Toán 9 - Bài "Công thức nghiệm tổng quát"

kiÓm tra bµi cò:
*HS1: Nªu c«ng thøc tÝnh nghiÖm cña PT
bËc hai d¹ng tæng qu¸t: ax
2
+bx+ c=0 (a≠0).
*HS2: GPT b»ng c«ng thøc nghiÖm.
3x
2
+8x+4=0.
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
*Gi¶i: HS 2: GPT b»ng c«ng thøc nghiÖm.
3x
2
+8x+4=0 . Ta cã: a=3; b=8; c=4.
= 8
2
- 4.3.4 = 64 - 48 =16 > 0
; PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:


∆
4=∆⇒
3
2
6
4
3.2
48
1
−
=

−
=
+−
=x
2
6
12
3.2
48
2
−=
−
=
−−
=x
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
Tiết 55. công thức nghiệm thu gọn
1.Công thức nghiệm thu gọn:
Cho PT: ax
2
+bx+c=0 (a 0) ;


acb 4
2
=
)(4
2'
acb =
acb =

2''
acb 4)2(
2'
=
'
4=
0;0;0
'''
<=>
có b=2b




= 4b
2
-4ac
Ta đặt:
Vậy
Hãy tìm nghiệm của PT bậc hai (nếu có) với
tr ờng hợp bằng cách điền
vào chỗ trống để đ ợc kết luận đúng .
Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
*Víi th×
ph ¬ng tr×nh cã:




0

'
>∆
>∆
'
∆=∆⇒
2a
b Δ
1
+−
=x
2a
Δ22b
x
''
1
+−
=

2
'
2
∆−
=x


'
2
∆−
=x

2
∆−
=x
a
x
'
1
∆+
=
0
2
2 nghiÖm ph©n biÖt.
-b
-2b’
2a
2a
-b’
-b’
a
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
*NÕu th×
ph ¬ng tr×nh cã
*NÕu th×
ph ¬ng tr×nh
0
'
=∆
=∆

2

2
21
==
−
==
aa
b
xx
0
'
<∆
<∆
0
nghiÖm kÐp.
-2b’
-b’
a
0
v« nghiÖm.
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
*L u ý:
+ và luôn cùng dấu vì nên số
nghiệm của ph ơng trình không thay đổi dù xét

hay .
+ Việc tính nên sử dụng đối với ph ơng trình
bậc hai một ẩn có hệ số b chẵn hoặc là bội chẵn

của một căn,một biểu thức.
* VD: b=8 ; ; b=2(m+1).
'


'
4=

'

26=b
'

Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
2. áp dụng:
?2. GPT: 5x
2
+4x-1=0 bằng cách điền vào
những chỗ trống:
a= ; b= ; c=
Nghiệm của PT:
;
;
''
==

1
=x

2

=x
5
2 - 1
2
2
- 5.(-1) = 4 + 5 =9
3
5
1
5
32
=
+
1
5
32
=

Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
?3. Xác định a,b,c rồi dùng công thức
nghiệm thu gọn giải các ph ơng trình:
a) 3x
2
+ 8x + 4=0 b)
* Giải:
a) 3x
2
+ 8x + 4 = 0 có a=3; b=4; c=4
Nghiệm của PT là:

02267
2
=+ xx
20412164.34
'2'
=>===
3
2
3
24
1

=
+
=x
2
3
24
2
=

=x
Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
b)
*Gi¶i: a=7; ; c=2
NghiÖm cña PT lµ:

02267
2
=+− xx

23
'
−=b
2
0414182.7)23(
'
2'
=∆⇒
>=−=−−=∆
7
223
1
+
=x
7
223
2
−
=x
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
3.Luyện tập:
*Bài 18<SGK/48>. Đ a các PT sau về
dạng: ax
2
+ 2bx + c = 0 và giải chúng. Sau đó
dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng
nghiệm tìm đ ợc (làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ hai):
a) 3x
2

- 2x = x
2
+ 3.
c) 3x
2
+3=2(x+1).
Thân Văn Quyết (0983538932) THCS TT Vôi Lạng Giang Bắc Giang
*Gi¶i: a) 3 x
2
- 2x = x
2
+3


Ta thÊy: a=2; b’= -1; c=-3
PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
;
7'07613.2)1(
2'
=∆⇒>=+=+−=∆
2
71
1
+
=x
2
71
2
−
=x

0322
0323
2
22
=−−⇔
=−−−⇔
xx
xxx
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang
c) 3x
2
+3 = 2(x+1)
Ta cã: a=3 ; b’=-1; c=1
VËy ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
0123
02233
2233
2
2
2
=+−⇔
=−−+⇔
+=+⇔
xx
xx
xx
02311.3)1(
2'
<−=−=−−=∆
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang

* H íng dÉn HS häc bµi ë nhµ:
-N¾m ch¾c c«ng thøc nghiÖm thu gän.
-BTVN: Bµi 17;18b,d ;20<SGK/49>
Th©n V¨n QuyÕt (0983538932) – THCS TT V«i – L¹ng Giang – B¾c Giang