Tiết 62 Nghiệm của đa thức một biến ĐS 7

Nguyễn Bỉnh
Khiêm GN
Nguyễn Đình Tú
CHÀO MỪNG
THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ LỚP 7A6
Nguyễn Bỉnh
Khiêm GN
Nguyễn Đình Tú
KiÓm tra
Bµi 1: Cho ®a thøc
3
H(x) x 4x= −
TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)
3
H( ) ( ) 4.( )= −
3
H( ) 4. 0= − =
3
H(1) 1 4.1 3= − = −
3
H( ) 4. 8 8 0= − = − =
-2
-2
-2
0 0
0
2 2 2
Những giá trị nào của x để H(x) có giá trị bằng 0?
8 8 0= − + =
Nguyễn Bỉnh
Khiêm GN

Nguyễn Đình Tú
5
(F 32) 0
9
− =
Nước đóng băng tại 0
0
C, nên thay C = 0
vào công thức (1) ta có:
TiÕt 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
Vậy nước đóng băng ở 32°F.
* Bài toán:
Cho biết công thức đổi từ độ F
sang độ C là:
( )
5
32
9
= −C F
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu
độ F?
(1)
•
Trong công thức trên, thay F = x
( ) =P x
5 5 160
(x-32) = x -
9 9 9
•

Ta có P(32) = 0.
•
Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)
Em hãy cho biết
nước đóng băng
ở bao nhiêu độ
C?
F 32 0⇒ − =
Vậy khi nào P(x) =
có giá trị bằng 0 ?
5 160
x -
9 9
ta có :
F 32⇒ =
Nguyễn Bỉnh
Khiêm GN
Nguyễn Đình Tú
1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán:
•
Ta có P(32) = 0.
•
Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)
5 160
P(x) = x -
9 9
* Xét đa thức

Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá
trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)
là một nghiệm của đa thức đó.
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Muốn kiểm tra một số a có phải là
nghiệm của đa thức P(x) không ta làm
như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải là
nghiệm của P(x)
≠
Vậy khi nào số a được
gọi là nghiệm của
đa thức P(x)?
Muốn kiểm tra một số
a có phải là nghiệm
của đa thức P(x) hay
không ta làm thế nào?
Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a
thøc P(x) khi P(a) = 0
Khái niệm:
Nguyễn Bỉnh
Khiêm GN
Nguyễn Đình Tú
a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P(a) = 0
2. Ví dụ:
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức
Q(x) = x
2
- 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1 1
P 2. 1 1 1 0
2 2
   
− = − + =− + =
 ÷  ÷
   
Vì
a)
là nghiệm của P(x) = 2x+1
1
x
2
=−
b) Cho Q(x) = x
2
– 1
Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm
của đa thức Q(x) ?
c) Cho đa thức G(x) = x
2
+ 1
Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay

không? Tại sao?
có phải là nghiệm của đa thức
a)
1
x
2
=−
P(x) = 2x +1 hay không ?
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
≠
1. Nghiệm của đa thức một biến:
Bài tập:
Vậy đa thức G(x) = x
2
+1 không có nghiệm.
Vì
2
x 0≥
với mọi x

2
2
x 1 1
x 1 0
⇒ + ≥
⇒ + >
với mọi x
c) G(x) = x
2
+ 1
Không có giá trị nào của x
làm cho G(x) = 0
Vậy một đa thức
(khác đa thức
không) có thể có
bao nhiêu nghiệm?
Nguyễn Bỉnh
Khiêm GN
Nguyễn Đình Tú
a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc
P(x) khi P(a) = 0
2. Ví dụ:
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức
Q(x) = x
2
- 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1 1
P 2. 1 1 1 0

2 2
   
− = − + =− + =
 ÷  ÷
   
Vì
a)
là nghiệm của P(x) = 2x+1
1
x
2
=−
c) Đa thức G(x) = x
2
+ 1 không có nghiệm.
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức P(x)
không ta làm như sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của P(x)
tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không phải
là nghiệm của P(x)
≠
* Một đa thức (khác đa thức không) có
thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc

không có nghiệm.
* Người ta đã chứng minh được rằng số
nghiệm của một đa thức (khác đa thức
không) không vượt quá bậc của nó.
Chú ý:
1. Nghiệm của đa thức một biến:
Nguyễn Bỉnh
Khiêm GN
Nguyễn Đình Tú
1. Nghiệm của đa thức một biến:
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Nhận xét: Để tìm nghiệm của đa thức, ta có
thể cho đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như
bài toán tìm x.
a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc
P(x) khi P(a) = 0
Để tìm nghiệm của 1 đa thức ta làm thế Nào?
2. Ví dụ:
Muốn kiểm tra một số a
có phải là nghiệm của đa
thức P(x) không ta làm như
sau:
•
Tính P(a) =? (giá trị của
P(x) tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là
nghiệm của P(x)
•

Nếu P(a) 0 => a không
phải là nghiệm của P(x)
≠
* Chú ý (SGK trang 47):
Nguyễn Bỉnh
Khiêm GN
Nguyễn Đình Tú
1. Nghiệm của đa thức
một biến:
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = 3x + 6
3) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng cã
nghiÖm A(x) = x
4
+ 2
1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc
1
P(x) 5x
2
= +
1
x
10
=
2. Ví dụ:
Muốn kiểm tra một số a
có phải là nghiệm của đa
thức P(x) không ta làm như
sau:
•

Tính P(a) =? (giá trị của
P(x) tại x = a)
•
Nếu P(a) = 0 => a là
nghiệm của P(x)
•
Nếu P(a) 0 => a không
phải là nghiệm của P(x)
≠
* Chú ý (SGK trang 47):
a (hoặc x = a) lµ
nghiÖm cña ®a thøc
P(x) khi P(a) = 0
Nguyn Bnh
Khiờm GN
Nguyn ỡnh Tỳ
1. Nghim ca a thc mt bin:
2. Vớ d:
Đ9. NGHIM CA A THC MT BIN
2) Cho Q(x)=0
3x + 6 = 0
3x = -6
x = -2
Vậy x = -2 là nghiệm
của đa thức Q(x)
3) vỡ với mọi x
V y a th c A( x) không có
nghiệm.
4
x 0

4
x 2 2 +
=> A(x) > 0
2) Tỡm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6
3) Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x
4
+ 2 không có nghiệm
1) có phải là nghiệm của đa thức
1
P(x) 5x
2
= +
1
x
10
=
1
x
10
=
V y không là nghiệm của đa thức
1 1 1 1 1
P 5. 1
10 10 2 2 2

= + = + =
ữ

1) Vỡ
1

P(x) 5x
2
= +
Mun kim tra mt s a
cú phi l nghim ca a
thc P(x) khụng ta lm nh
sau:

Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca
P(x) ti x = a)

Nu P(a) = 0 => a l
nghim ca P(x)

Nu P(a) 0 => a khụng
phi l nghim ca P(x)

* Chỳ ý (SGK trang 47):
a (hoc x = a) là
nghiệm của đa thức
P(x) khi P(a) = 0
Nguyễn Bỉnh
Khiêm GN
Nguyễn Đình Tú
Học
vui –
Vui
học !
D
D

C
C
B
B
A
A
1
6
−
1
3
−
1
6
1
3
Nghiệm của đa thức A(x) = là
1
3x
2
+
Câu 1
P(x) 0≠
P(x) 0=
P(a) 0≠
Số a là nghiệm của đa thức P(x) khi
Câu 2
P(a) 0=
1
1−

6
6−
Các số nào là nghiệm của đa thức B(x) = (x–1)(x+6)
Câu 3
1
2
−
1−
1
2
Nghiệm của đa thức C(x) = 2x
2
+1 là bao nhiêu ?
Câu 4
Không có
nghiệm
Nguyễn Bỉnh
Khiêm GN
Nguyễn Đình Tú
Qua bài này ta cần ghi nhớ
kiến thức gì?
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
HíngdÉnvÒnhµ
* Nắm vững phần ghí nhớ kiến thức.
* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK.
43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT

Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến. Giá trị nào
làm cho P(x) = 0 thì giá trị đó là nghiệm của đa

thức P(x).
Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x
a là nghiệm của đa thức P(x)
⇔
P(a) = 0

Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x):

GHI NHỚ
Một đa thức (khác đa thức không) có số
nghiệm không vượt quá bậc của nó.

Nguyễn Bỉnh
Khiêm GN
Nguyễn Đình Tú
Tiết học kết thúc