PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Bài 3:các số đặc trng của mẫu
số liệu (3 tiết)

Tiết 1:Số trung bình,số trung vị,mốt.

Tiết 2:Phơng sai và độ lệch chuẩn.

Tiết 3:Luyện tập.

Tiết 2:Phơng sai và độ lệch chuẩn.

1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn.

2)Công thức tính phơng sai và độ lệch chuẩn.

3)Hớng dẫn sử dụng máy tính casio fx-500MS

1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn.

Bài toán 1:Quan sát số điểm kiểm tra toán của hai
bạn Hoà và Bình trong cùng một tháng ; bạn Hoà
có 6 bài kiểm tra ;bạn Bình có 4 bài kiểm tra .Thu
đợc số liệu sau:
Bạn Hoà: 6,7,8,4,5,6.
Bạn Bình: 10,2,3,9
CH1:Tính điểm trung bình của mỗi bạn?

B¹n Hoµ: 6,7,8,4,5,6
B¹n B×nh: 10,2,3,9

CH2:Cã thÓ cho r»ng lùc häc cña hai b¹n t¬ng ®
¬ng kh«ng?
§iÓm trung b×nh cña hai b¹n b»ng nhau.Nhng
chªnh lÖch gi÷a ®iÓm lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña
b¹n B×nh(lµ10-2=8) gÊp ®«i chªnh lÖch gi÷a ®iÓm
lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña b¹n Hoµ (8-4=4).Nh
vËy khã cã thÓ kÕt luËn hai b¹n nµy cã lùc häc
t¬ng ®¬ng
6
A
x
=
6
B
x
=

Bạn Hoà: 6,7,8,4,5,6
Bạn Bình: 10,2,3,9

Để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so
với số trung bình trong mỗi nhóm ,một cách tự nhiên nhất ta
nghĩ đến trung bình của các độ lệch trên
Tức là
6
A
x
=
6
B

x
=
Các độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hoà (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
(6-6) + (7-6) +(8-6) + (4-6) + (5-6) + (6-6)
6
A
D =
(10-6) + (2-6) + (3-6) + (9-6)
4
B
D =
Ta thấy
B
0 ; 0
A
D D= =

Bạn Hoà : 6,7,8,4,5,6
Bạn Bình: 10,2,3,9
6
A
x
=
6
B
x
=
Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:

Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
6 6 7 6 8 6 4 6 5 6 7 6
1,166
6
10 6 2 6 3 6 9 6
3,5
4
A
B
D
D
+ + + + +
=
+ + +
=
Do đó ta nghĩ đến việc dùng giá trị tuyệt đối của các độ lệch
Để thuận tiện trong tính toán ngời ta không dùng giá trị tuyệt đối
mà tính bình phơng các độ lệch rồi lấy trung bình cộng của
chúng .Đại lợng thu đợc gọi là phơng sai

Bạn Hoà: 6,7,8,4,5,6
Bạn Bình: 10,2,3,9

Phơng sai kí hiệu là
6
A
x
=
6

B
x
=
Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:
Bạn Hoà (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)
Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)
2
s
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
6 6 7 6 8 6 4 6 5 6 6 6
1, 29
6
10 6 2 6 3 6 9 6
3,53
4
A
B
s
s
+ + + + +
=
+ + +
=
Nếu để ý đến đơn vị đo thì dễ thấy đơn vị của phơng sai bằng bình
phơng đơn vị của dấu hiệu đợc nghiên cứu.Để tránh điều này ng

ời ta dùng căn bậc hai của phơng sai gọi là độ lệch chuẩn .


ý nghĩa của phơng sai và độ lệch chuẩn

Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo
và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp
xỉ nhau thì việc đánh giá hai nhóm đợc dựa vào
phơng sai và độ lệch chuẩn

Nếu phơng sai (độ lệch chuẩn ) của dãy nào nhỏ
hơn thì dãy đó có mức độ phân tán so với số trung
bình cộng ít hơn

Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thớc N là {x
1
, x
2
, ,x
N
}.Phơng sai
của mẫu số liệu này, kí hiệu là s
2
, đợc tính bởi công thức sau:
Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu.
Căn bậc hai của phơng sai đợc gọi là độ lệch chuẩn,
kí hiệu là s.
x
2.Công thức tính phơng sai và độ lệch chuẩn
( ) ( ) ( )

2 2 2
1 2

N
x x x x x x
s
N
+ + +
=
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2
2

N
x x x x x x
s
N
+ + +
=


Đối với mẫu số liệu cho dới bảng phân bố tần số
Giá trị x
1
x
2
. x
m
Tần số

n
1
n
2
. n
m
N
Ta có công thức
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2
2

m m
n x x n x x n x x
s
N
+ + +
=
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 2 2

m m
n x x n x x n x x
s
N
+ + +
=

Chú ý:Trong tính toán ta dùng công thức sau
( )
2 2 2
2
2
1 1 2 2

m m
n x n x n x
s x
N
+ + +
=
1 1 2 2

m m
n x n x n x
x
N
+ + +
=
Trong đó

Bài toán 2. Điểm thi môn toán của lớp 10A1 và 10A5 cho
bởi hai bảng điểm sau.Tính số trung bình ;phơng sai và độ
lệch chuẩn ? Em có so sánh gì về lực học giữa hai lớp?
Điểm thi 5 6 7 8 9 10 Cộng
Tổng số 3 7 12 14 3 1 40
Lớp10A5
Điểm thi 6 7 8 9 Cộng

Tổng số 8 18 10 4 40
Lớp 10A1

Chú ý:Trong tính toán ta dùng công thức sau
( )
2 2 2
2
2
1 1 2 2

m m
n x n x n x
s x
N
+ + +
=

Củng cố

Bài toán 3:Trên hai con đờng A và B trạm kiểm soát đã ghi lại
tốc độ(km/h)của 40 chiếc ô tô trên mỗi con đờng nh sau.Tính
số trung bình phơng sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên
mỗi con đờng A và B .Theo em xe chạy trên con đờng nào an
toàn hơn
Tốc độ
60 65 70 75 80
Số xe
11 7 4 4 14 40
Tốc độ
60 65 70 75 80

Số xe
4 8 15 10 3 40
Con đờng B
Con đờng A

Bài toán 4:Điểm thi khảo sát học sinh giỏi của 2
học sinh An và Bình là:
An: 5 , 4 , 6 , 5
Bình 10 , 0 , 2 , 8
Nếu em là giáo viên phải lựa chọn một trong hai
học sinh trên thì em sẽ chọn bạn nào?
Củng cố và bài tậpvề nhà
Bài tập về nhà:
+Viết công thức tính phơng sai của mẫu số liệu
cho dới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.
+Làm bài tập 9 đến bài 15(SGK)


Bài toán 4:Khảo sát thời gian tự học trong một ngày của
90 sinh viên trờng ĐH Bách khoa ta có số liệu sau
Thời gian
tự học
1giờ 2 giờ 3giờ 4 giờ 5 giờ 6 giờ
Số sinh
viên
7
8 17 24 20 14
Tính phơng sai và độ lệch chuẩn