tich vo huong cua 2 vecto

Ki m tra bàiể
MN NP+ =
uuuur uuur
AB AD
+ =
uuur uuur
ON OM
− =
uuur uuur
Với ba điểm bất kì M, N, P
A
CD
B
MN
uuur
MP
uuur
AC
uuur
Nếu ABCD là hình bình hành
Với ba điểm bất kì O, M, N
r r
Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ (ka)
N
P
M
O

N
M


Vaäy a.b
=
r r




1. Góc giữa hai vectơ

a
r
b
r
O
B
b
r
A
a
r
·
Góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b
r r
Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ O
và một điểm O bất kì.
r r ur

Góc giữa
hai vectơ
Hãy xác đònh hai điểm A và B
sao cho:
OA a và OB b
= =
uuur r uuur r


a. Đònh nghóa.
·
( )
·
Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ O từ một điểm
O nào đó, ta vẽ các vectơ OA a và OB b. Khi đó
góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b.
Kí hiệu: a,b AOB
= =
=
r r ur
uuur r uuur r
r r
r r
a
r
O’
B’
b
r
O

A
a
r
b
r
B
b
r
A’


0
Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0 ?
( )
0
a,b 180 khi vectơ a ngược hướng vectơ b
=
r r r r
0
Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 90 ?
180
0
0
Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180 ?
( )
=
r r r r
0
a,b 0 khi vectơ a cùng hướng vectơ b
( )

0
Nếu a,b 90 ta nói a b
= ⊥
r r r r
a
r
b
r
0
0
a
r
b
r
Quy ước
( )
0 0
0 a,b 180
≤ ≤
r r
( )
0 0
Nếu a 0 hoặc b 0 thì xem góc giữa
hai vectơ đó là tuỳ ý từ 0 đến 180
= =
r r r r


b. Ví dụ.
0

50
A
B
C
( ) ( )
BA,BC ; AB,BC
uuur uuur uuur uuur
( ) ( )
CA,CB ; AC,CB
uuur uuur uuur uuur
( )
AC,BA
uuur uuur
µ
0
Cho ABC vuông tại A và có B=50 .
Tính các góc:
V


b. Ví duï.
0
50
A
B
C
( )
BA,BC
uuur uuur
( )

CA,CB
uuur uuur
( )
AB,BC
uuur uuur
( )
BB',BC
=
uuur uuur
·
0
ABC 50= =
B’
·
0
CAC' 140
= =
·
0
B'BC 130= =
( )
AC,AC'
=
uuur uuuur
·
0
ACB 40
= =
C’
0

90
=
( )
AC,CB
uuur uuur
( )
AC,BA
uuur uuur


2. Tích vô hướng của hai vectơ
a.Đònh nghóa
a.Đònh nghóa
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số
kí hiệu là a.b, được xác đònh bởi công thức
r
r
r
r
( )
a.b a . b cos a,b
=
r r r r r r


( )
a.b a . b cos a,b
=
r r r r r r
2

2 0
a a . a .cos0 a= =
r r r r
=
r r r r r
r
2
Khi b a tích vô hướng a.a được kí hiệu là a
và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a
Bình phương vô hướng của một vectơ bằng
bình phương độ dài của vectơ đó
= ⇔ ⊥
r r r r
a.b 0 a b
=
r r
a.b 0 khi nào?


b. Ví dụ.
uuur uuur
AB.AC
uuur uuur
AB.BC
uuur uuur
AB.BH
VCho ABC đều cạnh a, đường cao AH.
Tính các tích vô hướng sau:
( )
+

uuur uuur uuur
AB AC .BC
A
C
B
H
uuur
2
AH


b. Ví duï.
( )
=
uuur uuur uuur uuur
AB . AC .cos AB,AC
= =
0 2
1
a.a.cos60 a
2
uuur uuur
AB.AC
uuur uuur
AB.BC
( )
=
uuur uuur uuur uuur
AB . BC .cos AB,BC
= = −

0 2
1
a.a.cos120 a
2
A
C
B
H
a
C’


uuur uuur
AB.HB
( )
=
uuur uuur uuur uuur
AB . HB .cos AB,HB
= =
0 2
a 1
a. .cos60 a
2 4
( )
+
uuur uuur uuur
AB AC .BC
=
uuur uuur
2AH.BC

A
C
B
H
a
uuur
2
AH
 
= = =
 ÷
 ÷
 
2
2
2
a 3 3a
AH
2 4
b. Ví duï.
B’
=
0


Câu1. Cho 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng 120
0
.
( )

A) MN,NP
uuur uuur
( )
B) MO,ON
uuur uuur
( )
C) MN,OP
uuur uuur
( )
D) MN,MP
uuur uuur
Câu hỏi trắc nghiệm
Đáp án
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7

7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0


Câu2. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
A) a.b a . b=
r r r r
2
B) a a
=
r r
2
C) a a
=
r r
D) a a= ±
r r

Câu hỏi trắc nghiệm
Đáp án
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2

1
1
0
0


Củng cố
Biết cách xác đònh góc giữa hai vectơ
Nắm được đònh nghóa và công thức tính
tích vô hướng của hai vectơ
BTVN: 4, 5, 6

Xin chân thành cảm ơn các Thầy
Cô đã đến dự tiết học hôm nay.
Kính mong các Thầy Cô đóng góp
ý kiến để tiết dạy ngày càng hoàn
thiện hơn.