phương trình quy về phương trình bậc hai

Gi¸o viªn:
TrÇn thÞ yÕn
Tr êng thcs v©n h¸n - ®ång hû -
TN
Tiết 61:
Đ 7-Phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
1- Ph ơng trình trùng ph ơng:
* Định nghĩa:
Phơngtrìnhtrùngphơngcódạng:
4 2
0( 0)ax bx c a+ + =
Hãychomộtvídụvề
phơngtrìnhtrùngph
ơng?xácđịnhcáchệ
sốcủaphơngtrình?
Hãychomộtvídụvề
phơngtrìnhtrùngph
ơng?xácđịnhcáchệ
sốcủaphơngtrình?
Ví dụ: Ph ơng trình
4 2
2 4 5 0x x+ + =

Cách giải Ph ơng trình:
-
GiảiPhongtrìnhbằngcáchđặtẩnphụ
-
Đặt
-Phơngtrìnhtrùngphơng
-
Giảiphơngtrìnhbậchaitatìmnghiệm

-
Lấynghiệm
-
Thayvàoxtatìmđợcnghiệmcủaphơngtrìnhtrùngphơng.
4 2
0( 0)ax bx c a+ + =
( )
2
0x t t=
2
0at bt c + + =
4 2
0( 0)ax bx c a+ + =
1 2
;t t
0t
*Ví dụ 1:Giảiphơngtrình(1)
Giải:
Đặt x
2
= t Điều kiện là
Ph ơng trình (1) trở thành ph ơng trình bậc hai đối với ẩn t
(2)
Giải ph ơng trình (2)

Ph ơng trình (2) có hai nghiệm phân biệt
-Với
-
Với
-

Vậy ph ơng trình (1) có 4 nghiệm: x
1
=3; x
2
=-3; x
3
=2; x
4
=-2
4 2
13 36 0x x + =
0t
2
13 36 0t t + =
2
4b ac =
169 4.1.36=
169 144 25= =
25 0 = >
1
2
b
t
a
+
=
13 25
2.1
+
=

13 5
9
2
+
= =
2
2
b
t
a

=
13 25
2.1

=
13 5
4
2

= =
1
9t t= =
2
9x =
1 2
3; 3x x = =
2
4t t= =
2

4x =
3 4
2; 2x x = =
Ho¹t®é ngnhãm
Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:
Nhãm 1, 2:
Nhãm3,4
4 2
, 4 5 0a x x+ − =
4 2
,3 4 1 0b x x+ + =
4 2
, 4 5 0(1)a x x+ =
2
( 0)x t t=
2
4 5 0(2)t t+ =
Kết quả:
Đặt
Ph ơng trình (1) trở thành
Giải ph ơng trình (2) :
xét a + b + c = 4+1+(-5) = 0
Với t = t
1
= 1 ta đ ợc x
2
= 1
Với t = t
2
= -5/4 < 0 (loại)

Vậy ph ơng trình (1) có 2 nghiệm
x
1
= 1 và x
2
= -1
1 2
5
1;
4
t t

= =
1 2
1; 1x x = =
4 2
,3 4 1 0(1)b x x+ + =
2
( 0)x t t=
2
3 4 1 0(2)t t+ + =
Đặt
Ph ơng trình (1) trở thành
Giải ph ơng trình (2)
Xét a - b + c = 3 - 4 + 1=0
Cả t
1
v à t
2
đều mang giá trị

âm, nên ph ơng trình (1) vô
nghiệm.


1 2
1
1;
3
t t = =
2- Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Hãy nêu các b ớc giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức?
B ớc 1: Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphơngtrình.
B ớc 2: Quyđồngmẫuthứchaivếrồikhửmẫuthức.
B ớc 3:Giảiphơngtrìnhvừanhậnđợc.
B ớc 4: Đốichiếunghiệmvừatìmđợcvớiđiềukiệnxácđịnh
củaphơngtrìnhvàtrảlờinghiệmthoảmãn.
Giải ph ơng trình:
Bằng cách điền vào các chỗ trống()và trả lời các câu hỏi
- Điều kiện:
-
Khử mẫu và biến đổi, ta đ ợc


-
Nghiệm của ph ơng trình là:
x
1
=
x
2

=
- Hỏi x
1
có thoả mãn điều kiện nói trên không?
- Hỏi x
2
có thoả mãn điều kiện nói trên không?
Vậy nghiệm của ph ơng trình đã cho là:
2
2
3 6 1
9 3
x x
x x
+
=

x
2
4 3 0x x + =
2
4 3 0x x + =
..( 1)-3; 3
x + 3
1
3
Có
Không
x= 1
Chú ý: khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, phải đối

chiếu nghiệm với điều kiện của ph ơng trình để tránh lấy
những nghiệm làm cho pt không tồn tại.
.(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
x
x
2
- 3x + 6 = (2)
?3
3- Ph ơng trình tích:
Dạng : A(x).B(x) = 0
Giải:
Hoặc A(x) = 0 tìm x
1

Hoặc B(x) = 0 tìm x
2
* Ví dụ: Giải Ph ơng trình
Ph ơng trình tích
có dạng nh thế
nào?
Hãy nêu
cách giải
ph ơng
trình tích?
(x + 1)(x
2

+ 2x 3) = 0
Giải: (x + 1)(x
2
+ 2x 3) = 0
Hoặc
Hoặc
Có a+b+c = 1+2-3 =0
Ph ơng trình có 3 nghiệm:

x
1
= -1; x
2
= 1; x
3
= -3



1
1x =
2
2 3 0x x+ =
2 3
1; 3x x = =
01 =+x
?3
Giảiphơngtrìnhsaubằngcáchđavềphơngtrình
tích:x
3

+3x
2


+2x=0
Giải:x
3
+3x
2


+2x=0
2
2
1 2
( 3 2) 0
0
3 2 0 1; 2
x x x
x
x x x x
+ + =
=



+ + = = =

Vậyphơngtrìnhx
3

+3x
2


+2x=0có3nghiệmlà
1 2 3
0; 1; 2x x x= = =
Nêu các b ớc giải ph
ơng trình chứa ẩn ở
mẫu?
Nêu các b ớc giải ph
ơng trình trùng ph
ơng
Nêu các b ớc giải ph
ơng trình tích?
Củng cố bài học
Bai tập : Giải các ph ơng trình sau:
4 2
2 2
, 2 5 4 0
2 6
, 3
5 2
,(3 5 1)( 4) 0
a x x
x
b
x x
c x x x
+ =

+
+ =

+ =
H ớng dẫn học ở nhà
-Họcsinhhọcthuộccácbớcgiảiphơng
trìnhquyvềptbậchai.
-Làmbàitập37; 38; 35(SGKtr56)