Khoang cach 11-Nc

Kiểm tra bài cũ

Nêu định nghĩa khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng, một đường
thẳng.

Nêu khoảng cách giữa đường thẳng và
mặt phẳng song song giữa hai mặt
phẳng song song

●
P
M
H
MH=d(M,d)
d
●
P
●●
M
H
K
d
N
●
●
●
H
K
●

Q
P
M
N
●
M
H
MH=d(M,d)
d

3.KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
a/ Bài toán:
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Tìm đường
thẳng c cắt cả a và b , đồng thời vuông góc với a và b.
Q
Q
a
b
a’
c
I
J
P
A
A’
B’
B

b. Thuật ngữ


c: gọi là đường
vuông góc chung của
2 đường thẳng chéo
nhau a và b.

IJ: Là đoạn vuông
góc chung của a và b
Q
a
b
c
I
J

? Trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
lần lượt nằm trên hai đường thẳng chéo nhau,
khoảng cách nào là nhỏ nhất.
Trả lời:
Kẻ MH ⊥ (Q) thì MH = IJ.
Mặt khác MH ≤ MN ⇒ IJ ≤ MN.
Vậy IJ là khoảng cách nhỏ nhất.
a
b
I
J
M
N
Q
H
a’


c. Nhận xét
M
Q
IJ = d(a;(Q))
= d(b;(P))
= d((P);(Q))
Q
b
J
P
a
d
I
Gọi (P) và (Q) là hai mặt
phẳng song song với
nhau, lần lượt đi qua hai
đường thẳng a và b thì:

d. Chú ý:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa một
trong hai đường đó với mặt phẳng song
song với nó chứa đường thẳng kia.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song lần lượt chứa hai

đường thẳng đó.

4.Một số ví dụ

Ví dụ 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, SA ⊥(ABCD), và SA = a.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
a) SB và AD
b) BD và SC

Ví dụ 1: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, SA
⊥(ABCD), và SA = a.
Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng
a) SB và AD
b) BD và SC
D
S
A
B C
O
H
K
I


Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ

ABC.A’B’C’ có tam giác ABC đều
cạnh a, AA’⊥(ABC); AA’ =
Gọi O; O’ lần lượt là trung điểm
của AB và A’B’.
a) CMR: AB ⊥ (COO’)
b) Tính khoảng cách giữa AB và
CB’
B’
A
C
B
O
A’
C’
O’
4.Một số ví dụ
H
2
2
a

CỦNG CỐ & DẶN DÒ

YÊU CẦU NẮM VỮNG CÁC NỘI DUNG :
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2. Khoảng cách tử một điểm đến một mặt phẳng
3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
song song
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
M
Q