tiet 31, tuan 26, phuong trinh mat phang(tt)

M«n: to¸n
Líp 12
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH THÂN
VÀ CÁC EM HỌC SINH THÂN
MẾN!
MẾN!
GIÁO VIÊN: PHAN ĐÌNH LỘC
TRƯỜNG THPT ĐĂK GLONG

KIỂM TRA BÀI CŨ:
1
325
=++
zyx
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(5;0;0),
B(0;2;0), C(0;0;3). Hãy lập phương trình mặt
phẳng (ABC).
Lời giải
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta
có phương trình của mặt phẳng (ABC) là:
3010156 =++⇔ zyx

Câu 2. Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Lời giải
a) Hãy viết vectơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng trên?
b) Em có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của
chúng?

( )
( )
01642:
0132:
=++−
=++−
zyxQ
zyxP
a) Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng là
b) Ta thấy
)6;4;2(
)3;2;1(
−=
−=
Q
P
n
n
PQ
nn 2=

I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
);;(n vtpt ,0A : )(
);;(n vtpt , 0A : )(
2222222 22
111111111
CBADzCyBx
CBADzCyBx
=+++

=+++
α
α
1. §iÒu kiÖn ®Ó hai mÆt ph¼ng song song
2
n
1
n
1
α
2
α



≠
=
⇔





≠
=
⇔
21
222111
21
21

21
);;();;(
)//()(
kDD
CBAkCBA
kDD
nkn
αα



=
=
⇔





=
=
⇔≡
21
222111
21
21
21
);;();;(
)()(
kDD

CBAkCBA
kDD
nkn
αα
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(tiết PPCT 31)
Trong Oxyz cho hai mặt phẳng và có phương trình
)(
2
α
)(
1
α
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC

Chú ý:
1
n
2
n
1

2

)(
1

)(
2

);;();;(
222111
21
CBAkCBA
nkn


cắt
Ví dụ
Lời giải
Vì mặt phẳng () song song với mặt phẳng () nên () có
véctơ pháp tuyến là .
Mặt phẳng () đi qua M(2;-1;2), vậy () có ph ơng trình :
2(x-2)-(y+1)+3(z-2)=0 hay 2x-y+3z-11=0
)3
;1
;2(
=n
Vì mặt phẳng() song song với mặt phẳng () nên ph ơng
trình mặt phẳng () có dạng: 2x-y+3z+D=0
Mặt khác điểm M(2;-1;2) thuộc mặt phẳng () nên ta có:
2.2-1.(-1)+3.2+D=0 => D=-11
Vậy ph ơng trình mặt phẳng () có dạng: 2x-y+3z-11=0
Vit phng trỡnh mt phng qua im M(2;-1;2) v
song song vi mt phng
)(

0432:)( =++ zyx

1
n
2
n
2
α
1
α
Các vectơ pháp
tuyến của chúng
có mối liên hệ gì
với nhau không ?

2. §iÒu kiÖn ®Ó hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
2
α
1
α
1
n
2
n
( ) ( )
0
0.
212121
2121
=++⇔
=⇔⊥
CCBBAA

nn
αα
Trong kh«ng gian Oxyz cho
);;(n vtpt ,0A : )(
);;(n vtpt , 0A : )(
2222222 22
111111111
CBADzCyBx
CBADzCyBx
=+++
=+++
α
α
1. §iÒu kiÖn ®Ó hai mÆt ph¼ng song song
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG,
VUÔNG GÓC
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiếp)

Lời giải
Vậy ph ơng trình mặt phẳng () là:
1(x-1)-2(z-1)=0 hay x-2z+1=0
Lập ph ơng trình mặt phẳng (
Lập ph ơng trình mặt phẳng (


) đi
) đi
qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và
qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và
vuông góc với mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng
(
(


) : 2x-y+z-7=0
) : 2x-y+z-7=0
Ví dụ:
Ví dụ:



n

n
A
B
)1;1;2(
n
),2;2;4(


AB
Do đó mặt phẳng () có véctơ pháp tuyến :
)2;0;1(
=
=


nABn

Gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng () . Hai véctơ
không cùng ph ơng có giá song song hoặc nằm trên ()là:

n

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mặt phẳng (P) qua A(1;4;-3) và song song với mặt
phẳng (Q): 2x – 4y + 3z – 2 = 0 có phương trình:
A. 2x – 4y + 3z – 23 = 0 B. 2x + 4y + 3z – 10 = 0
C. 2x – 4y + 3z + 23 = 0 D. 2x – 4y + 3z – 10 = 0
Lời giải
Vì mp(P) song song với mp(Q): 2x – 4y + 3z – 2 = 0
nên (P) có dạng: 2x – 4y + 3z + D = 0
Vì mp(P) qua A(1;4;-3) nên 2.1 – 4.4 +3.(-3) + D = 0
Hay D = 23. Vậy mp(P): 2x – 4y +3z + 23 = 0

C

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và
vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y
+ 3z – 2010 = 0 có phương trình:
A. x – 2y + z = 0 B. x + 2y + 3z – 4 = 0
C. x – 2y + z + 2 = 0 D. x – 2y + z – 2 = 0
Mặt phẳng (P) qua A(1;0;1) có phương trình
1.(x-1)-2.(y-0)+1.(z-1)=0.
Hay (P): x – 2y + z – 2 = 0.
Ta có, một VTPT của
mp(P) là
⇒== )3;2;1(),1;1;1(

Q
nAB
)1;2;1( −=∧=
QP
nABn
Lời giải
D

Tæng kÕt
III. §iÒu kiÖn ®Ó hai mÆt ph¼ng song song, vu«ng gãc
1. §iÒu kiÖn ®Ó hai mÆt ph¼ng song song
2. §iÒu kiÖn ®Ó hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc



≠
=
⇔





≠
=
⇔
21
222111
21
21

21
);;();;(
)//()(
kDD
CBAkCBA
kDD
nkn
αα
( ) ( )
0
0.
212121
2121
=++⇔
=⇔⊥
CCBBAA
nn
αα



=
=
⇔





=

=
⇔≡
21
222111
21
21
21
);;();;(
)()(
kDD
CBAkCBA
kDD
nkn
αα
);;(n vtpt ,0A : )(
);;(n vtpt , 0A : )(
2222222 22
111111111
CBADzCyBx
CBADzCyBx
=+++
=+++
α
α
Trong kh«ng gian Oxyz cho

Bài tập về nhà: 6,7,8 SGK trang 80,81
LËp ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) ®i qua ®iÓm M(2;-
1;2) song song víi trôc Oy vµ vu«ng gãc víi mÆt
ph¼ng (β) : 2x-y+3z+4=0

BÀI TẬP TỰ RÈN