Hàm số liên tục (T1)

Trường THPT Yên Thế
Lớp: 11A2
HÀM SỐ LIÊN TỤC

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho các hàm số
2
1
, khi x -1
( ) ;
1
-2 , khi x = -1
x
f x
x

−
≠

=
+



2
( )g x x x
= +
và
2
( )

1
x
h x
x

=

+

, nếu
2x
≥
, nếu x < 2
a,Tính
1
lim ( );
x
f x
→−
1
lim ( );
x
g x
→
2
lim ( )
x
h x
→
f(-1) ; g(1) ; h(2)

b,So sánh
1
lim ( )
x
f x
→−
và f(-1) ;

và g(1)
1
lim ( )
x
g x
→
2
lim ( )
x
h x
→
và h(2)
Nhận xét:
1
lim ( ) 2 (1)
x
g x g
→
= =
Hàm số g(x) gọi là liên tục tại điểm x = 1.
Nhận xét:
1

lim ( ) 2 ( 1)
x
f x f
→−
=− = −
Hàm số f(x) gọi là liên tục tại điểm x = -1.

1.Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x
0
∈ (a; b).
Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x
0
nếu
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
=
Hàm số không liên tục tại điểm x
0
được gọi là gián đoạn
tại điểm x
0
.
Hàm số y = f(x) xác định
trên khoảng (a; b) liên tục

tại điểm x
0
∈ (a; b) khi nào?

Câu hỏi: Hàm số y = f(x), xác định trên khoảng (a; b)
gián đoạn tại điểm x = x
0
∈ (a; b) trong
những trường hợp nào?
TH1: Không tồn tại giới hạn của hàm số tại điểm x
0.
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
≠
TH2: Tồn tại giới hạn của hàm số tại điểm x
0
nhưng

Các bước xét tính liên tục của hàm số f(x) tại 1 điểm x
0
?
(Chú ý tính giới hạn trái và giới hạn phải tại x
0
nếu
f(x) xác định bởi 2 biểu thức ở 2 bên của x
0

)
→
0
0
B2: TÝnh lim ( ), ( )
x x
f x f x
∈
0
B1: T×m TX§ D vµ kiÓm tra x D
→
0
0
B3: So s¸nh lim ( ) víi ( ) vµ kÕt luËn.
x x
f x f x

≥



0
3x-2 , víi x 1
XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x)= t¹i x =1.
2x-1 , víi x<1
Ví dụ 1:
y=3x-2
y=2x-1
Đồ thị minh họa


≠






3
0
x-1
, víi x 1
x-1
XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x)= t¹i x =1.
1
, víi x=1
3
Ví dụ 2:


+


≤ ≤



−

−


3
1 , víi x<-2
2
Cho hµm sè f(x)= -x , víi -2 x 0
3
x+1 1
, víi 0 < x
x+1 1
x
Ví dụ 3:
Xét tính liên tục của hàm số tại x = -2 và x = 0.


−
≠




2
9
, víi x 3
Cho hµm sè f(x)=
x-3
a , víi x=3
x
Ví dụ 4:
∈
0

T×m a ®Ó hµm sè liªn tôc t¹i mäi ®iÓm x (1;5).

2.
2.
Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.
Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.
Định nghĩa:
Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên (a;b) nếu f(x)
liên tục tại mọi điểm thuộc (a;b).
Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên [a;b] nếu f(x)
liên tục trên (a;b), liên tục phải tại a và liên tục trái
tại b.
Xây dựng định nghĩa hàm số liên
tục trên nửa khoảng [a;b), (a;b],…

2.
2.
Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.
Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.
Chú ý: Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục nếu hàm
số đó liên tục trên tập xác định của nó.

0 0
2 2
0 0
lim ( ) lim 1 1 ( )
x x x x
f x x x f x
→ →
= − = − =

Giải: Hàm số đã cho xác định trên [-1;1].
Vì với mọi x
0
thuộc (-1;1) ta có:
Ví dụ 5. Xét tính liên tục của hàm số
2
( ) 1f x x= −
trên [-1;1].
Nên hàm số f liên tục trên khoảng (-1;1). Ngoài ra, ta có:
( 1)
1
lim ( ) 0 ( 1)
lim ( ) 0 (1)
x
x
f x f
f x f
+
−
→−
→
= = −
= =
Do đó hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-1;1]
y
x
o
1-1
Đồ thị

BÀI TẬP CỦNG CỐ

+ −


−


≤


3
3 2 2
, khi x > 2
2
XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x)=
1
ax + , khi x 2
4
x
x