Phương trinh mặt phẳng

Ng­êi thùc hiÖn: NguyÔn ThÞ V©n
tiÕt 39: ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
BÀI GIẢNG MÔN TOÁN

n
( A;B )

Trong hệ tọa độ Oxy
Định lý:Trong hệ tọa độ Oxy
đều có phương trình dạng:
Ax +By + C = 0,A
2
+ B
2

Và ngược lại mọi phương trình
ax +Bx +C = 0, với A
2
+B
2
0
đều là ph trinh một mặt phẳng
Vấn đề véc tơ pháp tuyến trong hệ Oxyz

Tại sao đường thẳng trong không
gian không thể chọn được một véc
tơ pháp tuyến?
Tại sao đường thẳng trong không
gian không thể chọn được một véc
tơ pháp tuyến?

P
n ( A;B;C )
Mặt phẳng trong không
gian có thể chọn được một véc
tơ pháp tuyến?
Mặt phẳng trong không
gian có thể chọn được một véc
tơ pháp tuyến?
Định lý:Trong hệ tọa độ Oxyz mọi
mặt phẳng đều có phương trình dạng:
Ax +By + Cz + D = 0,A
2
+ B
2
+ C
2
0
Và ngược lại mọi phương trình
Ax +By +Cz + D = 0,
với A
2
+B
2
+C
2
0đều là ph trinh một
mặt phẳng

véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
phương trình tổng quát của mặt phẳng

Tiết 39
1.Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
n
( A;B;C )
n
( A;B;C ) là véc tơ pháp tuyến của mp (P)

{
n

0
n

(P)
P

{
A
2
+ B
2
+ C
2
0
n

(P)
k n
Các véc tơ k n
cũng là véc tơ pháp tuyến

N
g
h
e
-

g
h
i

t
ú
m

t

t

:
2.Phương trình tổng quát của mặt phẳng
a.Định lý:Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x;y;z)
Thỏa mãn một phương trình dạng: Ax +By + Cz + D= 0 (*),
với A
2
+ B
2
+C
2
0

Và ngược lại:
Tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình (*) là một
mặt phẳng

Trong hÖ täa ®é Oxyz
•
M(x
0
;y
0
;z
0
)
n
( A;B;C )
P
{
(P) tháa m·n
Qua M
0
( x
0
;y
0
;z
0
)
1Vtpt
n
( A;B ;C)

⇔
A(x– x
0
) +B(y– y
0
)+ C (z-z
0
) = 0
⇔
Ax + By+ C z - Ax
0
– B y
0
– C z
0
= 0
•
M (x

;y;z)
M (x

;y;z) ∈ (P)
⇔ n
⊥
M
0
M
§Æt b»ng D
Ng­îc l¹i

Ax +B y + Cz + D = 0 (*)
Chän M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) tháa (*)
Cã: Ax
0
+B y
0
+ Cz
0
+ D = 0 (**)
A(x– x
0
) +B(y– y
0
)+ C (z-z
0
) = 0
=>
=>
( A;B;C )
n
⊥
M

0
M
M∈mp qua M
0
vu«ng gãc víi
n
⇔
Ax + By+ C z + D = 0
A
2
+B
2
+C
2
≠ 0
M (x

;y;z)
tháa m·n pt

Trong hệ tọa độ Oxyz
{
(P) thỏa mãn
Qua M
0
( x
0
;y
0
;z

0
)
1Vtpt
n
( A;B ;C)
A
2
+B
2
+C
2
0
Phương trình
Ax + By+ Cz -Ax
0
- B y
0
C z
0
= 0
Ngược lại
Ngược lại
Từ pt: Ax + By+ C z + D = 0
Với: A
2
+B
2
+C
2
0

Chọn được: M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) thỏa (*)
Và một véc tơ pháp tuyến
n
( A;B;C )
Bài 1:
Viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB
Trong hệ toạ độ Oxyz cho
A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4)
Bài giải
{
(P) thỏa mãn
Qua I ?
1Vtpt
n
=?
Gọi (P) là mặt phẳng trung trực AB
{
(P) thỏa mãn
Qua I (2;-2;2)
1Vtpt
AB

(6;-10;4)
Phương trình (P):
3x-5y +2z 20 = 0

Trong hệ tọa độ Oxyz
{
(P) thỏa mãn
Qua M
0
( x
0
;y
0
;z
0
)
1Vtpt
n
( A;B ;C)

Ax + By+ Cz -Ax
0
- B y
0
C z
0
= 0
A
2
+B

2
+C
2
0
Phương trình
Bài 2 : Viết phương trình mặt phẳng
Bài giải
Đi qua 3 điểm
A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5)
Đi qua 3 điểm
A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5)
Vtpt n = [AB;AC]
AB = ( 1; 2 ; 0)
AC = ( 1; 0 ; -5)
Vtpt n = [AB;AC] = (-10 ; 5 ; -2)
(ABC) qua A(-1; 0; 0 )
Pt.(ABC) là : 10x 5y + 2z 10 = 0

Trong hệ tọa độ Oxyz
{
(P) thỏa mãn
Qua M
0
( x
0
;y
0
;z
0
)

1Vtpt
n
( A;B ;C)

Ax + By+ Cz -Ax
0
- B y
0
C z
0
= 0
A
2
+B
2
+C
2
0
Phương trình
Bài 3 : Viết phương trình mặt phẳng
Bài giải
Đi qua 3 điểm
A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5)
Đi qua 3 điểm
A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5)
Ph.trình (ABC) :
10 x -5y + 2z -10 = 0
x
+
y

z
+
-1 2
-5
= 1

Trong hệ tọa độ Oxyz
{
(P) thỏa mãn
Qua M
0
( x
0
;y
0
;z
0
)
1Vtpt
n
( A;B ;C)
Ax + By+ Cz -Ax
0
- B y
0
C z
0
= 0
A
2

+B
2
+C
2
0
Phương trình
Bài 3 : Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm M
0
(3;0 ;-1) và song song
với mặt phẳng (Q) có phương trình:
4x -3y +7z +1 = 0
Bài giải
Q
n
( 4;-3; 7 )
P
Mặt phẳng ()
Qua M
0
( 3;0;-1)
1vtpt ( 4;-3;7)
=> Phương trình ():
4x 3y +7z -5 = 0