Tiết 58- HÀM SỐ LIÊN TỤC T1

Tiết: 58

i vi cỏc hm s trờn cỏc em hóy
)(xf
1x
limvaứ f(1) Tớnh

coự) neỏulimvaứ f(1) saựnh So
1x
( )(xf

BI TON
2
)( xxf =
(I)
,
( )
2
x
f x


=

<

neỏu x 1
, neỏu x 1
(III)
2 ,

( )
3 ,
x
f x


=

=

neỏu x 1
neỏu x 1
(II)
V phỏc ho th ca hm s.
th cú l ng lin nột khụng?

( )
2
( )I f x x=
1)1( =f
1lim)(lim
2
11
==
→→
xxf
xx
)1()(lim
1
fxf

x
=
→
Đồ thị là một đường liền nét
(P)
BÀI TOÁN
O
y
x
1
1
-1

( )
2 ,
( )
x
II f x
≠

=

=

neáu x 1
3 ,neáu x 1
3)1( =f
2)2(lim)(lim
11
==

→→
xxf
xx
)1()(lim
1
fxf
x
≠
→
Đồ thị không là một
đường liền nét
•
y
x
O
1
2
3
BÀI TOÁN

( )
,
( )
x
III f x


=

<

neỏu x 1
2 ,neỏu x 1
1)1( =f
1lim)(lim
22lim)(lim
11
11
==
==
++



xxf
xf
xx
xx
1
lim ( )
x
f x

Khoõng ton taùi
th khụng l mt
ng lin nột
y
x
O 1
1

2
y = x
y = 2
BI TON

x
y
O 1
2
3
•
y
x
O 1
1
2
y
x
O
1
1
Đồ thị không là một
đường liền nét
Đồ thị không là một
đường liền nét
Đồ thị là một
đường liền nét
)1()(lim
1
fxf

x
≠
→
)1()(lim
1
fxf
x
=
→
)(lim
1
xf
x→
taïi toàn khoâng
Hàm số liên
tục tại x=1
Hàm số không
liên tục tại
x=1
Theo các em thì
hàm số phải thỏa
mãn điều kiện gì
thì liên tục tại
x=1?
BÀI TOÁN
Hàm số không
liên tục tại
x=1
=
( )

1
lim
x
f x
→
( )
1f

HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Hàm số liên tục tại một điểm:
II. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đọan:
III. Một số định lý cơ bản:

I.Hàm số liên tục tại một điểm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
khoảng K và x
0
∈K.

)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại
điểm x
0

nếu
1) Định nghĩa:
HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Hàm số y=f(x) không liên tục tại x
0
được
gọi là gián đoạn tại điểm đó.
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước :
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
Dựa vào ví dụ vừa nêu các em hãy thử
định nghĩa
hàm số f(x) liên tục tại điểm x
0
VD3

I.Hàm số liên tục tại một điểm:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên
khoảng K và x
0
∈K.

)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại
điểm x
0
nếu
1) Định nghĩa:
HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
f(x) liên tục tại x
0


⇔



Tồn tại
( )
0

x x
lim f x
→
( ) ( )
0
0
x x
lim f x f x
→
=
f(x) xác định trên khoảng K và
0
x K∈
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước :
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3

HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Hàm số liên tục tại một điểm:
Ví dụ 1: (VD1/136/SGK)
Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
= 3.
( )
x
f x
x 2
=
−
Giải
( )
3 3
*lim lim 3
2
→ →
= =
−
x x
x
f x
x
TXĐ: và
( )
0
x 3 2; D= ∈ +∞ ⊂
{ }

* R \ 2
Vậy hàm số liên tục tại x
0
= 3
( )
* 3 3=f
( ) ( )
x 3
*Suy ra : f 3 limf x 3
→
= =
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
Hàm số có liên
tục tại x
0
= 2
không?
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:

2) Các bước :
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3



2) Các bước xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại x
2) Các bước xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại x
0
0
HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Để xét tính liên tục của
hàm số tại một điểm ta
cần thực hiện những
bước nào?
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
THẢO LUẬN NHÓM

I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước :
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3

So sánh
( ) ( )
0
0
x x
lim f x ,f x
→
Tính f(x
0
)
f(x) liên tục tại x
0
f(x) không liên tục

tại x
0


2) Các bước xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại x
2) Các bước xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại x
0
0
Tồn tại
Không tồn tại
K
h
ô
n
g

b
ằ
n
g
Bằng
Tìm
( )
0
x x
lim f x
→
( ) ( )
0 0
x x x x

lim f x , lim f x
+ −
→ →
hoặc
Tìm TXĐ: D
0
x D∈
0
x
D
∉
HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước :
VD1
Định nghĩa:

Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3

HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Xét tính liên tục của hàm số sau tại x
0
:
3
x 8
,
f (x)
x 2

−
≠

=
−


=

neáu x 2
5 ,neáu x 2
với x

0
=2
Ví dụ 2:
I.Hàm số liên tục tại một điểm:
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
a/
2
x 1 ,
f (x)

+ >
=

≤

neáu x 0
x ,neáu x 0
với x
0
=0
b/
THẢO LUẬN NHÓM
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:

II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước :
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3

Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x
2
tại
điểm x
0
bất kỳ thuộc (-2;2).
HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
BÀI TOÁN
)2;2(
0
−∈∀x
.Ta có:
f(x
0

)=
•
0
x x
lim f (x)
→
=
•
Giải
Vậy f(x) liên tục tại điểm x
0
bất kỳ thuộc khoảng
(-2;2)
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
Suy ra
•
x
0
2
0
2 2
0
x x
lim x x

→
=
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước :
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3
Ta nói hàm số trên liên tục trên khoảng (-2;2)

Định nghĩa 1:
Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên một
khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của

khoảng đó.
Định nghĩa 2:
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên
đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b)
và:
)()(lim )()(lim bfxfafxf
bxax
==
−+
→→
vaø
HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
II. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên
một đoạn:
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước :
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK

VD3
* Khái niệm hàm số liên tục trên nửa
khoảng được định nghĩa một cách tương tự.
a
(
b
)
x
0
a
[
b
]
x
0

HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Theo định nghĩa suy ra f(x) liên tục trên
khoảng (-2;2).
II. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên
một đoạn:
Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số
f(x) = x
2
trên khoảng (-2;2)
)2;2(
0
−∈∀x
Ta có:

f(x
0
)=
•
0
x x
lim f (x)
→
=
•
Giải
Vậy f(x) liên tục tại điểm x
0
bất kỳ thuộc khoảng
(-2;2)
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
Suy ra
•
x
0
2
0
2 2
0

x x
lim x x
→
=
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước :
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3
MH

CỦNG CỐ

Hãy chọn câu trả lời đúng:
O
1
2
1
3
y
x
Câu 1:
Hàm số y = f(x) có
đồ thị như hình vẽ,
không liên tục tại
điểm có hoành độ là
bao nhiêu?
A/ x = 0
B/ x = 1
C/ x = 2
D/ x = 3
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước…:
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2

BT
CC
TK
VD3

CỦNG CỐ
Hãy chọn câu trả lời đúng:
Câu 2:
Cho hàm số
Hàm số liên tục tại x
0
= 0 thì giá trị của a là:
A/
B/
C/ D/
5
3
0
5
3
−
1
3
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:

2) Các bước…:
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
( )
2
x 5x
f x
3x
a

−

=



, nếu x ≠ 0

, nếu x = 0
BT

KẾT THÚC BÀI HỌC

3
x 8
,
f (x)
x 2
2

−
≠

=
−


=

neáu x 2
5 ,neáu x
*f (2) 5=
3
2 2
8
*lim ( ) lim
2
→ →

−
=
−
x x
x
f x
x
x 2
* Suyra : limf (x) f (2)
→
≠
Vậy hàm số f(x) không liên tục tại x = 2
HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Ví dụ 2a:
I. Hàm số liên tục tại một điểm:
MH
* TXĐ: D = R
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
2
2
2
2
( 2)( 2 4)

lim
2
lim( 2 4) 12
→
→
− + +
=
−
= + + =
x
x
x x x
x
x x
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước…:
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3

Có thể thay
số 5 bởi số
nào để hàm
số liên tục
tại x
0
=2?

3
x 8
,
f (x)
x 2
2

−
≠

=
−


=

neáu x 2
5 ,neáu x
y
x
O
-1

3
HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Ví dụ 2a:
I. Hàm số liên tục tại một điểm:
2
5
12
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước…:
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3

2
x 1 ,
( )f x

+ >

=

≤

neáu x 0
x ,neáu x 0
f(0)=0
(1)
0lim)(lim
00
==
−−
→→
xxf
xx
(2)
1)1(lim)(lim
2
00
=+=
++
→→
xxf
xx
(3)
Suy ra hàm số f(x) không liên tục tại x
0
= 0
HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC

Ví dụ 2b:
I. Hàm số liên tục tại một điểm:
Từ (2) và (3) không tồn tại
)(lim
0
xf
x→
*
*
* TXĐ: D = R
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước…:
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3
MH
)()(lim
0
0

xfxf
xx
=
→

2
x 1 ,
( )f x

+ >
=

≤

neáu x 0
x ,neáu x 0
HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Ví dụ 2b:
I. Hàm số liên tục tại một điểm:
y
x
O
1
y = x
y = x
2
+1
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:

II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước…:
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3

Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là
một “đường liền” trên khoảng đó
2-2
4
x
y
O
HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:

1) Định nghĩa:
2) Các bước…:
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3
II. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên
một đọan:
Đồ thị của hàm số y = f(x) = x
2
trên đoạn [-2;2]

BÀI 2: Cho hàm số:
2 5 7
,
( )
2
,
x x
f x
x
a

+ − +
≠


=

−

=

neáu x 2
neáu x 2
Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại x
0
=2
BÀI TẬP THÊM
BÀI TẬP THÊM
I.Hàm số liên tục
tại một điểm:
II. Hàm số liên
tục trên một
khoảng, trên một
đọan:
1) Định nghĩa:
2) Các bước :
VD1
Định nghĩa:
Bài toán
VD2
BT
CC
TK
VD3
BÀI 1: Cho hàm số:

2
x 3x 4
,
f (x)
x 4
5 ,

− −
≠

=
−


=

neáu x 4
neáu x 4
Xét tính liên tục của hàm số tại x
0
=4
PHT
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→