trình chiếu góc và khoảng cách hot hot hot day

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG THPT – DTNT TỦA CHÙA

Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra bài cũ:
∆
Xét vị trí tương đối của đường thẳng : x + 3y + 9 = 0 với đường thẳng
sau: d
1
: 2x + 4y +7 = 0
Gi
Gi
ải:
ải:
Xét và d
1
, hệ phương trình
∆
3 9 0
2 4 7 0
x y
x y
+ + =


+ + =

có nghiệm:
15
2

11
2
x
y

=



−

=


Suy ra cắt d
1
tại điểm
∆
15 11
;
2 2
M
−
 
 ÷
 

TI
TI
ẾT 33

ẾT 33

a) Định nghĩa:
6. Góc giữa hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng d
1
và d
2
cắt nhau tạo
thành bốn góc, số đo của góc nhỏ nhất được
gọi là góc giữa hai đường thẳng d
1
và d
2.
φ
d
1
d
2
1
2
4
3
Kí hiệu:
(d
1
; d
2
) hoặc (d
1

; d
2
)
Chú ý: 0
0
≤ φ ≤ 90
0
Quy ước:
* d
1
// d
2
hoặc d
1
≡ d
2
thì φ = 0
0
* d
1
d
2
thì φ = 90
0
.
⊥
b) Công thức:
1 2
1 2
|n .n |

cos =
|n |.|n |
ϕ
r r
r r
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
| a .a + b .b |
=
a + b . a + b
Đặt φ = (d
1
; d
2
)
2
2 2
n = (a ; b )
r
d
1
: a
1
x + b
1
y + c
1
= 0;
d

2
: a
2
x + b
2
y + c
2
= 0
Cho hai đường thẳng
Khi đó:
2
n
uur
φ
1
1 1
n = (a ; b );
r
1
n
ur

c) Ví dụ: Tính góc φ tạo bởi hai đường thẳng:
∆
1
: 3x - y + 9 = 0; ∆
2
: 2x - 4y + 19 = 0
1 2
1 2

|n .n |
cos =
|n |.|n |
ϕ
r r
r r
| 6 + 4 |
=
9 + 1. 4 + 16
2
=
2
=> φ = 45
0
Ta có:
1 2
n = (3; -1); n = (2; -4)
r r
Suy ra

d. Chú ý:
+ ∆
1
∆
2
⊥
1 2
n n⇔ ⊥
r r
1 2 1 2

a .a + b .b = 0⇔
+ ∆
1
: y = k
1
x + b
1
; ∆
2
: y = k
2
x + b
2
, khi đó:
1
Δ
1
n = (k ; - 1);
r
2
Δ
2
n = (k ; - 1)
r
Do đó: ∆
1
∆
2
⊥
1 2

k .k = - 1⇔
Ví dụ: Tìm m để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau:
∆
1
: y =(2m + 1)x - 5 ∆
2
:y = 2x + 3
Ta có:
1 2
(2 1).2 1
3
4
m
m
∆ ⊥ ∆ ⇔ + = −
⇔ = −
Vậy khi thì hai đường thẳng trên vuông góc với nhau
3
4
m = −

Xét bài toán:
Xét bài toán: Cho M(-2; 1) và ∆ : 3x - 2y - 1 = 0. Hãy viết phương trình
đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với ∆ ?
Ptts của d đi qua M và vuông góc với ∆ nên nhận
làm vtcp có dạng:
u = n = (3;-2)
d
∆
r r

2 3
:
1 2
x t
d
y t
= − +


= −

d
n
r
Gọi H là giao điểm của ∆ và d, tìm toạ độ giao điểm H?
H
Toạ độ giao điểm H là nghiệm của hệ:
1
2 3
13
1 2
5
3 2 1 0
13
x t
x
y t
y
x y


= − +

=

 
= − ⇒
 
 
= −
− − =



Δ
M(-2;1)
Vậy
1 5
;
13 13
H
 
−
 ÷
 
Hãy tính độ dài MH?
2 2
1 5
2 1
13 13
1053

13
MH
   
= + + − −
 ÷  ÷
   
=

7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến với một đường thẳng
Cho M(x
0
; y
0
) và ∆: ax + by + c = 0
Khoảng cách từ M đến ∆ là:
0 0
2 2
|ax + by + c|
d(M, Δ) =
a + b

Áp dụng: Tính khoảng cách từ các điểm O(0; 0) đến đường thắng ∆ có
phương trình: 3x – 2y – 1 = 0
Giải
Khoảng cách từ các điểm O(0; 0) đến đường thắng ∆: 3x – 2y – 1 = 0 là:
0 0
2 2
|ax + by + c|
d(M, Δ) =
a + b

2 2
|3.0 - 2.0 - 1|
3 + (- 2)
=
13
13
=

Củng cố:
Củng cố:
Nêu các bước để tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng:
- Xác định các VTPT:
1
1 1
n = (a ; b );
r
2
2 2
n = (a ; b )
r
- Tính:
1 2
1 2
|n .n |
cos =
|n |.|n |
ϕ
r r
r r
- Suy ra góc φ

Nêu các bước để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
- Xác định các VTPT:
n= (a; b);
r
- Tính:
0 0
2 2
|ax + by + c|
d(M, Δ) =
a + b

Cách tính số đo góc khi biết cos φ = a trên
máy tính CASIO
Ấn phím:
Shift
cos
– 1
a =
0
’”
(
Ví dụ: Tính Cos φ =
2
2
Shift cos
– 1 (
2
=
0

’”
2
/b c
a
Kết quả: φ = 45
0