hoan vi - to hop - chinh hop

Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Ví dụ : Trong một trận bóng đá , sau hai hiệp phụ, hai đội
vẫn hoà nên phải thực hiện đá luân lưu 11m . Một đội đã
chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11m . Hãy nêu
ba cách sắp xếp đá phạt ?
Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Hoán vị
Trả lời:
Cách 2 : BACDE Cách 3 : CBADECách 1 : ABCDE
Có những cách sắp xếp đá phạt khác không?
Có
Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên của năm cầu thủ đã
được chọn gọi là một hoán vị tên của năm cầu thủ
1. Định nghĩa
Gọi năm cầu thủ lần lượt là A,B,C,D,E
Trả lời:
Số cách sắp xếp có vô hạn hay không?
Trả lời:
Không

Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A
được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp
Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Hoán vị
( )
1n ≥

Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2 , 3 ?
Nhận xét:
123,132, 213, 231, 312, 321Đáp án:
Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở chỗ nào ?
1. Định nghĩa:
Mỗi số đó có là một hoán vị của ba phần tử: 1, 2 và 3 không ?
Trả lời:
Có
Mỗi số có ba chữ số trong câu hỏi trên là một hoán vị của tập hợp
gồm 3 phần tử 1, 2 và 3. Số các hoán vị của tập hợp gồm n phần tử
bất kỳ có liệt kê được không?
Trả lời:
Có

4321
Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung
vào ngồi một bàn học gồm bốn chỗ ?
a) Cách 1: Liệt kê
Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Hoán vị
1. Định nghĩa:
2. Số các hoán vị:
Theo quy tắc nhân, ta có số cách xếp chỗ ngồi là:
4.3.2.1 = 24 cách
Dùng quy tắc nhân:
b) Cách 2:
Có 4 cách chọn một bạn để xếp vào chỗ ngồi thứ nhất
Có 3 cách chọn một bạn để xếp vào chỗ ngồi thứ 2
Có 2 cách chọn một bạn để xếp vào chỗ ngồi thứ 3
Có 1 cách chọn một bạn để xếp vào chỗ ngồi thứ 4

A B C D; A B D C; A D B C;…
Hãy liệt kê các cách sắp xếp
Để sắp xếp cần mấy hành động ?
Để sắp xếp cần 4 hành động
Có 24 cách
Các hành động này độc lập hay liên tiếp?
Hãy tính số các hoán vị ?
c) Cách 3: Số cách sắp xếp là:
4.3.2.1 = 24

Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Hoán vị
1. Định nghĩa:
2. Số các hoán vị:
Kí hiệu là số các hoán vị của n phần tử
Định lí:
( 1) 2.1
n
P n n= −
n
P
Chứng minh:
Để lập được mọi hoán vị của n phần tử, ta tiến hành như sau:
Chọn một phần tử cho vị trí thứ nhất. Có n cách.
Sau khi chọn một phần tử cho vị trí thứ nhất, có n – 1 cách chọn một phần tử vào vị trí
hai .
………………………………………………….
Sau khi đã chọn n – 2 phần tử cho n – 2 vị trí đầu tiên, có 2 cách chọn một trong
hai phần tử còn lại để xếp vào vị trí thứ n - 1
Phần tử còn lại sau cùng được xếp vào vị trí thứ n

Theo quy tắc nhân,có n.(n – 1)…2.1 kết quả sắp xếp thứ tự n phần tử đã cho
Vậy
( 1) 2.1
n
P n n= −

Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Hoán vị
1. Định nghĩa:
2. Số các hoán vị:
Kí hiệu là số các hoán vị của n phần tử
Định lí:
n!: đọc là n giai thừa.
( 1) 2.1
n
P n n= −
n
P
Chú ý:
!
n
P n=
Ví dụ: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm
mười người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Giải
10
10!P =
Mỗi cách xếp một hàng dọc gồm 10 người là một hoán vị tên của 10
người. Vậy số cách xếp là:
Cho tập hợp A gồm n phần tử

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị
của n phần tử đó
( )
1n ≥
= 3628800 ( cách )
Mỗi cách sắp xếp 10 người vào hàng dọc có phải 1 hoán vị của 10 phần
tử?
Tính số cách sắp xếp ?

Ví dụ: Một nhóm học tập có năm bạn A, B , C, D, E . Hãy kể ra vài cách phân
công ba bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn
sắp bàn ghế.
Quét nhà Lau bảng Sắp ghế
A
A
C
…
C
D
B
…
D
C
E

Mỗi cách phân công nêu trong bảng trên cho ta một chỉnh hợp
chập 3 của 5.
Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Hoán vị
II. Chỉnh hợp

1. Định nghĩa
Hai chỉnh hợp khác nhau ở chỗ nào ?

Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A
và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp
chập k của n phần tử đã cho.
1n≥
Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Hoán vị
II. Chỉnh hợp
1. Định nghĩa:
Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác
vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho?
Đáp án:
, , , , , , , , , , ,AB BA AC CA AD DA BC CB BD DB CD DC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Qua hai điểm A và B có mấy vectơ?
Mỗi cách chọn một vectơ là một chỉnh hợp không ?
Hãy liệt kê tất cả các vectơ

2. Số các chỉnh hợp
A ( 1) ( 1)
k
n
n n n k= − − +
A
k
n
( )

1 k n≤ ≤
Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Hoán vị
II. Chỉnh hợp
1. Định nghĩa:
Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
Định lí:
Chứng minh: Để tạo nên mọi chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành như
sau:
Chọn một trong n phần tử đã cho xếp vào vị trí thứ nhất.Có n cách.
Khi đã có phần tử thứ nhất, chọn tiếp một trong n – 1 phần tử còn lại vào vị trí
thứ hai. Có n – 1 cách.
………………………………………………….
Sau khi đã chọn k – 1 phần tử rồi, chọn một trong n – (k -1) phần tử còn lại
xếp vào vị trí thứ k. Có n – k + 1 cách.
Theo quy tắc nhân, ta được:
A ( 1) ( 1)
k
n
n n n k= − − +

!
A , 1
( )!
k
n
n
k n
n k
= ≤ ≤

−
P A
n
n n
=
2. Số các chỉnh hợp
Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Hoán vị
II. Chỉnh hợp
1. Định nghĩa:
Chú ý:
a) Quy ước: 0! = 1
b) Khi k = n thì
Với giá trị nào của k thì tổ hợp chập k của n phần tử là
một hoán vị của n phần tử ?
A
k
n
( )
1 k n≤ ≤
Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
A ( 1) ( 1)
k
n
n n n k= − − +
Định lí:

5
9
9!

A
(9 5)!
=
−
!
A , 1
( )!
k
n
n
k n
n k
= ≤ ≤
−
9!

4!
=
2. Số các chỉnh hợp
Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Hoán vị
II. Chỉnh hợp
1. Định nghĩa:
A ( 1) ( 1)
k
n
n n n k= − − +
Ví dụ: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ
các chữ số 1, 2, …, 9 ?
Giải

Mỗi số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, …, 9
là một chỉnh hợp chập 5 của 9 số. Vậy số các số đó là:
=9.8.7.6.5
=15120
Mỗi cách viết ra một số có là chỉnh hợp hay
không?
Tính số các số như vậy?
( số)

Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
( )
1n ≥
( )
1n ≥
Hoán vị
Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n
phần tử
Kết quả của việc lấy k phần tử khác
nhau từ n phần tử của tập hợp A và
sắp xếp chúng theo một thứ tự nào
đó được gọi là một chỉnh hợp chập k
của n phần tử đã cho.
1. Định
nghĩa:
Chỉnh hợp
Định nghĩa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n
phần tử của tập hợp A được gọi là
một hoán vị của n phần tử đó

Kí hiệu là số các hoán vị
của n phần tử
n
P
( 1) 2.1
n
P n n= −
( ) ( )
A 1 1
k
n
n n n k= − − +
!
n
P n=
Quy ước: 0! = 1
!
A 1
( )!
k
n
n
k n
n k
= ≤ ≤
−
A
k
n
( )

1 k n≤ ≤
Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập
k của n phần tử
CỦNG CỐ
P A
n
n n
=

XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
CÁC THẦY CÔ GIÁO
ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ vÀ GÓP Ý
CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP.
XIN CHÚC CÁC THẦY CÔ :
SỨC KHOẺ VÀ HẠNH PHÚC