he thuc vi et

Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
•
Nếu ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
•
Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép
x
1
= x
2
=
•
Nếu ∆ < 0 phương trình vô nghiệm
2
;
2 2
b b
x
a a
− + ∆ − − ∆
=
2
b
a
−
Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
?2
?2
a
b
−
a
c
Nếu x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình bậc hai
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
x
1
+x
2
=
x
1
x
2
=
Nếu phương trình ax
2

+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có :
•
a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm :
x
1
= 1 và x
2
=
a
c
•
a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm :
x
1
= -1 và x
2
=
a
c
−
?3
?3
?4
?4
?5
?5
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là
hai nghiệm của phương trình bậc hai x
2
- Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S
2
- 4P 0
≥
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích
của chúng bằng 180.
∆
39 ==∆
Giải: Hai số phải tìm là nghiệm của phương trình
x
2
- 27x + 180 = 0
= 27
2
- 4.1.180 = 729-720 = 9;
Hai số cần tìm là 15 và 12
12
2
327
15
2
327
21
=
−
==
+
= x;x
Vì 2+3 = 5 và 2.3 = 6 nên x
1

=2 và x
2
=3 là hai nghiệm của
phương trình đã cho
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình
x
2
- 5x + 6 = 0
Tìm giá trị của m để phương trình x
2
– mx + m + 1 = 0 có
nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
x
2
+ 2 (x
1
+ x
2
) - 19 = 0
1.Cho phương trình 2x
2
- 3x + 1 = 0
Gọi x
1
, x

2
là các nghiệm của phương trình. Không
giải phương trình; hãy tính giá trị các biểu thức:
a/ ; b/
c/ ; d/
2.Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình
(k - 1) x
2
- 2kx + k - 4 = 0. hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa
x
1
và x
2
không phụ thuộc tham số k
21
11
xx
+
2
2
1
1
11
x
x
x

x −
+
−
2
2
2
1
xx +
11
1
2
2
1
+
+
+ x
x
x
x
•
Làm bài tập 28; 29; 30; 33sgk
•
Chuẩn bị ‘‘Luyện tập’’
CHÚC
CÁC
EM
HỌC
TỐT