Phuongtrinh bac hai mot an.ppt

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a . 3x2 – 6x ; b. x2 – 2 ; c. x2 – 5x + 4
( )
2
3 6 3 2x x x x
− = −
( ) ( ) ( )
2
2 2
2 2 2 2x x x x− = − = − +
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
5 4 4 4
1 4 1 1 4
x x x x x
x x x x x
− + = − − − =
= − − − = − −
a.
b.
c.
Bµi gi¶i

TiÕt 51
Ph¬ng tr×nh bËc hai
mét Èn

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là
24m, ngời ta định làm một vờn cây cảnh có con đờng đi xung
quanh. Hỏi bề rộng của mặt đờng là bao nhiêu để diện tích phần đất
còn lại bằng 560m.
560m

32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đờng là x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là : 32 2x (m),
Chiều rộng là : 24 2x (m),
Diện tích là : (32 2x)(24 2x) (m ).
Theo đầu bài ta có ph&ơng trình :
(32 2x)(24 2x) = 560
hay x - 28x + 52 = 0.
Giải
Đợc gọi là phơng trình bậc hai một ẩn
Để giải bài toán bằng cách lập phơng trình ta có
thể làm theo ba bớc sau :
Bớc 1 : Lập phơng trình.
-
Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
-

Biểu diễn các đại l&ợng ch&a biết theo ẩn và các
đại l&ợng đã biết.
-
Lập ph&ơng trình biểu thị sự t&ơng quan giữa
các đại l&ợng.
Bớc 2 : Giải phơng trình vừa thu đợc.
Bớc 3 : So sánh nghiệm của phơng trình với
điều kiện của ẩn và trả lời.
Giải bài toán bằng
cách lập ph&ơng trình
gồm mấy b&ớc? Đó là
nhửng b&ớc nào?

Phơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phơng trình
bậc hai) là phơng trình có dạng :
ax + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trớc
gọi là các hệ số và a 0.
Ví dụ :
a/ x + 50x - 15000 = 0
b/ -2y + 5y = 0
c/ 2t - 8 = 0
2. Định nghĩa.
?1
là một phơng trình bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
là một phơng trình bậc hai
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
là một phơng trình bậc hai
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Trong các phơng trình sau, phơng trình
nào là phơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số
a, b, c của mỗi phơng trình
a/ x - 4 = 0 b/ 4y - 1 = y
c/ 2x + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0
e/ -3x = 0
?1

a/ x - 4 = 0 có a = 1, b = 0, c = -4
c/ 2x + 5x = 0 có a = 2, b = 5, c = 0
e/ -3x = 0 có a = -3, b = 0, c = 0
?1
Các ph!ơng trình bậc hai đó là :
Các ph!ơng trình không là ph!ơng trình bậc hai là :
b/ x + 4x - 2 = 0
d/ 4x - 5 = 0
Trả lời :

Gi¶i ph!¬ng tr×nh 3x - 6x = 0²
VÝ dô 1
Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0 ² ⇔ 3x(x 2) = 0–
⇔ 3x = 0 hoÆc x 2 = 0 – ⇔ x = 0 hoÆc x = 2
VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x
1
= 0 ; x
2
= 2
?2
Gi¶i c¸c ph!¬ng tr×nh sau :

a/ 4x - 8x = 0 ²
b/ 2x + 5x = 0²
c/ -7x + 21x = 0²

3. Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph#¬ng tr×nh bËc hai.

Gi¶i :
a/ Ta cã 4x - 8x = 0² ⇔ 4x(x 2) = 0–
⇔ 4x = 0 hoÆc x 2 = 0–
⇔ x = 0 hoÆc x = 2
VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x
1
= 0 , x
2
= 2
b/ Ta cã 2x + 5x = 0² ⇔ x(2x + 5) = 0
⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0
⇔ x = 0 hoÆc x = -2,5
VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x
1
= 0 , x
2
= -2,5
c/ Ta cã -7x + 21x = 0² ⇔ 7x(-x + 3) = 0
⇔ 7x = 0 hoÆc -x + 3 = 0
⇔ x = 0 hoÆc x = 3
VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x
1
= 0 , x
2

= 3

-
Muốn giải phơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái
thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải
phơng trình tích để giải.
-
Phơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó
có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
Tổng quát và cách giải ph!ơng trình bậc hai khuyết c
ax + bx = 0 (a 0)
x(ax + b) = 0
x = 0 hoặc ax + b = 0
x = 0 hoặc x = -b/a
Vậy phơng trình có hai nghiệm : x
1
= 0 , x
2
= -b/a
Nhận xét 1.

Giải ph!ơng trình x - 3 = 0
Ví dụ 2
Giải : Ta có x - 3 = 0 x
2
= 3 tức là x =
Vậy phơng trình có hai nghiệm : x
1
= , x
2

=
?3
Giải các ph!ơng trình sau :
a/ 3x - 2 = 0
b/ x + 5 = 0
c/ -15 + 5x = 0

3

3
3


Giải :
a/ Ta có 3x - 2 = 0 3x
2
= 2 tức là x =
Vậy phơng trình có hai nghiệm : x
1
= ; x
2
=
3
2

3
2
3
2

b/ Ta có x + 5 = 0 x
2
= -5 < 0
Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm
c/ Ta có -15 + 5x = 0 5x
2
= 15 x
2
= 3
Suy ra x =
Vậy phơng trình có hai nghiệm : x
1
= ; x
2
=
3

3
3


-
Muốn giải phơng trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c
sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.
-
Phơng trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có
thể vô nghiệm.
Tổng quát và cách giải ph!ơng trình bậc hai khuyết b
ax + c = 0 (a 0)
ax

2
= -c
Nếu ac > 0 - c < 0 pt vô nghiệm
Nếu c < 0 - c > 0 pt có hai nghiệm x
1,2
=
Nhận xét 2.
a/c


Giải ph!ơng trình bằng cách điền vào chỗ
trống ( ) trong các đẳng thức sau :
Vậy phơng trình có hai nghiệm là:
( )
2
7
2x
2
=
( )
x, x

x 2x
2
7
2x
21
2
==
===

?4
2
14
2

2
7

2
144
+
2
144

?5
Giải ph!ơng trình :
2
7
44xx
2
=+
2
1
4xx
2
=
18x2x
2
=
?6

?7
Giải ph!ơng trình :
Giải ph!ơng trình :

?7
?6
18x2x
2
−=−
4
2
1
44xx
2
7
44xx
22
+−=+−⇔=+−
Chia hai vÕ cña ph¬ng tr×nh cho 2, ta ®îc :
Thªm 4 vµo hai vÕ cña ph¬ng tr×nh, ta ®îc :
BiÕn ®æi vÕ tr¸i cña ph¬ng tr×nh ta, ®îc :
Theo kÕt qu¶ ?4, ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ :
?5
2x - 8x + 1 = 0²
VÝ dô 3
Gi¶i ph!¬ng tr×nh 2x - 8x + 1 = 0²
⇔ (chuyÓn 1 sang vÕ ph¶i)

2
7

2)(x
2
=−
2
144
x;
2
144
x
21
−
=
+
=
2
1
4xx
2
−=−

Gi¶i ph¬ng tr×nh sau :
2x + 5x + 2 = 0²
VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
Bµi tËp 14 (Sgk-43)
2
.x2
2
2
−=−=
=−=⇔

±=+⇔=






+⇔
+−=






++⇔
−=+⇔=+⇔=++
21
2
222
x;
2
1
x
2- xhoÆc
2
1
x
4
3

4
5
x
16
9
4
5
x

16
25
1
4
5

4
5
x
1x
2
5
x -25x2x 025x2x

-
Nắm chắc định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn, từ đó
nhận biết thành thạo đợc các phơng trình bậc hai.
-
Nắm chắc cách giải các phơng trình bậc hai khuyết hệ số b
hoặc c.
-

Hiểu đợc cách giải phơng trình bậc hai đầy đủ.
Qua bài học hôm nay, các em cần nắm chắc
những kiến thức gì ?

§a c¸c ph¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng ax + bx + c = 0 ²
vµ chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c :
a/ 5x + 2x = 4 x –²
b/
c/
d/ 2x + m = 2(m 1)x (–² ² m lµ mét h»ng sè)
Bµi tËp 11 (Sgk-42)
2
1
3x72xx
5
3
2
+=−+
1x33x2x
2
+=−+

a/ 5x + 2x = 4 x –² ⇔ 5x + 2x + x 4 = 0 –²
⇔ 5x + 3x 4 = 0 –²
Cã a = 5 , b = 3 , c = -4
b/
c/
d/ 2x + m = 2(m 1)x –² ² ⇔ 2x - 2(m 1)x + m = 0–² ²
Cã a = 2 , b = - 2(m 1)– , c = m²
Gi¶i

2
15
c , 1- b
5
3
a Cã
0
2
15
x-x
5
3

0
2
1
-7 3x -2xx
5
3

2
1
3x72xx
5
3
2
22
−===
=−⇔
=−+⇔+=−+

,
1)3( c , 31 b , 2 a Cã
01)3()x3(12x 1x33x2x
22
+−=−==
=+−−+⇔+=−+

1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải ph!ơng
trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và ph!
ơng trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu tr!ớc bài Công thức nghiệm
của ph!ơng trình bậc hai .
H#ớng dẫn về nhà.