phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai

KiÓm tra bµi cò
? ViÕt c«ng
thøc nghiÖm
cña ph¬ng
tr×nh bËc
hai
Đối với phương trình
)0(;0
2
≠=++
acbxax
2
4b ac
∆ = −
và biệt thức
+ Nếu thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
0
∆ >
1
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b

x
a
− − ∆
=
;
1 2
2
b
x x
a
−
= =
+ Nếu thì phương trình có
nghiệm kép
0
∆ =
+ Nếu thì phương trình vô
nghiệm
0
∆<

TiÕt 60 : Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai
1/ Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng
Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 ( a ≠ 0 )
? Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ph¬ng

tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh trïng ph
¬ng
a) -3x
4
+ 2x
2
+ 5 = 0
b) 0x
4
+ 2x
2
– 4 = 0
c) 2x
4
-x
2
= 0
d) x
4
-9 = 0
Lµ ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng
Kh«ng lµ ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng
Lµ ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng
Lµ ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng

Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
1/ Phơng trình trùng phơng
Ví dụ 1 : Giải phơng trình x
4
- 13x

2
+ 36 = 0


Đặt x
2
= t . Điều kiện t 0 ) .Ta đợc phơng trình bậc hai đối với ẩn t :
t
2
13t + 36 = 0 ( 2 )


13 - 5
2
= 4
t
2
=


t
1
=
và
13 + 5
2
= 9
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0.
Với t
1

= 4 ta có x
2
= 4 . Suy ra x
1
= -2, x
2
= 2.
Với t
2
= 9 ta có x
2
= 9 . Suy ra x
3
= -3, x
4
= 3.
Vậy phơng trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.
Giải phơng trình 2: = (-13)
2
4.36 = 169 144 = 25 ; = 5

Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
1/ Phơng trình trùng phơng
Các bớc giải phơng trình trùng phơng
ax
4
+ bx
2
+ c = 0
B1 : Đặt x

2
= t ( t 0 )

Đa phơng trình về phơng trình bậc hai ẩn t
at
2
+ bt + c = 0
B2 : Giải phơng trình bậc hai ẩn t
B3. Laỏy giaự trũ t 0 thay vaứo x
2
= t ủeồ tỡm x.
B4 : Kết luận số nghiệm của phơng trình đã cho

Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
1/ Phơng trình trùng phơng
? Giải các phơng trình sau
a) 4x
4
+ x
2
5 = 0
b) x
4
+ 2x
2
= 0
Đặt x
2
= t ( t 0 ) ta có phơng trình
4t

2
+ t 5 = 0. Có a + b + c = 0

t
1
= 1 (TM) ; t
2
= ( loại )

t
1
= x
2
= 1 => x
1
=1 ; x
2
= -1
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x
1
= 1; x
2
=-1
-5
4
Đặt x
2
= t ( t 0 )ta có phơng trình
t
2

+ 2t = 0 => t(t + 2 ) = 0

t
1
= 0 ; t
2
= -2 ( loại )
t
1
= x
2
= 0 => x = 0
Vậy phơng trình đã cho có 1 nghiệm x=0
c)3x
4
+ 4x
2
+ 1 = 0
Đặt x
2
= t (t 0 ) ta có phơng trình
3t
2
+ 4t + 1 = 0. Có a - b + c = 0

t
1
= -1 ( loại ) ; t
2
= (loại )

Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm
-1
3
d) x
4
- 9x
2
= 0
Đặt x
2
= t ( t 0 ) ta có phơng trình
t
2
- 9t = 0 => t ( t - 9 ) = 0

t
1
= 0 và t
2
= 9( TM )
t
1
=x
2
= 0 => x
1
= 0
t
2
= x

2
= 9 => x
2
= 3 ; x
3
= -3
Vậy pt đã cho có 3 nghiệm x
1
= 0;x
2
= -3; x
3
= 3

Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
1/ Phơng trình trùng phơng
2/ Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
Các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở
mẫu thức
Bớc 1 : Tìm điều kiện xác định của ph
ơng trình
Bớc 2 : Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử
mẫu thức
Bớc 3 : Giải phơng trình vừa nhận đ
ợc
Bớc 4 : ( Kết luận ) . Trong các giá trị
tìm đợc của ẩn thì các giá trị thỏa mãn
ĐKXĐ là nghiệm của pt đã cho
?Giải phơng trình =
bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi

-
Điều kiện : x
-
Khử mẫu và biến đổi ta đợc
x
2
- 3x + 6 = x
2
- 4x + 3 = 0.
-
Nghiệm của phơng trình x
2
- 4x + 3 = 0 là : x
1
= ; x
2
=
-
Hỏi x
1
có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? Tơng tự đối với x
2
Vậy nghiệm của phơng trình đã cho là
x
2
- 3x + 6
x
2
- 9
1

x - 3
x + 3
1 3(TM ) (Loại)
x =1
+ 3

Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
1/ Phơng trình trùng phơng
2/ Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bài 35 (b) SGK /56
b) + 3 =

x 5 ; x
2
( x + 2 ) ( 2 - x ) + 3(x - 5) ( 2 - x ) = 6 ( x - 5 )
4 - x
2
- 3x
2
+ 21x - 30 = 6x - 30

4x
2
- 15x - 4 =0
= (-15)
2
+ 4. 4 .4 = 225 + 64 = 289 => = 17
x
1
= = 4 ; x

2
= =
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm x
1
= 4 ; x
2
=
15 + 17
8
15 - 17 -1
48
-1
4
x+ 2
x - 5
6
2 - x
ĐK:
( TMĐK )
( TMĐK )
Các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
Bớc 1 : Tìm điều kiện xác định của phơng trình
Bớc 2 : Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu thức
Bớc 3 : Giải phơng trình vừa nhận đợc
Bớc 4 : ( Kết luận ) . Trong các giá trị tìm đợc của ẩn
thì các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm của pt đã cho

Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
1/ Phơng trình trùng phơng
2/ Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

3/ Phơng trình tích
Ví dụ 2 : Giải phơng trình : ( x + 1 ) (x
2
+ 2x - 3 ) = 0
A(x).B(x) P(x) = 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc
hoặc P(x) = 0
Giải : ( x + 1 ) (x
2
+ 2x - 3 ) = 0
x + 1 = 0 hoặc x
2
+ 2x - 3 = 0

x + 1 = 0
x
1
= -1

x
2
+ 2x - 3 = 0. Có a + b + c = 0
=> x
1
= 1 ; x
2
= -3
Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm: x
1
= -1 ; x

2
= 1 ; x
3
= -3
?3 : Giải phơng trình sau bằng cách đa về phơng trình
tích
x
3
+ 3x
2
+ 2x = 0
x ( x
2
+ 3x + 2) = 0 x
1
= 0 hoặc x
2
+ 3x + 2 = 0
Giải : x
2
+3x + 2 = 0. Có a - b + c = 0
=> x
2
= -1 ; x
3
= -2
Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm x
1
= 0 ; x
2

= -1 ; x
3
=-2

Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai
1/ Phơng trình trùng phơng
2/ Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức
3/ Phơng trình tích
Củng cố
? Cách giải phơng trình trùng phơng . - Đặt ẩn phụ : x
2
= t đa về phơng trình
bậc hai ẩn t
? Khi giải phơng trình có chứa ẩn ở mẫu
ta cần lu ý những bớc nào .
- Khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ta
cần tìm ĐKXĐ của phơng trình và phải
đối chiếu ĐK để nhận nghiệm
? Ta có thể giải một số phơng trình bậc
cao bằng cách nào
- Ta có thể giải một số phơng trình bậc
cao bằng cách đa về phơng trình tích
hoặc đặt ẩn phụ
Hớng dẫn về nhà
-
Nắm vững cách giải từng loại phơng trình.
-
Làm bài tập 34 , 35(a,c) ,36 SGK / 56
bài tập phần luyện tập để giờ sau luyện tập

Cảm ơn các thầy cô đ đến dự tiết học !ã
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !