Bài tập về nhị thức newton docx

Bài tập phần nhị thức New -tơn
Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc
1)
3 2
5 5 5
2 2
A A P
M
P P


2)
2
5 4 3 2 5
4 3 2 1
3 2
5 5 5 5
P P P P A
M
P 2P
A A A A

Rỳt gn cỏc biu thc
3)
n n 1
M P P


4)
1 2 3 2007
M 1 P 2P 3P 2007P
5)
k k 1
n 1 n 1
M A kA



, vi
2 k n
6)
n 2 n 1
n k n k
M A A



, vi

2 k n
7)
2 2 2 2
2 3 4 n
1 1 1 1
M
A A A A

, vi
n 2
8)
k k 1 k 2 k 3 k 4
n n n n n
M C 4C 6C 4C C


, vi
4 k n
Rỳt gn cỏc tng khai trin sau
9)
0 2 4 2n
2n 2n 2n 2n
S C C C C
10)
1 3 5 2n 1
2n 2n 2n 2n
S C C C C


11)

0 2 2 4 4 2002 2002
2003 2003 2003 2003
S C 3 C 3 C 3 C
12)
4 6 8 2006
2007 2007 2007 2007
S C C C C
13)
2006 1 2004 3 2002 5 2 2005
2007 2007 2007 2007
S 2 C 2 C 2 C 2 C
14)
16 17 18 30
30 30 30 30
S C C C C
15)
15 16 17 18 30
30 30 30 30 30
S C C C C C
Rỳt gn cỏc tng o hm sau
16)
1 2 2 3 3 4 29 30
30 30 30 30 30
S C 2.2C 3.2 C 4.2 C 30.2 C
17)
0 1 2 28 29 30
30 30 30 30 30 30
S 30C 29C 28C 2C C C
18)
2n 1 0 2n 2 1 2n 3 2 2n 1

2n 2n 2n 2n
S 2n.3 C (2n 1).3 C (2n 2).3 C C


19)
1 n 1 2 n 2 3 n 3 n 1 n
n n n n n
S C .3 2C .3 3C .3 (n 1)C 3 nC


20)
1 n 1 2 n 2 2 3 n 3 3 n 1 n 1 n n
n n n n n
S C 2 .3 2C 2 3 3C 2 3 (n 1)C 2.3 nC 3


21)
2 3 4 n
n n n n
S 2C 2.3C 3.4C (n 1)nC
22)
2 3 4 2 2n 2n 2
2n 2n 2n 2n
S 2C 2.3C 2 3.4C 2 (2n 1)2nC 2


23)
0 n 2 n 4 2 n 3 n 2
n n n n
S (n 1)nC 2 3.4C 2 2.3C 2 2C

24)
1 2 2 2 3 2 2 n n 1
n n n n
S C 2 C 3 3 C 3 n C 3


25)
2 0 n 2 1 n 1 2 n 2 2 n 1
n n n n
S n C 2 (n 1) C 2 2 C 2 2C


Rỳt gn cỏc tng tớch phõn sau
26)
2 3 n 1
0 1 2 n
n n n n
2 1 2 1 2 1
S C C C C
2 3 n 1




27)
0 1 2 99 100
1 1 1 1
S a a a a a

2 3 100 101

, trong ú:

100 2 99 100
0 1 2 99 100
(x 2) a a x a x a x a x      
.
28)
0 2 4 2004 2006
2007 2007 2007 2007 2007
1 1 1 1
S C C C C C
3 5 2005 2007
     
Tìm số hạng trong các khai triển sau
29) Số hạng thứ 13 trong khai triển
25
(3 x)
30) Số hạng thứ 18 trong khai triển
2 25
(2 x )
31) Số hạng không chứa x trong khai triển
12
1
x
x
 









 
32) Số hạng không chứa x trong khai triển
12
28
3
15
x x x

 











 
33) Số hạng chứa a, b và có số mũ bằng nhau trong khai triển
21
3

3
a b
b
a
 









 
Tìm hệ số của số hạng trong các khai triển sau
34) Hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
12
x 3
3 x
 









 
35) Hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển
12
5
3
1
x
x
 








 
36) Hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển
8
2
1 x (1 x)

 
 
 
 
37) Hệ số của số hạng chứa
5
x
trong khai triển
 
10
2 3
1 x x x  
38) Hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển
2 10
(x x 2) 
39) Hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
2 10
(1 x 3x ) 
40) Hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển:
3 4 5 50
S(x) (1 x) (1 x) (1 x) (1 x)        

41) Hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển:
3 4 5 22
S(x) (1 2x) (1 2x) (1 2x) (1 2x)        
42) Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
trong khai triển
10 10
(1 x) (x 1) 
.
Từ đó suy ra giá trị của tổng
     
2 2 2
0 1 10
10 10 10
S C C C   
43) Rút gọn tổng
0 10 1 9 2 8 9 1 10 0
10 20 10 20 10 20 10 20 10 20
S C C C C C C C C C C     
44) Rút gọn tổng
       
2 2 2 2
0 1 2006 2007
2007 2007 2007 2007
S C C C C    
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của các tổng sau
45)

 
21
1 2x
46)
11
1 2x
2 3
 








 
47)
 
100
1 0, 5x
.