Tiết 55 - Công thức nghiệm tổng quát

TiÕt55
Phßng GD&§T L¬ng S¬n – Trêng THCS Hßa S¬n

Hoạt động 1: Kiểm tra
câu 1: Hãy viết công thức nghiệm của phơng
trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0) lên bảng.
Câu 2: Giải phơng trình: 3x
2
+ 8x + 4 = 0
Phòng GD&ĐT Lơng Sơn Trờng THCS Hòa Sơn

§èi chiÕu kÕt qu¶ HS1
§èi víi ph¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0) vµ
biÖt thøc ∆ = b
2
- 4ac:
* NÕu ∆ > 0 th× pt cã 2 nghiÖm:
x
1
= ; x
2
=
*NÕu ∆ = 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x = -

* NÕu ∆ < 0 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.
a

b
2
∆+−
a
b
2
∆−−
a
b
2
Phßng GD&§T L¬ng S¬n – Trêng THCS Hßa S¬n

§èi chiÕu kÕt qu¶ HS2
Ph¬ng tr×nh: 3x
2
+ 8x + 4 = 0
cã biÖt thøc ∆ = b
2
- 4ac = 64 - 48 = 16 > 0.
3
2
3.2
48
2
1
−
=
+−
=
∆+−

=
a
b
x
2
3.2
48
2
1
−=
+−
=
∆−−
=
a
b
x
416
==∆
Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n
biÖt:
Phßng GD&§T L¬ng S¬n – Trêng THCS Hßa S¬n

1. Công thức nghiệm thu gọn:
Đối với pt: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
= b
2
- 4ac = (2b)

2
- 4ac
= 4b
2
- 4ac = 4(b
2
- ac)
Đặt = b
2
- ac
Đặt b = 2b
=> = 4
?
=
'

2
Hoạt động 2
Phòng GD&ĐT Lơng Sơn Trờng THCS Hòa Sơn
Hãy tính
theo b!
Các em hãy
thực hiện ?1
Đối với pt: ax
2
+ bx + c =
0 (a 0) trong trờng hợp
b = 2b' (b chẵn) thì việc
tính toán, giải pt đơn giản
hơn.

1. Công thức nghiệm thu gọn:
Đối với pt: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
và = b
2
- acĐặt b = 2b
* Nếu > 0 => > 0.
Khi đó phơng trình có 2
nghiệm phân biệt:
x
1
=
a
b
2
+
a
b
2
'2'2 +
x
1
=
a
b ''
+
x
1

=
* Nếu > 0 thì PT có 2
nghiệm phân biệt:
x
1
= ;
a
b ''
+
x
2
=
a
b ''

Phòng GD&ĐT Lơng Sơn Trờng THCS Hòa SơnPhòng GD&ĐT Lơng Sơn Trờng THCS Hòa Sơn
Hãy tính x
1

theo b và .
Tơng tự, hãy tính x
2

theo b và .
sau đó rút ra KL về
trờng hợp
>0

1. Công thức nghiệm thu gọn:
Đối với pt: ax

2
+ bx + c = 0 (a 0)
và = b
2
- ac Đặt b = 2b
* Nếu > 0 thì PT có 2
nghiệm phân biệt:
x
1
= ;
a
b ''
+
x
2
=
a
b ''

* Nếu = 0 thì phơng trình có
nghiện kép: x
1
= x
2
=
a
b'

* Nếu < 0 thì phơng trình vô
nghiệm.

Đại diện các nhóm trả
lời
Phòng GD&ĐT Lơng Sơn Trờng THCS Hòa Sơn
Điều gì xảy ra nếu
= 0; <0 ?
Hãy thảo luận theo nhóm và đa ra
kết luận về hai trờng hợp này.(giải
thích rõ vì sao, diễn giải trên bảng
phụ)

1. Công thức nghiệm thu gọn:
<SGK trang 48>
2. áp dụng:
?2 Giải các phơng trình sau:
a. 5x
2
+ 4x - 1 = 0
Lời giải:
PT (1) có a = 5 ; b' = 2 ' c = - 1.
' = 4 + 5 = 9 ; = 3.
pt có 2 nghiệm.
x1 = ; x2 = .
'

5
1
5
32
=
+

1
5
32
=

Cả lớp tự làm vào vở.
hoạt động 3
Phòng GD&ĐT Lơng Sơn Trờng THCS Hòa Sơn
a = ?; b = ?;
c = ? = ?
Hãy nhận xét, so
sánh đối chiếu
kết quả với bài
làm trên bảng.
Một HS lên trình bày lời giải
lên bảng lên bảng.

1. Công thức nghiệm thu gọn:
<SGK
trang 48>
2. áp dụng:
?2 Giải các phơng trình sau:
a. 5x
2
+ 4x - 1 = 0
b. 3x2 - 4 x - 4 = 0
6
Lời giải:
Một HS lên trình bày lời
giải lên bảng lên bảng.

Cả lớp làm theo nhóm
Phòng GD&ĐT Lơng Sơn Trờng THCS Hòa Sơn
a = ?; b = ?;
c = ? = ?
Hãy nhận xét, so
sánh đối chiếu kết
quả giữa các nhóm.

1. Công thức nghiệm thu gọn:
<SGK trang 48>
2. áp dụng:
?2 Giải các phơng trình sau:
a. 5x
2
+ 4x - 1 = 0
b. 3x2 - 4 x - 4 = 0
6
?3 Giải các phơng trình sau:
a. 3x
2
+ 8x + 4 = 0
b. 7x2 - 6 + 2 = 0
2
Hai HS làm bài lên bảng, cả
lớp viết lời giải vào vở.
Lời giải
Phòng GD&ĐT Lơng Sơn Trờng THCS Hòa Sơn
Hãy nhận xét
cách giải và kết
quả của hai bạn.

Lời giải phần a so với lời
giải theo công thức
nghiệm (ở kiểm tra bài
cũ), lời giải nào u việt
hơn? vì sao?

*. Công thức nghiệm thu gọn:
Hoạt động 4
Đối với pt: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
và = b
2
- ac Đặt b = 2b
* Nếu > 0 thì PT có 2
nghiệm phân biệt:
x
1
= ;
a
b ''
+
x
2
=
a
b ''

* Nếu = 0 thì phơng trình có
nghiện kép: x

1
= x
2
=
a
b'

* Nếu < 0 thì phơng trình vô
nghiệm.
SD khi thệ số b là bội
của 2
H y làm bài tập 18 (tr ã
49) phần b tại lớp.
Lời giải
Bài tập về nhà: 19; 20; 21; 22 trang 49 SGK
Phòng GD&ĐT Lơng Sơn Trờng THCS Hòa Sơn
Hãy nêu công thức ngiệm
thu gọn của phơng trình
bậc 2
ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0)?
Có phải với phơng
trình bậc hai nào ta
dùng công thức
nghiêm thu gọn cũng
có lời giải gọn hơn?

Vậy trờng hợp
nào ta nên dùng

công thức nghiệm
thu gọn?

chóc c¸c em
ch¨m ngoan,
häc giái!