Cong th­uc nghiem PT bac hai

Kiểm tra bài cũ:
Giải ph ơng trình 2x
2
+ 5x + 2 = 0 bằng cách bổ sung ký hiệu thích hợp vào chỗ trống:
-
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
2x
2
+ 5x =
-
Chia hai vế cho hệ số 2
x
2
+ . x = -1
Hay x
2
+2.x. = -1
-
Thêm vào hai vế cùng một số
để vế trái thành một bình ph ơng
x
2
+ 2.x. +. = -1+
Suy ra
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm

5
4
5

2






+
4
5
x
=
16
9
4
3
4
5
x =+
2
1
=+=
4
3
4
5
x
1
2==
4

3
4
5
x
2
(1)
(2)
(3)
(4) (5)

Kiểm tra bài cũ:
Giải ph ơng trình 2x
2
+ 5x + 2 = 0 bằng cách bổ sung ký hiệu thích hợp vào chỗ trống:
-
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
2x
2
+ 5x = - 2
-
Chia hai vế cho hệ số 2
x
2
+ x = -1
Hay x
2
+2.x . = -1
-
Thêm vào hai vế cùng một số
để vế trái thành một bình ph ơng

x
2
+ 2.x. + = -1+
Suy ra
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
2
5
4
5
4
5
2






4
5
2






4
5
2

+
4
5
x
=
16
9
4
3
4
5
x =+
2
1
=+=
4
3
4
5
x
1
2==
4
3

4
5
x
2

Giải ph ơng trình 2x
2
+ 5x + 2 = 0
-
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
2x
2
+ 5x = - 2
-
Chia hai vế cho hệ số 2
x
2
+ x = -1
hay x
2
+2.x . = -1
-
Thêm vào hai vế cùng một số
để vế trái thành một bình ph ơng
x
2
+ 2.x. + = -1+
Suy ra
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm

4
5
4
5
2






4
5
2






4
5
2






+

4
5
x
=
16
9
4
3
4
5
x =+
2
1
=+=
4
3
4
5
x
1
2==
4
3
4
5
x
2
Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
Ph ơng trình ax
2

+ bx + c = 0 (a 0)
-
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
ax
2
+ bx = - c
-
Chia hai vế cho hệ số a (a 0)
x
2
+ x =
hay x
2
+ .x =
-Thêm vào hai vế cùng một số
để vế trái thành một bình ph ơng
x
2
+ 2.x + = +
x
2
+2.x + =
a
b
a
c

a
b
a

c

2a
b
a
c

2






2a
b
2






2a
b
2

+
2a
b
x
2
2
4a
4acb
=
2
5

2
2
2a
b
2






2a
b
a
c

2
2
4a
b
+

TiÕt 53: C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
1. C«ng thøc nghiÖm:
Ph ¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
2






+
2a
b
x
2
2
4a
4acb −
=
KÝ hiÖu = b
2
- 4ac

(1)
§ îc biÕn ®æi thµnh
Bµi tËp 1.
a) NÕu > 0 th× tõ ph ¬ng tr×nh (2) suy ra
2
4a
2a
b
x
Δ
2
=






+
2a

a2
b
x ±=+
Do ®ã, ph ¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm
a2
b ∆+−
a2
b ∆−−
b) NÕu = 0 th× tõ ph ¬ng tr×nh (2) suy ra

2
=






+
2a
b
x
Do ®ã, ph ¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm kÐp

21
xx ==
≠
x
1
= ………… ……… vµ x
2
= ………………………
0
∆
KÕt luËn chung:
(2)
§èi víi ph ¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)

*NÕu > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
•
NÕu = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiªm kÐp
2a
b
x
1
Δ+−
=
2a
b
x
2
Δ−−
=
2a
b
xx
21
−
==
≠
a2
b
−

Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
1. Công thức nghiệm:
Ph ơng trình ax
2

+ bx + c = 0 (a 0)
2






+
2a
b
x
2
2
4a
4acb
=
Nội dung Kết
luận
1 Vế trái luôn luôn d ơng
2 4a
2
có thể d ơng và có thể bằng 0
3 Nếu b
2
4ac > 0 thì vế trái có giá
trị d ơng
Kí hiệu = b
2
- 4ac

(1)
(2)
Đ ợc biến đổi thành
Đối với ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)

Nếu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt

Nếu = 0 thì ph ơng trình có nghiêm kép
* Nếu < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm
2a
b
x
1
+
=
2a
b
x
2

=
2a
b
xx
21

==

Bài tập 2: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào những kết
luận sau:
Trong ph ơng trình (2) ở bên:
Đ
ố

c
á
c

c
ậ
u

l
ớ
p

9
.
2

n
h
é
?
V
ì

s
a
o

k
h
i


<

0

t
h
ì

p
h

ơ
n
g

t
r
ì
n
h

v
ô

n
g
h
i
ệ
m
!

S
S
Đ

Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
1. Công thức nghiệm:
Ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
2






+
2a
b

x
2
2
4a
4acb
=
2a
b
x
1
+
=
Kí hiệu = b
2
- 4ac
(1)
(2)
Đ ợc biến đổi thành
Đối với ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
*Nếu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt

Nếu = 0 thì ph ơng trình có nghiêm kép
* Nếu < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm
2a
b
x ,
2

=
2a
b
xx
21

==


Kết luận chung:
Quy trình giải ph ơng trình bậc hai một ẩn nh sau:
-
Xác định các hệ số a, b, c
-
Tính = b
2
- 4ac
-
Tính nghiệm theo công thức nếu 0

2. áp dụng:
Ví dụ: Giải ph ơng trình 3x
2
+ 5x - 1 = 0
Giải
* Tính = b
2
- 4ac
Ph ơng trình có các hệ số a=3, b = 5, c = -1
= 5

2
4.3.1 = 25 + 12 = 37
Do >0, áp dụng công thức nghiệm, ph ơng trình
có hai nghiệm phân biệt:
,
37
6
5
x
1
+
=
6
5
x
2
37
=

Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
1. Công thức nghiệm:
Ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
2

+
2a
b
x
2
2
4a
4acb
=
2a
b
x
1
+
=
Kí hiệu = b
2
- 4ac
(1)
(2)
Đ ợc biến đổi thành
Đối với ph ơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
*Nếu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt

Nếu = 0 thì ph ơng trình có nghiêm kép
* Nếu < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm
2a

b
x ,
2

=
2a
b
xx
21

==


Kết luận chung:
2. áp dụng:
Ví dụ: Giải ph ơng trình 3x
2
+ 5x - 1 = 0
Giải
* Tính = b
2
- 4ac
Ph ơng trình có các hệ số a=3, b = 5, c = -1
= 5
2
4.3.(-1) = 25 + 12 = 37
Do >0, áp dụng công thức nghiệm, ph ơng trình
có hai nghiệm phân biệt:
,
37

6
5
x
1
+
=
6
5
x
2
37
=
Bài tập 3: áp dụng công thức nghiệm để giải các
ph ơng trình sau
a) 5x
2
x + 2 = 0
b) 4x
2
4x + 1 = 0
c) -3x
2
+ x + 5 = 0

Khi giải ph ơng trình
Khi giải ph ơng trình


bạn Tâm phát hiện nếu có hệ số
bạn Tâm phát hiện nếu có hệ số

a và c trái dấu
a và c trái dấu
thì
thì
ph ơng
ph ơng
trình luôn có hai nghiệm phân biệt
trình luôn có hai nghiệm phân biệt
)0(0
2
=++ acbxax
Bạn Tâm nói thế
Bạn Tâm nói thế
đúng
đúng
hay
hay
sai
sai
?
?
Vì sao
Vì sao
?
?
Nếu ph ơng trình bậc
Nếu ph ơng trình bậc


có hệ số

có hệ số
a và c trái dấu
a và c trái dấu
, tức là a.c < 0 thì
, tức là a.c < 0 thì
Khi đó,
Khi đó,
ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
)0(0
2
=++ acbxax
04
2
>= acb

Trò chơi
Trò chơi nh sau: Một quảng đ ờng với 8 ch ớng ngại vật t ơng đ ơng với 8 câu
hỏi, nếu bạn chọn ph ơng án đúng thì cuộc chơi vẫn tiếp tục, nếu chọn ph ơng
án sai sẽ cho bạn cơ hội chọn lại và tiếp tục đi. Nếu đến đ ợc đích bạn sẽ đ ợc
các nhân vật đặc biệt tiếp đón, hãy xem học là ai?
L u ý: Các câu hỏi trong cuộc chơi là nói đến ph ơng trình
)0(0
2
=++ acbxax

Trß ch¬i
C©u 1: Ph ¬ng tr×nh 4x
2
– 6x + 3 = 0 cã hÖ sè b b»ng 6

§ S

Trß ch¬i tiÕp tôc
C
©
u

2
:

B
i
Ö
t

t
h
ø
c


=

a
2

–

4
b

c
§ S

Trß ch¬i tiÕp tôc
C©u 3: Khi  > 0 ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
§ S

Trß ch¬i tiÕp tôc
C©u 4: NÕu ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt th× c«ng
thøc nghiÖm lµ
§ S
4a
b
x
2
Δ−−
=
4a
b
x
1
Δ+−
=

Trß ch¬i tiÕp tôc
C©u 5: Ph ¬ng tr×nh x
2
+ 4x -4 cã hÖ sè c = -4
§ S

Trß ch¬i tiÕp tôc
C
©
u

6
:

P
h
¬
n
g

t
r
×
n
h

4
x
2

+

x

–

1

=

0


c
ã

h
a
i

n
g
h
i
Ö
m

p
h
©
n

b
i
Ö
t

v
×

h
Ö

s
è

a

v
µ

c

t
r
¸
i

d
Ê
u
§ S

Trß ch¬i tiÕp tôc
C©u 7. Ph ¬ng tr×nh x
2

– x + 1 = 0 cã  = -3
§ S

Trß ch¬i tiÕp tôc
C©u 8: NghiÖm kÐp cña ph ¬ng tr×nh khi  = 0 lµ
§ S
2a
b
xx
21
−
==

Chµo c¸c b¹n líp 9
2

H ớng dẫn về nhà:
1. Nắm chắc công thức tính của biệt thức đenta , nhớ chính xác công thức nghiệm của
ph ơng trình bậc hai
2. Bài tập:
Làm bài 5 và 6 SGK trang 45


B¹n chän sai råi.
Mêi b¹n chän l¹i
C©u 1 C©u 2 C©u 3 C©u 4 C©u 5 C©u 6 C©u 7 C©u 8

B¹n ®· vÒ ®Ých, xin chóc mõng

Điền vào chỗ ( ) dứơi đây để có khẳng định đúng. Sau đó viết các chữ cái ứng với kết quả tìm

đựơc vào các ô trống ở hàng d ới cùng của bài. Em sẽ tìm đ ợc ô chữ bí ẩn
I . Ph ơng trình x
2
+ 2x + 3 = 0 có biệt thức =

T. Ph ơng trình y2 + 2y - 3 = 0 có tập nghiệm là
E. Khi m = Thì ph ơng trình x2 + 3x + m = 0 (ẩn x) có nghiệm kép
V. Ph ơng trình có biệt thức =
02 x10 2 5x
2
=++


4
9
}{
3;1
V
I E T
-8
}{
3;1
4
9
0
_
-8
-8
0
0