Phuong trinh chua dau gia tri tuyet doi

1. Giải các bất ph ơng trình sau:
2. Giải ph ơng trình:
Ph ơng trình bậc nhất một ẩn.
Ph ơng trình đ a về dạng a x + b = 0.
Ph ơng trình tích.
Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu.
Ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
3. Gọi tên các ph ơng trình sau:
)1)(3(
2
22)3(2 +
=
+
+
xx
x
x
x
x
x
d.
a) x -3 0 b) -3x + 6 < 0
352 =x
352 =x
e.
43 += xx
f.
xx 272 =
g.

a. 9x - 4 = 0
c. (x -2)(2x + 3) = 0
b. 2(x - 2) + 1 = x - 1

Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|, đ ợc định nghĩa nh sau:
|a| = a khi a 0
|a| = - a khi a < 0
Ví dụ : |12| = ; |0| =
|F(x)|
|F(x)|
Ví dụ : Viết biểu thức sau d ới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
M =
Ta có: M = | x -3 | = nếu x - 3 0
M = | x -3| = - (x -3)
12 0;
=

F(x) < 0
hay x 3
nếu
= 3 - x
=
3
2
3
2
nếu F(x) 0 . . . F(x)
= - F(x) nếu . . . . . .
|x -3| x -3
x -3

. . . .

hay x < 3 x - 3 < 0 . . . . . . . .

|F(x)| = F(x) nÕu F(x) ≥ 0
|F(x)| = - F(x) nÕu F(x) < 0
Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Kh¼ng ®Þnh nµo ®óng , kh¼ng ®Þnh nµo sai ?
1) |x- 4|= 4 x khi x < 4 –
2) |- 5x|= – 5x khi x > 0
3) |4x|= – 4x khi x > 0
4) |x- 5|= x - 5 khi x > 5

| F(x) | = F(x) nếu F(x) 0
| F(x) | = - F(x) nếu F(x) < 0
+ Ví dụ : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
A = |x -3| + x -2 khi x 3
Khi x 3 x -3 0
A = x -3 + x - 2
B = 4x + 5 + |-2x| khi x > 0
Khi x > 0 - 2x < 0
B = 4x +5 +2x
D = 5 - 4x + |x - 6|
|x - 6|= x - 6 x 6 0
|x - 6|= - (x - 6)
Với x 6 thì D =
Với x < 6 thì D =
Vậy D = -3x - 1 với x

6

D = -5x + 11 với x < 6
nên |x -3|= x -3
= 2x - 5
nên|-2x|= -(- 2x)
= 2x
= 6x +5
hay x 6
x 6 < 0
= 6 - x
5 - 4x + x - 6
= -3x - 1
5 - 4x + 6 - x = -5x +11
C = |-3x| +7x - 4 Khi x<0
Vậy A = 2x - 5
Vậy B = 6x +5
hay x < 6

Giải:
Vậy để giải ph ơng trình (1) ta quy về giải hai ph ơng trình sau:
a) Ph ơng trình 3x = x + 4 với điều kiện x 0,
Ta có 3x = x + 4 2x = 4
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x 0, nên 2 là nghiệm của ph ơng trình (1).
b) Ph ơng trình -3x = x + 4 với điều kiện x < 0,
Ta có -3x = x + 4 - 4x = 4
Tập nghiệm của ph ơng trình (1) là S = {-1; 2}
Ví dụ 1. Giải ph ơng trình | 3x | = x + 4 (1)
Ta có: |3x| = 3x nếu 3x 0 hay x 0
|3x| = - 3x nếu 3x < 0 hay x < 0
(thoả mãn đk ) x = 2
x = -1 (thoả mãn đk )

Ví dụ 2:
Giải ph ơng trình : |x -2|= 7 2x
Giải:
Ta có: |x -2|= x 2 khi
|x -2| = 2 x khi
a) Với x 2 ta có pt: x 2 = 7 2x
3x = 9 (TMĐK)
b) Với x < 2 ta có pt: 2 x = 7
2x
x = 5 (loại)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm
là S = { 3 }
Cách giải:
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với
điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các ph ơng trình
không chứa dấu gía trị tuyệt đối
với ĐK t ơng ứng.
+ Kết luận.
x = 3
x
2
x < 2

Bài tập 1: Giải các ph ơng trình sau:
2. Cách giải
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK t ơng ứng.
+ Kết luận.

a. | x + 5 | = 3x + 1 với x > -5
b. | -5x | = 2x + 4

Nếu - 5x 0 x 0
Ta có ph ơng trình :
-5x = 2x + 21 x= - 3( TMĐK )

Nếu -5x < 0 x > 0
Ta có ph ơng trình :
5x = 2x + 21 x = 7 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là S={- 3;7}

Với x > -5 x + 5 > 0

Ta có ph ơng trình :
x + 5 = 3x + 1 x = 2 (TMĐK )
Vậy tập nghiệm của PT là S={2}
3. áp dụng.

Bài tập 2: Giải các ph ơng trình sau:
b. |2x -5| = 3
2x 5 = 3
x = 4
153
22
=++ xxx
43 = x
3
4
= x

2. Cách giải
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK t ơng ứng.
+ Kết luận.
3. áp dụng.
153
22
=++ xxx
a.
05
2
+x
x
55
22
+=+ xx

nên
PT có dạng:
Vậy tập nghiệm của PT là S={ }
3
4

Ta có: |2x -5|= 2x 5 khi
|2x -5| = 5 2 x khi
x
2
5
x <
2

5
x
2
5
Với
PT có dạng:
5 2x =
3
x = 1
(TMĐK)
x <
2
5
Với
PT có dạng:
(TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là S={4;1}

Bạn Toàn giải ph ơng trình: (x - 1) - 3 = 2x nh sau:
*Với x 1 x - 1 0 pt có dạng: x - 1 - 3 =
2x
*Với x < 1 x - 1< 0 x - 1 0 pt có dạng: 1 - x - 3 = 2x
x 1 3 = 2x
x = -4
Vậy tập nghiệm của PT là S={- 4}
2. Cách giải
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK t ơng ứng.
+ Kết luận.
3. áp dụng.

Bài tập 3
x = - 4 (loại)
x = (TMĐK)
3
2

Vậy tập nghiệm của PT là S={ }
3
2


* Cách giải
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK t ơng ứng.
+ Kết luận.
* Xem lại nội dung bài học.
* Giải các bài tập: 35, 36, 37 ( SGK Tr 51 )
67, 68, 69 ( SBT Tr )
* Giải các ph ơng trình sau:
a. 2| 4 - 3x | + 3x = 0
b. | x - 2 | + | x + 1 | = 5x -3

* Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:
a. 2|4 - 3x| + 3x = 0
b. |x - 2| + |x + 1| = 5x -3
a. 2|4 - 3x| + 3x = 0
Ta cã: |4 – 3x|= 4 - 3x
khi
4 – 3x

Víi
PT cã d¹ng:
Víi
≥
0
 x ≤
3
4
|4 – 3x|= 3x - 4 khi 4 – 3x < 0
 x >
3
4
x ≤
3
4
x >
3
4
2 (4 - 3x) + 3x = 0
PT cã d¹ng:
2 (3x - 4) + 3x = 0

b. |x - 2| + |x + 1| = 5x -3
Ta cã: |x -2|= x – 2
khi
Nªn |x -2| = 2 – x
vµ
x ≥
2
x < 2

|x +1|= x + 1 khi x -1≥
|x +1|= -x - 1 khi x < -1
-1 2
* Víi x < -1:
x - 2 < -3 < 0 ; x + 1 < 0
(2 - x) + (-x - 1) = 5x - 3
|x +1|= -x - 1

PT cã d¹ng:
Nªn |x -2| = 2 – x vµ
* Víi -1≤ x < 2:
x - 2 < 0 ; x + 1 ≥ 0
(2 - x) + (x + 1) = 5x - 3
|x +1|= x + 1

PT cã d¹ng:
Nªn |x -2| = x - 2 vµ
* Víi x ≥ 2:
x - 2 ≥ 0 ; x + 1 ≥ 0
(x - 2) + (x + 1) = 5x - 3
|x +1|= x + 1

PT cã d¹ng:
x -2|= 2 – x khi

giờ học Kết thúc
Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo cùng toàn thể các em học sinh lớp
8A Tr ờng THCS Thị trấn Diêm Điền đã giúp đỡ tôi thực hiện tốt tiết dạy hôm nay!
Chúc hội giảng thành công tốt đẹp!