Luyện tập Hệ thức vi et

Gi¸o viªn : Lª Ng« Trung – Trêng THCS Phîng S¬n
 !
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
a
b
xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a

b
xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21
* Định lí VI-ÉT:
*T.Qt 1: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì
PT có một nghiệm x
1
= 1, còn nghiệm kia là
a
c
x
2
=
*T.Qt 2: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì
PT có một nghiệm x
1
= -1, còn nghiệm kia là
a
c

x
2
−=
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm
của PT: x
2
– Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S
2
– 4P ≥ 0
Em hãy điền vào các chỗ trống ( ) dưới đây
để được các khẳng đònh đúng?








KIỂM TRA BÀI CŨ

Đối với mỗi phương trình sau,kí hiệu
x
1
và x
2
là hai nghiệm (nếu có).Không
giải phương trình ,hãy tính tổng và tích

nghiệm của các phương trình
a) 5x
2
– x - 35 = 0 ,
x
1
+ x
2
= …… , , x
1
x
2
=………… ;
b) 8x
2
– x + 1 = 0 ,
x
1
+ x
2
=………….,, , x
1
x
2
= ;
ii.LUN TËP
1)Bài tập 1
Khi tÝnh tỉng vµ tÝch c¸c nghiƯm cđa ph¬ng
tr×nh bËc hai kh«ng chøa tham sè ta thùc hiƯn
theo c¸c bíc sau:

Bước 1: Kiểm tra phương trình có
nghiệm hay không .


Ta tính:  (hoặc  ’)

Lưu ý


Đặc biệt nếu a và c trái dấu thì
phương trình luôn có nghiệm.

_
-b
a
_
c
a
Bước 2: Tính tổng và tích .

Nếu phương trình có nghiệm thì
tính: x
1
+ x
2
= ; x
1
x
2
=


Nếu phương trình không có nghiệm thì
không có tổng x
1
+ x
2
và tích x
1
x
2
.
HÕt giê
00 : 01
00 : 0200 : 0300 : 0400 : 0500 : 0600 : 0700 : 0800 : 0900 : 10
00 : 11
00 : 12
00 : 13
00 : 14
00 : 15
00 : 1600 : 17
00 : 1800 : 1900 : 20
00 : 2100 : 22
00 : 23
00 : 24
00 : 2500 : 26
00 : 27
00 : 2800 : 2900 : 3000 : 31
00 : 3200 : 3300 : 34
00 : 3500 : 36
00 : 3700 : 3800 : 39

00 : 40
00 : 4100 : 4200 : 4300 : 44
00 : 4500 : 46
00 : 4700 : 4800 : 4900 : 50
00 : 5100 : 5200 : 53
00 : 5400 : 5500 : 5600 : 5700 : 5800 : 5900 : 60
01:0001 : 01
01 : 0201 : 0301 : 0401 : 0501 : 0601 : 0701 : 0801 : 0901 : 1001 : 1101 : 1201 : 1301 : 1401 : 1501 : 1601 : 1701 : 1801 : 1901 : 2001 : 2101 : 22
01 : 23
01 : 2401 : 25
01 : 26
01 : 27
01 : 28
01 : 29
01 : 30
01 : 31
01 : 32
01 : 3301 : 3401 : 3501 : 3601 : 37
01 : 38
01 : 39
01 : 40
01 : 4101 : 4201 : 4301 : 44
01 : 4501 : 46
01 : 47
01 : 4801 : 49
01 : 5001 : 51
01 : 52
01 : 53
01 : 54
01 : 5501 : 5601 : 57

01 : 5801 : 59
02 : 00
2 phút
Bắt đầu

Hãy giải các phương trình
sau:
a)x
2
+ 2x - 1 = 0
b)x
2
- 49x -50 = 0
c)x
2
-7x+12= 0
ii.LUN TËP
2)Bài tập 2
Lưu ý
Khi gi¶i ph¬ng tr×nh bËc
hai cÇn chó ý xem cã thĨ
nhÈm nghiƯm ®ỵc hay
kh«ng nÕu nhÈm ®ỵc th× ta
nªn gi¶i b»ng c¸ch nhÈm
nghiƯm. Tuy nhiªn kh«ng
ph¶i ph¬ng tr×nh bËc hai
nµo ta còng cã thĨ nhÈm ®
ỵc nghiƯm.

II) LUYỆN TẬP
3) Bài tập 30a -sgk:
Cho pt :
x
2
– 2x + m = 0

Tìm m để pt có
nghiệm, rồi tính tổng
và tích các nghiệm
theo m.

Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm .
1. Tính:  ( hoặc ’ )

Tính tổng và tích:
-
a
x
1
+ x
2
=

b
_
{
x
1
. x

2
=
a
c
_
2. Lập luận:
Giải bất phương trình 
≥
0 ( hoặc ’
≥
0 ) tìm m.
3. Trả lời:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 
≥
0 ( hoặc ’
≥
0 )

B) LUYỆN TẬP
3) Bài tập 30 a sgk:
Cho pt :
x
2
– 2x + m = 0

Tìm m để pt có
nghiệm, rồi tính tổng
và tích các nghiệm
theo m.
Khai thác bài toán:

Không giải phương trình

Tính x
1
2
+ x
2
2
theo m ?
Pt : x
2
- 2x + m = 0
có hai nghiệm là x
1
và x
2

Cách tính x
1
2
+ x
2
2
:
Bước 1: Biến đổi x
1
2
+ x
2
2

theo x
1
+ x
2

và x
1
x
2
.

x
1
2
+ x
2
2
= ( x
1
+ x
2
)
2
– 2 x
1
x
2

Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét tính
x

1
+ x
2
và x
1
x
2
.
-
a
x
1
+ x
2
=

b
_
{
a
x
1
. x
2
=
c
_
= P
= S
Bước 3: Tính x

1
2
+ x
2
2

x
1
2
+ x
2
2
= S
2
– 2.P (=2
2
-2.m = 4 – 2m)


Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P
thì hai số đó là nghiệm phương trình
x
2
- Sx + P = 0

Tìm hai số u và v biết:
II) LUYỆN TẬP
4) Bài tập 32 sgk tr 54.

b) u + v = -11

u.v = 24
{
c) u - v = 5
u.v = 24
{
Hướng Dẫn
⇒ S = u + (-v) = 5

Và u .v = 24 ⇒ P = u.(-v) = - 24

Do đó u , (- v) là nghiệm của phương trình:
x
2
- 5 x - 24 = 0

ThÓ lÖ cuéc ch¬i
" #$%&'()*+'(
',-%.%/012
34%567#$489:
8"7'6 668;
'9<=#%>5?+/0',
-#@3A%BC
/*2:"D%67#$',-
3.;5968;
!
" #$%&'()*+'(
',-%.%/012
34%567#$489:
8"7'6 668;
'9<=#%>5?+/0',

-#@3A%BC
/*2:"D%67#$',-
3.;5968;
!

T H C S C H Ũ?1?2?3 ?4 ?5 ?8?6
?7
ĐÚNG SAI
Phương trình ax
2
+bx+c=0 có a.c<0
luôn có hai nghiệm trái dấu .
Phương trình 2x
2
-x+1=0 có x
1
+x
2
=1/2;
x
1
.x
2
=1/2
Phương trình ax
2
+bx+c=0 luôn có x
1
+x
2

=-
b/a; x
1
.x
2
=c/a
Phương trình ax
2
+bx+c=0 (a khác 0) có
x
1
=1; x
2
=c/a nếu a-b+c =0
Phương trình x
2
-17x-18=0 có có hai
nghiệm là x
1
=-1; x
2
=18
Phương trình 3x
2
+6x-7=0 có x
1
+x
2
=-2;
x

1
.x
2
=-7/3
Cho a+b=5 ; a.b=-14 thì a, b là nghiệm của
phương trình x
2
-5x-14=0
Nếu u; v là nghiệm của phương trình x
2
-
sx+p=0 thì điều kiện để có u và v là s
2
-
4p>0
Bắt đầu
012345678910

2.Ôn lại các bài tập đã giải ,hoàn thành các
bài tập có hướng dẫn.
3.Bài tập về nhà : 29, 30 (b ), 31 (b), 33 (b)
trang 54 sgk .
4.Bài tập khuyến khích :
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình :
2x
2

+ 5x - 3 = 0 , không giải phương trình.
Tính x
1
- x
2
.
HƯỚNG DẪN vỊ nhµ
1.Học thuộc đònh lí vi ét và các ứng dụng .

Tôi xin trân trọng cảm ơn:
- Các Thầy (Cô) giáo về dự giờ, đóng góp ý
kiến cho tiết dạy!
-Cảm ơn BGH và tập thể lớp 9B tr1ờng THCS thị trấn chũ đã
tạo mọi điều kiện giúp tôi hoàn thành bài giảng!