BAT P.T - HÊ BPT BAC NHAT HAI AN

THPT Lª ThÞ Pha-B¶o
Léc

Biểu diễn tập nghiệm của (1) là đường
thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ.
Thế tọa độ của điểm A(1;0) vào vế trái của
(1) ta được: 1 - 2*0 - 2 = -1<0
Do đó A không thuộc đường thẳng (d)
Thế tọa độ của điểm B(1;-1) vào vế trái của
(1) ta được: 1 - 2*(-1) – 2 = 1>0
Do đó B không thuộc đường thẳng (d)
Thế tọa độ của điểm C(2;0) vào vế trái của
(1) ta được: 2 - 2*0 – 2 = 0
Do đó C thuộc đường thẳng (d)
Cho PT: x-2y-2=0 (1)
Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) trong mặt phẳng tọa độ. Các điểm
A(1;0); B(1;-1); C(2;0) có thuộc hình biểu diễn đó không?


1. Bất phương trình (BPT) bậc nhất hai ẩn
0ax by c+ + >
0ax by c+ + <
0ax by c
+ + ≥
0ax by c
+ + ≤
Có dạng
Ẩn: x và y
2 2
0a b+ ≠

( )
0 0
;x y
là nghiệm của BPT
0 0
0 0ax by c ax by c
+ + > ⇔ + + >
Miền nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn là biểu diễn của tập nghiệm
của BPT ấy trong mặt phẳng tọa độ
a. BPT bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó.

Khi a=0 hoặc b=0 thì BPT bậc nhất 2 ẩn trở thành BPT có dạng
nào?
Trả lời: Khi a=0 hoặc b=0 thì BPT bậc nhất 2 ẩn trở thành BPT bậc
nhất 1 ẩn.
Ví dụ 1: Trong các BPT sau BPT nào là BPT bậc nhất 2 ẩn
2
2 1 0 (3)
4 0 (4)
2 5 0, (5)
(1 ) 3 2 0, (6)
2x 1 0 (7)
x y
x
kx ky k
k y kx k
y
+ − <
+ ≥
+ − ≤ ∈

+ − + > ∈
+ − >
¡
¡
Trả lời:Các BPT (3),(4),(6) là BPT bậc nhất 2 ẩn
Các BPT (5),(7) không phải là BPT bậc nhất 2 ẩn

(d) chia mặt phẳng thành 2 nửa
mặt phẳng, có bờ là đường thẳng
(d), lần lượt kí hiệu là (I) và (II).
Ta thấy A và D cùng thuộc nửa
mặt phẳng (I), B và E cùng thuộc
nửa mặt phẳng (II)
Tọa độ B và E thỏa mãn BPT:
2 2 0x y
− − >
b. Cách xác định miền nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn
Tọa độ A và D thỏa mãn BPT:
2 2 0x y
− − <


Định lí: sgk

Cách xác định miền nghiệm của BPT ax+by+c<0 (8)
•
Vẽ đường thẳng (d) : ax+by+c=0
•
Xét điểm M(x*,y*) không nằm trên (d)
Nếu ax*+by*+c<0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm

M là miền nghiệm của BPT (8)
Nếu ax*+by*+c>0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa
điểm M là miền nghiệm của BPT (8)

Chú ý: đối với các BPT có dạng hoặc
thì miền nghiệm của nó là nửa mặt phẳng kể cả bờ.
0ax by c
+ + ≤
0ax by c+ + ≥

Ví dụ 2: Xác định miền nghiệm của BPT: x-2y-2<0 (9)
Điểm A không thuộc (d) và tọa
độ điểm A thỏa mãn BPT:
2 2 0x y− − <
Do đó theo định lý trên thì
nửa mặt phẳng (I) (không kể
bờ (d)) chứa điểm A là miền
nghiệm của BPT (9)

2. Hệ BPT bậc nhất 2 ẩn
Ví dụ 3:
2 1 0
3 2 0
4 2 0
x y
x y
x y
+ − >



− + ≤


+ <

Cách xác định miền nghiệm của hệ:
•
Với mỗi BPT trong hệ, ta xác định miền nghiệm và gạch bỏ phần còn lại
•
Sau khi làm như vậy lần lượt đối với tất cả các BPT trong hệ trên
cùng một mặt phẳng tọa độ thì miền còn lại không bị gạch chính là
miền nghiệm của hệ BPT đã cho.
Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của các BPT trong hệ.

Ví dụ 4: Xác định miền nghiệm của hệ BPT
3 3 0 (I.1)
( ) 2 3 6 0 (I.2)
2 2 0 (I.3)
x y
I x y
x y
− + >


− + − <


+ + >

B1. Xác định miền nghiệm của (I.1): (d1) chia mặt

phẳng thành 2 nửa mặt phẳng. Nửa mặt phẳng
không phải là miền nghiệm bị gạch bởi những
đường màu xanh lá cây.
B2. Xác định miền nghiệm của (I.2): (d2) chia mặt
phẳng thành 2 nửa mặt phẳng. Nửa mặt phẳng
không phải là miền nghiệm bị gạch bởi những
đường màu xanh dương.
B3. Xác định miền nghiệm của (I.3): (d3) chia mặt
phẳng thành 2 nửa mặt phẳng. Nửa mặt phẳng
không phải là miền nghiệm bị gạch bởi những
đường màu tím
B4. Miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch
trong hình bên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA
TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC
CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY
CÔ VÀ CÁC EM ĐÃCHÚ Ý THEO DÕI