Hệ Trục Tọa Độ

Giáo án hình h c 10 c b nọ ơ ả Giáo viên: D ng Minh Ti nươ ế
Bài 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

BÀI MỚI
A. MỤC TIÊU :
 Kiến thức cơ bản: hiểu được khái niệm trục và hệ trục toạ độ; toạ độ của véctơ và của
điểm trên hệ trục toạ độ; biết khái niệm độ dài đại số của véctơ trên trục; các phép toán về
véctơ.
 Kỹ năng: xác đònh được toạ độ của véctơ, của điển trên trục và hệ trục; xác đònh được
toạ độ của véctơ khi biết toạ độ của hai điểm; xác đònh được toạ độ của điểm với giả thuyết
đã cho; các bài toán cơ bản sgk.
B. CHUẨN BỊ :
 GV: các hình vẽ minh hoạ; thước hẻ, phấn màu
 HS: xem lại kiến thức bài cũ có liên quan và xem bài trước
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
KIỂM TRA BÀI CŨ
?1: Đònh nghóa và các tính chất của tích véctơ với 1 số?
?2: Cách CM 3 điểm A,B,C thẳng hàng?
?3: Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh BC:
3
MB MC
2
→ →
= −
. Hãy phân tích véctơ
AM
→
theo hai
véctơ
AB
→

và
AC
→
.
HOẠT ĐỘNG 1
1) TRỤC VÀ ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC:
Hoạt động GV Hoạt động HS
Cho đường thẳng , điểm O trên đường thẳng và
e 1
→
=
. Khi đó (O;
e
→
) gọi là trục.
?1: Cho M tuỳ ý trên trục (O;
e
→
), khi đó nhận
xét phương của
OM
→
và
e
→
?
?2: Biểu diễn
OM
→
theo

e
→
?
GV: Số k gọi là toạ độ của M trên trục đã cho.
Tương tự như trên ta cũng có đn độ dài đại số
của véctơ trên trục (
a AB=
)
?3: Độ dài đai số của
AB
→
khi
AB
→
cùng hướng,
ngược hướng với
e
→
?
?4:
AB
bằng bao nhiêu khi toạ độ của A,B lần
lượt là a,b?
Ghi nhận kn trục
Hai véctơ đó cùng phương
OM
→
=k
e
→

Ghi nhận kiến thức
Suy nghó trả lời
AB
=b-a
HOẠT ĐỘNG 2
2) HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ:
Hoạt động GV Hoạt động HS
Tr ng THPT c Tríườ Đứ 1 N m h c: 2008-2009ă ọ
Giáo án hình h c 10 c b nọ ơ ả Giáo viên: D ng Minh Ti nươ ế
a) Đònh nghóa:
?1: Hãy xác đònh vò trí của quân xe và quân mã
trên bàn cờ vua(ở dòng mấy, cột mấy)?(h1.21)
GV: Hệ trục toạ độ dùng để xác đònh vò trí của
điểm, của váectơ trên mặt phẳng toạ độ => ĐN
b) Toạ độ của véctơ:
Cho HS thực hiện HĐ2 (sgk)
HD: Dựng
OA a
→ →
=
, A
1
, A
2
lần lượt là hình
chiếu của A lên Ox, Oy
?2: Biểu diễn
OA
→
theo

1
OA
→
,
2
OA
→
?
?3: Tính
1
OA
→
theo
i
→
,
2
OA
→
theo
j
→
GV: cặp số (4;2), (0;-2) gọi là toạ độ của véctơ
a
→
và
b
→
.
?4: Đònh nghóa toạ độ

u
→
tuỳ ý trong mặt ?
?5: Nếu
u
→
=
v
→
thì toạ độ tương ứng của chúng?
c) Toạ độ của điểm:
GV: Toạ độ của
OM
→
gọi là toạ độ củaM
?1:
OM
→
= x
i
→
+ y
j
→
. Khi đó toạ độ M?
?2: HS thực hiện HĐ3 sgk, tr24
d) Liên hệ toạ độ của điểm và của véctơ
trong mặt phẳng:
GV: Nêu công thức:
AB

→
=(x
B
-x
A
;y
B
-y
A
).
VD: Tính toạ độ các véctơ:
AB
→
,
CD
→
,
EF
→
,
OA
→
. Với A,B,C,D,E,F là các điểm trong HĐ3 ở
trên
Dựa vào hình trả lời:cột c dòng 3; cột f dòng 5.
Nêu đònh nghóa sgk
Suy nhgó trả lời
OA
→
=

1
OA
→
+
2
OA
→
1
OA
→
= 4
i
→
,
2
OA
→
=2
j
→
=>
a
→
= 4
i
→
+2
j
→
Tương tự :

b
→
= 0
i
→
-4
j
→
HS: nêu đònh nghóa sgk

u
→
=(x;y) 
u
→
= x
i
→
+ y
j
→
Hoành độ= hoành độ, tung độ = tung độ
M(x;y)
Ghi nhận đònh nghóa
Suy nghó trả lời
Ghi nhận kiến thức
Dựa vào công thức để tính.
HOẠT ĐỘNG 3
3) TOẠ ĐỘ CỦA CÁC VÉCTƠ:
u

→
+
v
→
,
u
→
-
v
→
, k
u
→

Hoạt động GV Hoạt động HS
?1: Cho
u
→
=(x;y) và
v
→
=(x’;y’). Hãy biểu diễn
các véctơ này theo
i
→
và
j
→
?
?2: Biểu diễn

u
→
+
v
→
theo
i
→
và
j
→
? từ đó suy ra
toạ độ của
u
→
+
v
→
?
Tương tự cho HS tìm toạ độ các véctơ:
u
→
-
v
→

và k
u
→
HD: ví dụ sgk

Nêu nhận xét sgk
u
→
= x
i
→
+ y
j
→
,
v
→
= x’
i
→
+ y’
j
→
u
→
+
v
→
=(x+x’)
i
→
+(y+y’)
j
→
=>

u
→
+
v
→
=(x+x’;y+y’)
HS: tìm tương tự như trên
Ghi nhận các kết quả vừa tìm
Xem ví dụ sgk
Ghi nhận cách CM hai véctơ cùng phương theo
toạ độ
Suy nghó giải ví dụ
Tr ng THPT c Tríườ Đứ 2 N m h c: 2008-2009ă ọ
Giáo án hình h c 10 c b nọ ơ ả Giáo viên: D ng Minh Ti nươ ế
Ví dụ: Cho
u ( 2;1)
→
= −
,
4 2
v ( ; )
3 3
→
= −
. Tinh:
w
→
= -2
u
→

+3
v
→
và chứng minh
u
→
,
v
→
cùng
phương
HOẠT ĐỘNG 4
4) TOẠ ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG, TOẠ ĐỘ TRỌNG TÂM TAM
GIÁC:
Hoạt động GV Hoạt động HS
a) Toạ độ trung điểm đoạn thẳng:
Cho A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
B
), I(x;y) là trung điểm
AB.
?1: Với mọi điểm O thì
OA
→
+

OB
→
=?
?2: Biểu diễn (1) theo các véctơ
i
→
và
j
→
?
?3: Hãy suy ra toạ độ (x;y) của điểm I?
GV: x, y tìm được chính là toạ độ của I
b)Toạ độ trọng tâm tam giác:
Cho HS thực hiện HĐ5 sgk, tr25
Cho HS xem ví dụ sgk, tr26
OA
→
+
OB
→
=2
OI
→
(1)
(x
A
+x
B
)
i

→
+(y
A
+y
B
)
j
→
=2(x
i
→
+y
j
→
)=2x
i
→
+2y
j
→
Tính được :
A B
x x
x
2
+
=
và
A B
y y

y
2
+
=
HS: thực hiện tương tự như trên, tìm được:
A B C
G
x x x
x
3
+ +
=
,
A B C
G
y y y
y
3
+ +
=
HOẠT ĐỘNG 5
D. CŨNG CỐ – DẶN DÒ:
o Đònh nghóa trục và hệ trục
o Toạ độ véctơ, điểm
o Hai véctơ bằng nhau, cùng phương ( xét theo toạ độ)
o Tính toạ độ véctơ, của điểm
o Toạ độ trung điểm, trọng tâm
o BTVN: 1,2,3,4,6,7,8.
HD GIẢI BT (SGK,Tr26-27)
BT 1:

a) HS: Biểu diễn các điểm đã cho trên trục
b)
AB
=2-(-1)=3,
MN
= -2-3= -5 =>
AB
→
và
MN
→
ngược hướng
BT 2:
HS: Nhắc lại các kn: hai véctơ ngược hướng, đối nhau, bằng nhau, cùng phương?
a) đ b) đ c) s d) đ
BT 3:
HS: Nhắc lại đònh nghóa toạ độ của véctơ và áp dụng tìm
a)
a
→
=(2;0) b)
b
→
=(0;-3) c)
c
→
=(3;-4) d)
d
→
=(0.2; 3 )

BT 4:
a) đ b) đ c) đ d) s
BT 6:
Tr ng THPT c Tríườ Đứ 3 N m h c: 2008-2009ă ọ
Giáo án hình h c 10 c b nọ ơ ả Giáo viên: D ng Minh Ti nươ ế
?1: ABCD là hình bình hành thì véctơ
AB
→
bằng với véctơ nào?
HS:
AB
→
=
DC
→
(1)
?2: Tính toạ độ của
AB
→
và
DC
→
(x,y là toạ độ của D) =>x,y
HS:
AB
→
=(4;4),
DC
→
=(4-x;-1-y) , theo (1) ta được:

{
{
4 x 4 x 0
1 y 4 y 5
− = =
− − = =−
⇒
BT 7:
?1: Có nhận xét gì về hai véctơ
'
C A
→
và
' '
A B
→
HS: hai véctơ đó bằng nhau
?2: Vậy tính được toạ độ của điểm A?
HS: tính như BT6 => A(8;1)
Tương tự HS tính được toạ độ của B(-4;-5), C(-4;7).
HS: áp dụng công thức toạ độ trọng tâm tính được: G(0;1) và G’(0;1) =>
'
G G≡
(đpcm).
o Các BT còn lại HS về nhà giải
o BT: Trắc nghiệm
1) Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;1), C(3;3). Toa độ trọng tâm G của tam giác ABC là?
A.
2
( ;3)

3
B.
2
( ;2)
3
C.
3
( ;2)
2
D.
3
( ;3)
2
2) Cho A(-2;1), B(3;2) . Độ dài của
AB
→
là?
A. 5 B.
26
C.
27
D.
24
3) Trong mặt phẳng Oxy cho A(0;1), B(1;3), C(2;7) và D(0;3). Ta có:
A. AB//CD B. AC//AB C. AD//BC D. AC//BD
4) Cho A(1;1), B(3;2), C(m+4;2m+1). Để A,B,C thẳng hàng thì ?
A. m=1 B. m=0 C. m=2 D. m=3
5) Cho A(1;4), B(-2;2), C(4;0). Khẳng đònh nào sau đây đúng?
A. A,B,C thẳng hàng B.
AB

→
= (-1;-2) C. A,B,C là một tam giác D.
BC 40
→
=
6) Cho tam giác ABC, có A(1;-1), B(5;-3) đỉnh C nằm trên Oy, trọng tâm G nằm trên Ox. Khi
đó:
a) C(0;4) b) C(1;4) c) C(2;4) d) C(3;4)
7) Cho A(-1;8), B(1;6), C(3;4). Khi đó:
a) A,B,C thẳng hàng b) A,B,C là 3 đỉnh của tam giác c) A,B,C cách đều O d)
AB=AC
8) Cho
a
→
=(1;2),
b
→
=(2;3),
c
→
=(-6;-10). Chọn khẳng đònh đúng?
a)
a
→
+
b
→
và
c
→

ngược hướng c)
a
→
+
b
→
và
c
→
cùng hướng
c)
a
→
+
b
→
và
a
→
-
b
→
cùng phương d)
a
→
-
b
→
và
c

→
cùng hướng
9) Cho hai điểm A(3;-5), B(1;7). Khi đó:
a)
AB
→
=(-2;12) b)
AB
→
=(2;12)
c) Toạ độ trung điểm đoạn AB là: (4;2) d) Toạ độ trung điểm đoạn AB là: (2;-1)
Tr ng THPT c Tríườ Đứ 4 N m h c: 2008-2009ă ọ
Giáo án hình h c 10 c b nọ ơ ả Giáo viên: D ng Minh Ti nươ ế
10) Cho
a
→
=(2;-4),
b
→
=(-5;3). Toạ độ của
u
→
=2
a
→
-
b
→
là:
a) (9;-11) b) (7;-7) c) (9;5) d) (-1;5)

11) Cho M(1;-1), N(3;2), P(0;-5) lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB của tam giác ABC. Toạ
độ điểm A là:
a) (2;-2) b) (5;1) c) (2;0) d) (0;-2)
12) Cho bốn điểm A(0;1), B(-1;-2), C(1;5), D(-1;-1). Khẳng đònh nào đúng?
a) Hai đường thẳng AB và CD song song b) A,B,C thẳng hàng
c) A,B,D thẳng hàng d) Hai đường thẳng AD và BC song song
13)
i
→
và
j
→
là hai véctơ đơn vò. Toạ độ của 2
i
→
+
j
→
là:
a) (2;1) b) (1;-2) c) (-3;4) d) (1;2)
14) Cho A(1;0), B(0;-2). Véctơ đối của
AB
→
có toạ độ là:
a) (1;2) b) (1;-2) c) (-1;2) d) (-1;-2)
15) Cho A(1;0), B(0;-2). Toạ độ của D:
AD
→
=-3
AB

→
là?
a) (4;6) b) (4;-6) c) (2;0) d) (0;4)
16) Trong mặt phẳng Oxy cho A(3;-2), B(7;1), C(0;1), D(-8;-5). Khẳng đònh nào sau đây là
đúng?
a)
AB
→
và
CD
→
cùng phương nhưng ngược hướng b)
AB
→
và
CD
→
đối nhau
c)
AB
→
và
CD
→
cùng phương cùng hướng d) A,B,C,D thẳng hàng
BT Thêm (TC)
1) Cho A(-4;2), B(6;-4), C(0;6).
a) Tìm toạ độ D sao cho ABCD là hình bình hành D(-10;0)
b) Gọi M là trung điểm BC. Tính toạ độ G soa cho:
2

AG AM
3
→ →
=
G(
2 8
;
3 3
−
)
2) Cho
a
→
= (2;4),
a
→
= (-6;10). Tính toạ độ và độ dài các véctơ
u
→
=2
a
→
-
1
b
2
→
,
v
→

=
1
a
2
→
+
b
→
- 3
a
→
3) Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(6;0). Tính:
a) AB, BC, CA. Suy ra tam giác ABC vuông cân
b) Diện tích tam giác ABC và đường cao AH
4) Cho
a
→
= (2m;3m+1),
b
→
= (-4;-8)
a) Tìm m để
a
→
,
b
→
cùng phương ĐS: m = 1
b) Tính toạ độ
u

→
có độ dài bằng 1 và cùng phương với
b
→
ĐS: x= 5 /5 và x= - 5 /5 (y=2x)
Tr ng THPT c Tríườ Đứ 5 N m h c: 2008-2009ă ọ