dao ham cu ham so luong giac

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
0
1
0
1
0
1
0
1
x
=0.01 0.999983333
=0.001 0.999999833
=0.0001 0.999999998
=0.00001 0.999999999
sinx
y
x
=
≈
Nhận xét: khi x dần tới 0 thì dần tới đâu?
sinx
x
Mô phỏng trên
trục số
1-Giới hạn của
HĐ1: Tính:
sin x
x
x
x
x

x
1
y
2
y
3
y
4
y
1
x
2
x
3
x
4
x
Định lý 1:
0
sinx
lim 1
x
x
→
=
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ áp dụng : Tìm các giới hạn sau:
1/ 2/

0

sin 5
lim
x
x
x
→
1/
Bài giải
0 0 0
sin 5 sin 5 sin 5
lim lim5 5lim 5.1 5
5 5
x x x
x x x
x x x
→ → →
 
= = = =
 ÷
 
0
tan
2
lim
x
x
x
→
0 0 0
tan tan sin

1 1 1 1
2 2 2
lim lim lim( . )
2 2 2
os
2 2 2
x x x
x x x
x x x
x
c
→ → →
= = =
2/
0
1
lim
1
x
Sin
x
x
→
CH: có bằng 1 hay không?
1
0 thì x
x
→ → +∞
1 vì khi
nên không thể áp dụng định lý 1

≠
0
1
lim
1
x
Sin
x
x
→
Nhận xét
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Chú ý: Nếu y=sinu và u=u(x) thì



(sinu)’=u’.cosu
(sinu)’=u’.cosu
2. Đạo hàm của hàm số y=sinx:
Định lý 2:SGK T164.

Hàm số y=sinx có đạo hàm tại mọi x R và (sinx)’=cosx
Hàm số y=sinx có đạo hàm tại mọi x R và (sinx)’=cosx
∈
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ áp dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau
1/
sin 2
3
y x

π
 
= +
 ÷
 
2/
2
sin( 5 1)y x x= − +
Bài giải
1/ Đặt
2
5 1u x x= − +
thì u’ = 2x-5 và y = sinu
ta có y’ = u’.cosu
Vậy y’ = (2x-5).cos(x2-5x+1)
2/
2cos 2
3
y x
π
 
′
= +
 ÷
 
Tương tự:
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ áp dụng:Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1/ y=cos(x
4

-2) 2/ y=cos(x/5)
1/ y’ = -4x
3
.sin(x
4
-2) 2/
1
' sin
5 5
x
y = −
Hướng dẫn kết quả
3. Đạo hàm của hàm số y=cosx:
HĐ2:Tính đạo hàm của hàm số sau:
sin( )
2
y x
π
= −
Chú ý: Nếu y=cosu và u=u(x) thì



(cosu)’=-u’.sinu
(cosu)’=-u’.sinu
∈
Định lý 2:SGK T165.

Hàm số y=cosx có đạo hàm tại mọi x R và (cosx)’=-sinx
Hàm số y=cosx có đạo hàm tại mọi x R và (cosx)’=-sinx

sin .cos
2 2 2
y x x x
π π π
′
′
 
     
′
= − = − −
 ÷  ÷  ÷
 ÷
     
 
cos
2
x
π
 
− −
 ÷
 
cos sin ; sin cos
2 2
x x x x
π π
   
− = − =
 ÷  ÷
   

Giải
=
Áp dụng công thức 2 góc phụ nhau
Ta có:
( )
cos sinx x
′
= −
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1/ y=sin3x+cos(x
2
+1).
2/ y=cos
2
x
3/ y=sin(1/x
2
).
BTVN: Làm BT 1; 2 ;3a,b; 8 – Sgk / 168 , 169
3/ y’=(1/x
2
)’. cos(1/x
2
)=(x
-2
)’ .cos(1/x
2
)
= -2/x

3
. cos(1/x
2
)

1/ y’= 3.cos3x-2x.sin(x
2
+1)
2/ y’ = 2cosx.
(cosx)’
= 2cosx.sinx
=sin2x
Hướng dẫn