Hệ trục tạo độ lớp 10

1 – TRỤC VÀ ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC
. . .
. . . . .
. .
. . . . .
0 1 2
3 4 5 6 7-1-2-3-4
-5
-6
A
B
M
N
→
= eAB 4
Ta nói độ dài đại số của AB là 4 và
taviết
4
=
AB
→
=
eAB.
→
−= eAB 3
Ta nói độ dài đại số của MN là -3 và
taviết
3−=MN
→

=
eMN.
Độ dài đại số của
AB
Là một số đại số ký hiệu
AB
> 0 nếu
AB
cùng hướng với trục
AB
AB
< 0 nếu
AB
ngược hướng với trục

2 – HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
x
y
O
→
i
→
j
Gọi
→
i
Là véc tơ đơn vò của trục Ox
Gọi Là véc tơ đơn vò của trục Oy
→
j

Hệ gồm hai trục Ox và Oy như hình vẽ gọi là hệ trục toạ độ vuông góc .
a) Đinh nghóa

x
y
O
→
i
→
j
x
A
x
B
y
A
y
B
A
B
x
y
→
a
→
a
2 – HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
b) Toạ độ của véc tơ

O

x
y
→
i
→
j
A
B
→
a
x
y
C
D
K
H
M
N
);( yxAB =
ADACAB +=⇔
MNKH
+=
→→
+= jMNiKH
→→
+= jyix.
Toùm laïi
);( yxa =
→→
+=⇔ jyixa .

C) Toaù ủoọ cuỷa moọt ủieồm
4
2
-2
-4
-5 5
x
y
M(x;y)
jyixOMyxM
+=
);(

d) Công thức tính toạ độ của một véc tơ
Cho A(x
A
;y
A
) và B(x
B
;y
B
) thi
);(
ABAB
yyxxAB −−=
Vd : cho A(1;-3) và B(2;4) thi

3- TOẠ ĐỘ CỦA VÉC TƠ TỔNG ,HIỆU ,BẰNG

);(
21
aaa =
);(
21
bbb =
vàcho thì
);(
2211
bababa
++=+
);(
2211
bababa −−=−
);(
21
kakaak
=



=
=
⇔=
22
11
ba
ba
ba

);(
2211
bababa ++=+
);(
2211
bababa −−=−
);(
21
kakaak
=
Vd : cho
)3;1(=a
vaø
)4;2(
−=
b
Tính
babacbababa 32,3,2,,,
−−+−+
ba
+
)43;)2(1( +−+=
= (-1 ; 7)
ba
−
)43;)2(1( −−−=
= (3 ; -1)
))6(43;)2()2(1(
−++−+−+=
)6;2( −−=c

cba
−+
= ( -3 ; 1)
a2
=
=( 2 ; 6)
b3
= ( -6 ; 12)
ba 32 −
= (2-(-6) ; 6 -12 ) = (8 ; -6 )

Vd : cho
)2;4(−=a
)0;2(
=
b
Tính
abbacbababa 34,4,3,,,
−−+−+
)1;5( −=c

Vd :” cho A(1;-2) , B(5; -3) , C (-4;-6) tính
ACABACABBCACABACABBCACAB 32,3,2,,,,, −−++

Ví dụ : Cho hinh binh hành ABCD có A(1;3) ,B(2;-5),C(-4;1) .
Tim toạ độ điểm D
A(1,3)
B(2;-5)
C(-4;1)
D(x;y)

Giải :Gọi D(x;y) ,để ABCD là hnh bnh hành ,ta phải có
DCAB
=
BCAD
=
( hoặc )
)1;4()35;12( yx
−−−=−−−⇔



−=−
=−−
⇔
81
14
y
x



=
−=
⇔
9
5
y
x
Vậy M(-5;9)

Ví dụ : Cho hinh binh hành ABCD có A(2;-4) ,B(3;1),D(4;-1) .
Tim toạ độ điểm C
A(2,-4)
B(3;1)
C(x;y)
D(4;-1)
Giải :Gọi C(x;y) ,để ABCD là hnh bnh hành ,ta phải có
DCAB
=
BCAD
=
( hoặc )
)1;4())4(1;23(
+−=−−−⇔
yx



=+
=−
⇔
51
14
y
x



=
=

⇔
4
6
y
x
Vậy M(6;4)

Ví dụ : cho hay phân tích véc tơ
theo hai véc tơ và

)1;2(,)2;1( =−= ba
)1,4( −=c
a
b
Giải
Ta có
bhakc +=
)1;2()2;1()1;4( hk +−=−⇔
)2;2()1;4( hkhk
+−+=−⇔



−=+−
=+
⇔
12
42
hk
hk




=
=
⇔
1
2
h
k
Vậy
bac += 2

Vớ duù : cho hay phaõn tớch veực tụ
theo hai veực tụ vaứ

)2;3(,)1;2( == nm
)4,3(=p

4 - TOẠ ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
.
.
.
.
A
(
x
A
;
y

A
)
B
(
x
B
;
y
B
)
I
Toạ độ trung điểm I của AB là
)
2
1
;3(
2
1
2
65
,3
2
42
Iyx
II
⇒=
+−
==
+
=

Vd : cho A(2;-5) và B(4;6). Toạ độ trung điểm I của AB là
2
,
2
BA
I
BA
I
yy
y
xx
x
+
=
+
=

4- . Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là
3
,
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x
++

=
++
=
Vd : cho ∆ ABC có A(1;3) , B(5,-7) , C(4;6) .
Tìm toạ độ trọng tam giác ABC



Câu 1 :Cho A(3;-5) ,B(1;7) . Chọn khẳng đnh đúng
A Trung điểm của đoạn thẳng là điểm (4;2)
B Toạ độ của véc tơ AB là (2;-12)
C Toạ độ của véc tơ AB là (-2;12)
A Trung điểm của đoạn thẳng là điểm (2:-1)
AB
AB

Câu 2
Cho A(1;3) và B(-5;7) và C(4;-6) Toạ độ trọng tâm tam giác
ABC là
A (0, 4/3) B ( -4;2)
C (-2;5) D (-2;2)

Câu 3 : cho Toạ độ của véc tơ
là :
)3;5(,)4;2( −=−= ba
bau −= 2
)7;7( −=uA
)11;9( −=uB
)5;9(=uC
)5;1(−=uD

Caõu 4 :
Cho hnh bnh haứnh ABCD coự A(-2;3),B0;4) ,C(5;-4).
Toaù ủoọ ủổnh D laứ
)2;7(A
)1;5(B
)7;3(C
)0;5(D

câu 5 :
Cho
Hay chọn đẳng thức đúng
)10;6() ,3;2(),2;1(
−−===
cba
A và cùng hướng
B và cùng hướng
C và cùng hướng
D và ng hướng
ba +
ba −
c
ba +
ba −
ba +
c
c

Câu 6 :
Cho ba điểm A(0;3) , B(1;5),C(-3;-3) .Chọn khẳng đnh đúng.

A A,B C không thẳng hàng
B A,B C thẳng hàng
C Điểm B nằm giư a A và Cơ
D và cùng hướng
AB
AC