phuong trinh chua dau gttd

1. Giải các bất phơng trình sau:
2. Giải phơng trình:
Phơng trình bậc nhất một ẩn.
Phơng trình đa về dạng a x + b = 0.
Phơng trình tích.
Phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
3. Gọi tên các phơng trình sau:
)1)(3(
2
22)3(2 +
=
+
+
xx
x
x
x
x
x
d.
a) x -3 0 b) -3x + 6 < 0
352
=
x
352
=
x
e.

43
+=
xx
f.
xx 272
=
g.
a. 9x - 4 = 0
c. (x -2)(2x + 3) = 0
b. 2(x - 2) + 1 = x - 1

Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|, đợc định nghĩa nh sau:
|a| = a khi a 0
|a| = - a khi a < 0
Ví dụ : |12| = ; |0| =
|F(x)|
|F(x)|
Ví dụ : Viết biểu thức sau dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
M =
Ta có: M = | x -3 | = nếu x - 3 0
M = | x -3| = - (x -3)
12 0;
=

F(x) < 0
hay x 3
nếu
= 3 - x
=
3

2
3
2
nếu F(x) 0 . . . F(x)
= - F(x) nếu . . . . . .
|x -3| x -3
x -3
. . . .

hay x < 3 x - 3 < 0 . . . . . . . .

|F(x)| = F(x) nÕu F(x) ≥ 0
|F(x)| = - F(x) nÕu F(x) < 0
Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Kh¼ng ®Þnh nµo ®óng , kh¼ng ®Þnh nµo sai ?
1) |x- 4|= 4 x khi x < 4 –
2) |- 5x|= 5x khi x > 0–
3) |4x|= 4x khi x > 0–
4) |x- 5|= x - 5 khi x > 5

| F(x) | = F(x) nếu F(x) 0
| F(x) | = - F(x) nếu F(x) < 0
+ Ví dụ : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
A = |x -3| + x -2 khi x 3
Khi x 3 x -3 0
A = x -3 + x - 2
B = 4x + 5 + |-2x| khi x > 0
Khi x > 0 - 2x < 0
B = 4x +5 +2x
D = 5 - 4x + |x - 6|

|x - 6|= x - 6 x 6 0
|x - 6|= - (x - 6)
Với x 6 thì D =
Với x < 6 thì D =
Vậy D = -3x - 1 với x

6
D = -5x + 11 với x < 6
nên |x -3|= x -3
= 2x - 5
nên|-2x|= -(- 2x)
= 2x
= 6x +5
hay x 6
x 6 < 0
= 6 - x
5 - 4x + x - 6
= -3x - 1
5 - 4x + 6 - x = -5x +11
C = |-3x| +7x - 4 Khi x<0
Vậy A = 2x - 5
Vậy B = 6x +5
hay x < 6

Giải:
Vậy để giải phơng trình (1) ta quy về giải hai phơng trình sau:
a) Phơng trình 3x = x + 4 với điều kiện x 0,
Ta có 3x = x + 4 2x = 4
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x 0, nên 2 là nghiệm của phơng trình (1).
b) Phơng trình -3x = x + 4 với điều kiện x < 0,

Ta có -3x = x + 4 - 4x = 4
Tập nghiệm của phơng trình (1) là S = {-1; 2}
Ví dụ 1. Giải phơng trình | 3x | = x + 4 (1)
Ta có: |3x| = 3x nếu 3x 0 hay x 0
|3x| = - 3x nếu 3x < 0 hay x < 0
(thoả mãn đk ) x = 2
x = -1 (thoả mãn đk )

Ví dụ 2:
Giải phơng trình : |x -2|= 7 2x
Giải:
Ta có: |x -2|= x 2 khi
|x -2| = 2 x khi
a) Với x 2 ta có pt: x 2 = 7 2x
3x = 9 (TMĐK)
b) Với x < 2 ta có pt: 2 x = 7 2x
x = 5 (loại)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm
là S = { 3 }
Cách giải:
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với
điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các phơng trình
không chứa dấu gía trị tuyệt đối
với ĐK tơng ứng.
+ Kết luận.
x = 3
x
2
x < 2

Bài tập 1: Giải các phơng trình sau:
2. Cách giải
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK tơng ứng.
+ Kết luận.
a. | x + 5 | = 3x + 1 với x > -5
b. | -5x | = 2x + 4

Nếu - 5x 0 x 0
Ta có phơng trình :
-5x = 2x + 21 x= - 3( TMĐK )

Nếu -5x < 0 x > 0
Ta có phơng trình :
5x = 2x + 21 x = 7 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là S={- 3;7}

Với x > -5 x + 5 > 0

Ta có phơng trình :
x + 5 = 3x + 1 x = 2 (TMĐK )
Vậy tập nghiệm của PT là S={2}
3. áp dụng.

Bài tập 2: Giải các phơng trình sau:
b. |2x -5| = 3
2x 5 = 3
x = 4
153

22
=++
xxx
43
=
x
3
4
= x
2. Cách giải
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK tơng ứng.
+ Kết luận.
3. áp dụng.
153
22
=++
xxx
a.
05
2
+
x
x
55
22
+=+
xx

nên

PT có dạng:
Vậy tập nghiệm của PT là S={ }
3
4

Ta có: |2x -5|= 2x 5 khi
|2x -5| = 5 2 x khi
x
2
5
x <
2
5
x
2
5
Với
PT có dạng:
5 2x = 3
x = 1
(TMĐK)
x <
2
5
Với
PT có dạng:
(TMĐK)
Vậy tập nghiệm của PT là S={4;1}

Bạn Toàn giải phơng trình: (x - 1) - 3 = 2x nh sau:

*Với x 1 x - 1 0 pt có dạng: x - 1 - 3 =
2x
*Với x < 1 x - 1< 0 x - 1 0 pt có dạng: 1 - x - 3 = 2x
x 1 3 = 2x
x = -4
Vậy tập nghiệm của PT là S={- 4}
2. Cách giải
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK tơng ứng.
+ Kết luận.
3. áp dụng.

Bài tập 3
x = - 4 (loại)
x = (TMĐK)
3
2

Vậy tập nghiệm của PT là S={ }
3
2


* Cách giải
+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.
+ Lập và giải các pt không chứa dấu giá trị tuyệt đối với ĐK tơng ứng.
+ Kết luận.
* Xem lại nội dung bài học.
* Giải các bài tập: 35, 36, 37 ( SGK Tr 51 )
67, 68, 69 ( SBT Tr )

* Giải các phơng trình sau:
a. 2| 4 - 3x | + 3x = 0
b. | x - 2 | + | x + 1 | = 5x -3

* Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a. 2|4 - 3x| + 3x = 0
b. |x - 2| + |x + 1| = 5x -3
a. 2|4 - 3x| + 3x = 0
Ta cã: |4 3x|= 4 - 3x –
khi
4 3x –
Víi
PT cã d¹ng:
Víi
≥
0
 x ≤
3
4
|4 3x|= 3x - 4 khi – 4 3x – < 0
 x >
3
4
x ≤
3
4
x >
3
4
2 (4 - 3x) + 3x = 0

PT cã d¹ng:
2 (3x - 4) + 3x = 0

b. |x - 2| + |x + 1| = 5x -3
Ta cã: |x -2|= x 2 –
khi
Nªn |x -2| = 2 x vµ–
x ≥
2
x < 2
|x +1|= x + 1 khi x -1≥
|x +1|= -x - 1 khi x < -1
-1 2
* Víi x < -1:
x - 2 < -3 < 0 ; x + 1 < 0
(2 - x) + (-x - 1) = 5x - 3
|x +1|= -x - 1

PT cã d¹ng:
Nªn |x -2| = 2 x vµ–
* Víi -1≤ x < 2:
x - 2 < 0 ; x + 1 ≥ 0
(2 - x) + (x + 1) = 5x - 3
|x +1|= x + 1

PT cã d¹ng:
Nªn |x -2| = x - 2 vµ
* Víi x ≥ 2:
x - 2 ≥ 0 ; x + 1 ≥ 0
(x - 2) + (x + 1) = 5x - 3

|x +1|= x + 1

PT cã d¹ng:
x -2|= 2 x khi –

giê häc KÕt thóc
Chóc héi gi¶ng thµnh c«ng tèt ®Ñp!