Hệ trục tọa độ (10 cơ bản)

Trường THPT TRẦN VĂN THÀNH
•
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ CÙNG
CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ TIẾT HỌC
NGÀY HÔM NAY


Kiểm tra bài cũ:
1. Nhận xét mối quan hệ về phương, hướng của cặp vectơ
,a b
r r
1
1)
3
b a= −
r r
2) 7a b=
r r
•M
•
N
A
B
C
D
2. Phân tích vectơ theo
AC
uuur
,AM AN

uuuur uuur
Cùng phương,
ngược hướng
Cùng phương,
cùng hướng
2. 2.
AC AB AD
AM AN
= +
= +
uuur uuur uuur
uuuur uuur

Ứng dụng của hệ trục toạ độ
I – TRỤC VÀ ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC:
I – TRỤC VÀ ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC:
II– HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ:
II– HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ:
a. Trục toạ độ:
b. Toạ độ của điểm M trên trục:
c. Độ dài đại số của vectơ:
a. Định nghĩa:
b. Toạ độ của vectơ:
c. Toạ độ của một điểm:
d. Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và của điểm:

Trong môn học địa lý, để xác định vị
trí của một địa điểm trên trái đất người
ta dựa vào hệ thống gì?


Ứng dụng của hệ trục toạ độ
Descartes, nhà toán
học Pháp – người
sáng lập ra hình học
giải tích.

Nếu ngược hướng với :
a. Trục toạ độ: Là một đường thẳng trên đó đã xác định một
điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Ký hiệu
e
r
•
O
b. k là toạ độ của điểm M đối với trục
.OM k e
⇔ =
uuuur r
c. Cho hai điểm A và B trên trục . Khi đó có duy nhất số a
sao cho . a gọi là độ dài đại số của vectơ đối với
trục đã cho, ký hiệu là
e
r
( )
;O e
r
( )
;O e
r
.AB a e
=

uuur r
AB
uuur
a AB
=
Nếu cùng hướng với :
AB
uuur
e
r
AB AB
=
AB
uuur
e
r
AB AB
= −
NhàTrường
I – TRỤC VÀ ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC:
• M
1
• M
2
•
•
•
•M • •N•P
O
e

r
Ví dụ áp dụng: Tìm toạ độ của M,
N, P trên trục
( )
;O e
r

Câu hỏi 1: Để xác định
vị trí của một quân cờ
trên bàn cờ ta có thể
làm thế nào?
Câu hỏi 2: Hãy chỉ ra vị
trí của quân xe và quân
mã trên bàn cờ.
O
x
y
O
x
y

Hệ trục toạ độ còn được ký hiệu là . Mặt phẳng mà trên đó
đã cho một hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy.
Hệ trục toạ độ gồm hai trục vuông góc nhau:
( )
; ;O i j
r r
( )
;O i
r

( )
;O j
r
Trục
Trục
:trục hoành, ký hiệu Ox. Có vectơ đơn vị là
:trục tung, ký hiệu Oy. Có vectơ đơn vị là
i
r
j
r
1i j
= =
r r
Oxy
( )
; ;O i j
r r
O
O
x
y
j
r
i
r
a. Định nghĩa:
II– HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ:
II– HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ:

1
1
1
1
i
r
j
r
a
r
b
r
Hãy phân tích vectơ
theo hai vectơ
,a b
r r
,i j
r r
4 2a i j
= +
r r r
4b j
= −
r r
A
A
2
O A
1
u

r
u
r
1 2
u OA OA OA
= = +
r uuur uuur uuuur
.xi y j
= +
r r
O

Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ . Khi đó có duy nhất cặp số (x;y) để:
. .u x i y j
= +
r r r
Cặp số duy nhất (x;y) được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ Oxy. Ta
ký hiệu
u
r
( )
;u x y=
r
( )
; . .u x y u x i y j= ⇔ = +
r r r r
Ví dụ ( bài tập 3): Tìm toạ độ các vectơ sau:
2a i=
r r
( )

2;0a =
r
3b j= −
r r
( )
0; 3b = −
r
3 4c i j= −
r r r
( )
3; 4c = −
r
0,2 3d i j= −
ur r r
( )
0,2; 3d = −
ur
u
r
Nếu
thì

( ) ( )
; , ;u x y u x y
′ ′ ′
= =
r ur
'
'
x x

u u
y y
=

′
= ⇔

=

r ur
Hoành độ
Tung độ
b. Toạ độ của vectơ:
Nhận xét:

a. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C
trên hình.
b. Hãy thể hiện các điểm D(-2;3),
E(0;-4), F(3;0)
Toạ độ của điểm M là toạ độ
của vectơ
c. Toạ độ của một điểm:
•
•
•
O
x
y
•M
•

OM
uuuur
( ) ( )
; ;M x y OM x y
⇔ =
uuuur
M
1
M
2
1
1
C
B
A
•D
•E
•F
O
A(4;2)
B(-3;0)
C(0;2)

2. Biểu diễn vectơ theo
Bài toán: Cho . Tính toạ độ của vectơ
( ) ( )
; , ;
A A B B
A x y B x y
AB

uuur
3. Biểu diễn vecctơ theo
OA
uuur
,i j
r r
OB
uuur
,i j
r r
AB
uuur
,i j
r r
( ) ( )
; ;
A A A A A A
A x y OA x y OA x i y j
⇒ = ⇒ = +
uuur uuur r r
( ) ( )
; ;
B B B B B B
B x y OB x y OB x i y j⇒ = ⇒ = +
uuur uuur r r
( ) ( )
B A B A
AB OB OA
x x i y y j
= −

= − + −
uuur uuur uuur
r r
d. Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và của điểm:
Hướng dẫn:
1. Biểu diễn vectơ theo
( )
;
B A B A
AB x x y y
⇒ = − −
uuur

CÂU HỎI:
Bài tập 4: Trong mặt phẳng Oxy, các khẳng định sau đúng hay sai?
a. Toạ độ của điểm A là toạ độ của vectơ
OA
uuur

Đ S

b. Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ
bằng 0.

Đ S

c. Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ
bằng 0.

Đ S


d. Hoành độ và tung độ của điểm A bằng
nhau khi và chỉ khi A nằm trên đường phân
giác của góc phần tư thứ nhất.

Đ S

Bài tập về nhà:
Bài tập 2, 5, 6 trang 26, 27

Hoa Hoàng Hậu
TPHP TVT