Toán HH 7 - Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Tiết 62 – Bài 8
Tiết 62 – Bài 8
TÍNH CHẤT BA
TÍNH CHẤT BA
ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA TAM GIÁC
CỦA TAM GIÁC

Nội dung
Nội dung

1.
1.


Đường
Đường


trung
trung


trực
trực


của
của

tam
tam
giác
giác
.
.

2.
2.


Tính
Tính


chất
chất


ba
ba


đường
đường


trung
trung

trực
trực


của
của
tam
tam
giác
giác
.
.

C
C
ủng cố - Bài tập.
ủng cố - Bài tập.

Bài tập về nhà.
Bài tập về nhà.

1. Đường trung trực của tam giác.
1. Đường trung trực của tam giác.

Trong một tam giác, đường trung trực của
Trong một tam giác, đường trung trực của
mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam
mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam
giác đó.

giác đó.


A
B
D
C
 a là đường trung trực ứng với
cạnh BC của tam giác ABC
 Mỗi tam giác có ba đường
trung trực
 Nhận xét : (SGK trang 78)
Tiếp
a

Đường trung trực của tam giác cân
Đường trung trực của tam giác cân

Trong một tam giác cân, đường trung trực
Trong một tam giác cân, đường trung trực
của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến
của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến
ứng với cạnh này.
ứng với cạnh này.
D
A
C
B
GT ∆ABC cân tại A
AD là đường trung trực của ∆

KL AD là trung tuyến của ∆ABC
Vì AD là đường trung trực của ∆ABC
nên ta có:
BD = DC
⇒ AD là trung tuyến của ∆ABC
ND

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Định lí:
Định lí:
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua
một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác
GT ∆ABC
b là đường trung trực của AC
c là đường trung trực của AB
b và c cắt nhau tại O
KL O nằm trên đường trung trực
của BC
Chứng minh
A
B
C
C
B
O
A
b
c

Chứng minh
Chứng minh

Vì O thuộc đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên
Vì O thuộc đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên
OA = OC (1)
OA = OC (1)

Vì O thuộc đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên
Vì O thuộc đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên
OA = OB (2)
OA = OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:


OB = OC ( = OA )
OB = OC ( = OA )
⇒
⇒


O nằm trên đường trung trực của BC
O nằm trên đường trung trực của BC
•
Vậy ba đường trung trực của
tam giác cùng đi qua một điểm
và ta có: OA = OB = OC

C
B
O
A
b
c
Tiếp

Chú ý (SGK trang 79)
Chú ý (SGK trang 79)

Vì giao điểm O của ba đường trung trực
Vì giao điểm O của ba đường trung trực
của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của
của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của
tam giác đó nên có một đường tròn tâm O
tam giác đó nên có một đường tròn tâm O
đi qua ba đỉnh A, B, C.
đi qua ba đỉnh A, B, C.

Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
tiếp tam giác ABC.
Tiếp

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam

Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của
giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của
tam giác. Giao điểm của chúng là tâm đường
tam giác. Giao điểm của chúng là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác
tròn ngoại tiếp tam giác
O
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
ND

Củng cố - Bài tập
Củng cố - Bài tập

Bài tập 52 trang 79
Bài tập 52 trang 79

Bài tập 52 trang 79
Bài tập 52 trang 79
ND

Bài tập 52 trang 79
Bài tập 52 trang 79

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường
trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng
trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng
với cùng một cạnh thì tam giác dó là tam giác
với cùng một cạnh thì tam giác dó là tam giác
cân.
cân.
A
C
B D
GT ∆ABC
BD = CD
AD ⊥ BC
KL ∆ABC cân
Ta có: AD là
trung tuyến đồng thời là
trung tuyến đồng thời là
đường trung trực ứng với cạnh BC của
đường trung trực ứng với cạnh BC của
∆ABC
nên AB = AC (tính chất các điểm trên
đường trung trực của một đoạn thẳng)

Bài tập 53 trang 80
Bài tập 53 trang 80


Ba gia đình quyết định đào chung một cái
Ba gia đình quyết định đào chung một cái
giếng. Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để
giếng. Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để
các khoảng cách từ giếng đến các gia
các khoảng cách từ giếng đến các gia
đình bằng nhau.
đình bằng nhau.
Coi vị trí của ba gia
đình là ba đỉnh của tam
giác. Vị trí chọn để đào
giếng là giao điểm của
các đường trung trực
của tam giác đó
Bài giải

Bài tập về nhà
Bài tập về nhà

54, 55, 56 trang 80
54, 55, 56 trang 80