Tiết 57 tính chất ba đường phân giác

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 7
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 7
Tiết 57 - Bài 6
Tiết 57 - Bài 6
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
1

Bài mới
Bài mới
2

Luyện tập
Luyện tập
3

Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn về nhà
4
NỘI DUNG BÀI HỌC
? Điền vào chỗ(…) để hoàn thiện hai tính chất tia phân giác của một
góc.
Hình vẽ
Tính chất
M
x

O
y
A
B
A
B
O
M
tia phân giác của xOy
MB
Điểm nằm bên trong một
góc và cách đều hai cạnh
của góc thì nằm trên tia
phân giác của góc đó.
Điểm nằm trên tia phân
giác của một góc thì cách
đều hai cạnh của góc đó.
x
y
z
M ∈ Oz, MA ⊥ Ox tại A,
MB⊥ Oy tại B.
Thì MA = …
OM là…
KIỂM TRA BÀI CŨ
Điểm M nằm trong xOy
MA ⊥ Ox tại A , MB ⊥ Oy
tại B và MA = MB thì:
Oz là tia phân giác của
·

xOy
Đố:
Đố:


Có hai con
đường cắt nhau và
cùng cắt một con
sông tại hai địa
điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa
điểm để xây dựng
một đài quan sát
sao cho các khoảng
cách từ đó đến hai
con đường và đến
bờ sông bằng
nhau.
.
?
?
Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?
Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?
Tiãút 57 - Baìi 6
0
1. Đường phân giác của tam giác.
A
C
M
B

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt
cạnh BC tại điểm M. Đoạn thẳng AM được gọi là
đường phân giác của tam giác ABC.
.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
0
0
.
Mỗi tam giác có
bao nhiêu
đường phân
giác?
A
CB
Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập
Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ
đường phân giác AM. Chứng minh MB = MC.
Chứng minh:
Xét AMB và AMC có:
AB = AC (gt)
(gt)
AM chung
⇒ AMB = AMC (c.g.c)
⇒ MB = MC (cạnh tương ứng)
1 2

 Â=
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
A
CB
M
1
1
2
2
Trong một tam giác cân,
Trong một tam giác cân,
đường phân giác xuất phát từ đỉnh
đường phân giác xuất phát từ đỉnh
đối diện với đáy đồng thời là
đối diện với đáy đồng thời là
đường gì?
đường gì?
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Tính chất
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất
phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường
trung tuyến ứng với cạnh đáy.
A
CB
M
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
.

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
2. Tính chất ba đường phân giác của
tam giác.
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định
ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan
sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một
điểm không.
?1
?1
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Ba nếp gấp có cùng đi qua
Ba nếp gấp có cùng đi qua


một điểm không?
một điểm không?
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi
qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của
tam giác đó.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Định lí
Định lí
H
.
A

C
B
L
F
E
K
I
GT
ABC
BE là phân giác
CF là phân giác
BE cắt CF tại I
IH BC, IK AC
IL AB
KL AI là tia phân giác Â
IH=IK=IL
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
?2
?2
Dựa vào hình 37, hãy viết giả thiết và kết
luận của định lý.
µ
B
µ
C
⊥
⊥
⊥
.

A
C
B
L
F
H
E
K
I
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Chứng minh
Chứng minh
Gọi I là giao điểm của hai đường
phân giác xuất phát từ đỉnh B và
đỉnh C của ABC.
-
Vì I nằm trên tia phân giác BE của
góc B nên IL=IH (1) (theo định lí 1
về tính chất của tia phân giác).
-
Tương tự ta có IK=IL (2)
-
Từ (1) và (2) suy ra IH=IL=IK
Hay I cách đều hai cạnh AB, AC của Â.
Do đó I nằm trên tia phân giác của Â.
Hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ABC.
.
A
C

B
L
F
H
E
K
I
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Vậy địa điểm
cần tìm để xây
dựng một đài
quan sát sao cho
các khoảng cách
từ đó đến hai
con đường và
đến bờ sông
bằng nhau là
giao điểm ba
đường phân giác
của tam giác
ABC.
.
A
C
B
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Ba đường phân giác của
Ba đường phân giác của

một tam giác cùng đi qua
một tam giác cùng đi qua
một điểm. Điểm này
một điểm. Điểm này
cách đều ba cạnh
cách đều ba cạnh
của tam giác đó.
của tam giác đó.
.
D
F
E
L
F
H
E
K
I
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 36/72 SGK
Bài tập 36/72 SGK
.
D
F
E
P
H
K
I

Cho tam giác
DEF, điểm I nằm
trong tam giác
và cách đều ba
cạnh của nó.
Chứng minh I là
điểm chung của
ba đường phân
giác của tam
giác DEF.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
GT
DEF
I nằm trong
IP DE; IH EF; IK DF
IP=IH=IK
KL I là điểm chung của ba đường
phân giác của tam giác.
⊥
⊥
⊥
.
D
F
E
P
H
K
I

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
.
D
F
E
P
H
K
I
∆DEF có I nằm trong và
cách đều 3 cạnh của nó nên:
I cách đều DE và DF
I cách đều DE và EF
I cách đều EF và DF
I thuộc đường phân giác góc D của ∆DEF
I thuộc đường phân giác góc E của ∆DEF
I thuộc đường phân giác góc F của ∆DEF
⇒
⇒
I là điểm chung của ba đường phân giác của ∆DEF.
Bài tập 36/72 SGK
Bài tập 36/72 SGK
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 38/73 SGK
Bài tập 38/73 SGK
.
.
O

I
K
L
0
62
a.Tính góc KOL
b.Kẻ tia IO, hãy tính
góc KIO.
c. Điểm O có cách đều
ba cạnh của tam
giác IKL không? Tại
sao?
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 38/73 SGK
Bài tập 38/73 SGK
.
.
O
I
K
L
0
62
∆KOL có: OKL + OLK + KOL = 180
0

(tổng 3 góc trong ∆)
µ
$

·
µ
$
·
·
µ
$
( )
· ·
·
0 0
0
0 0
0 0
0 0 0
0
180 180
2 2 2
180
180 ': 180
2
180 62
180 59 180
2
121
+
⇒ + + = ⇒ + =
−
⇒ + = ∆ + + =
−

⇒ + = ⇒ + =
⇒ =
$
$
K L K L
KOL KOL
I
KOL IKL co K L I
KOL KOL
KOL
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
- Học thuộc định lý Tính chất ba đường phân
giác của tam giác và Tính chất tam giác cân.
-
Bài tập về nhà:
37, 38, 39, 4 (trang 72, 73 SGK)
45, 46 (trang 29 SBT)
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn về nhà