Giáo trình hướng dẫn cách phân tích một bài toán nhiệt trong Vật lý phần 1 potx

105

1
2
2211
2f1frl
l
r
r
ln
2
1
r2
1
r2
1
)tt(
l
rl2t
l
Q
q

+

+


=

==
, (w/m),
Nhiệt độ các mặt biên là:

1
2
2211
11
2f1f
1f11w
r
r
ln
rr
r
)tt(
t)r(tt
+


+





==


1

2
2211
111
2
2f1f
1f22w
r
r
ln
rr
)
rr
r
)(lntt(
t)r(tt
+


+




+
==
.

9.6. Dẫn nhiệt qua cánh

Khi muốn tăng cờng truyền nhiệt, ngời ta thờng gắn các cánh trên mặt

toả nhiệt, chẳng hạn trên xilanh hoặc stato của các động cơ. Theo kết câu, ngời ta
có thể gắn cánh thẳng, cánh tròn tiết diện không đổi, hình thang hoặc tam giác.
Đặc đIểm của cánh là chiều dày của cánh rất bé so với các kích thớc khác, do
đó nhiệt độ tại mỗi tiết diện f đợc coi là phân bố đều và chỉ thay đổi theo chiều
cao x của cánh.

9.6.1. Bài toán truyền nhiệt qua cánh phẳng có tiết diện không đổi

Tìm phân bố nhiệt độ và lợng nhiệt truyền qua 1 cánh thẳng có diện tích f
= L và chu vi tiết diện u = 2(L + ) không đổi, khi nó tiếp xúc chất lỏng nóng
có nhiệt độ t
f1
với hệ số toả nhiệt
1
và tại đỉnh cánh là
l
, biết chiều cao l và nhiệt
độ tại gốc là t
0
.

[]
[]

=
=
=+
(3)
(2)
(1)
)r(tt)r(t
)r(t)r(tt
0
dr
dt
r
1
dr
td
)t(
2r2f22
1r11f1
2

9.6.2. Tìm phân bố nhiệt độ

Tại độ cao x xét phân tố dV = f.dx của cánh. Phân tố này có biên loại 3 tại
mặt udx nên nó không phải phân tố trong, không tuân theo phơng trình
ta
t
2
=

, Phơng trình cân bằng nhiệt cho dV là:
Q

= Q
x
- Q
x+dx
.
Giỏo trỡnh hng dn cỏch phõn tớch mt bi toỏn
nhit trong Vt lý

106
Nếu gọi (x) = t(x) t
f
thì phơng trình trên có dạng:

,dx
dx
d
ffdx
dx
d
dx
d
f
dx
d
udx
2
2

=







++

=
hay

0m"
f
u
"
2
==



với m =
,
f
u


(m

-1
).
Nghiệm tổng quát của phơng trình trên có dạng: (x) = C
1
e
ml
+ C
2
e
-ml
.
Các hằng số C
1
và C
2
tìm theo ĐKB loại 1 tại x = 0 và loại 3 tại x = l:








=
+=

=
==

)eCeC(emCemC
CC
)i()l('
tt)0(
ml
2
ml
1
1
ml
2
ml
1
210
2
0f0


Giải ra ta đợc:
[] []
)ml(sh
m
)ml(ch
)xl(msh
m
)xl(mch
)x(

1
1
0


+



+
=

Trong tính toán kỹ thuật, có thể coi
1
= 0 (do f<< ul), khi đó phân bố nhiệt
độ trong cánh có dạng:
[
]
)ml(ch
)xl(mch
)x(
0

= , hay:

+=
f
u
.lch
f
u
).x1(ch
)tt(t)x(t
f0f
.

Với thanh trụ dài vô han có f = const, phân bố nhiệt độ sẽ là:
[
]
mx
00
l
e
)ml(ch

)xl(mch
)x(
lim


=

=
9.6.3. Tính lợng nhiệt qua gốc cánh


)ml(th
m
1
)ml(th
m
fm)0('fQ
1
1
0


+
+


==
, (w)
Khi coi
1

= 0 thì Q = mf
0
th(ml). Với thanh dài vô hạn thì Q = mf
0
.
Lợng nhiệt truyền qua các loại cánh khác thờng đợc tính gần đúng theo công
thức của cánh thẳng tơng ứng rồi nhân với 1 hệ số hiệu chỉnh cho từng loại cánh.


Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I


1

P
P
H
H


ệ
ệ
N
N


I
I

L
L
L
Y
Y
Y
ẽ
ẽ
ẽ



T
T
T
H
H
H
U
U
U
Y
Y
Y

T
T
T






I
I
I



ệ
ệ
ệ
U
U
U



C
C
C
H
H

H
ẩ
ẩ
ẩ
N
N
N
H
H
H



T
T
T
ặ
ặ
ặ

ĩ
ĩ
ĩ
N
N
N
G
G
G


CHặNG 1 : MĩT S ậNH NGHẫA VAè KHAẽI NIM C BAN
CHặNG 2: TấNH CHT CUA I TặĩNG IệU CHẩNH VAè
XY DặNG PHặNG TRầNH ĩNG HOĩC CUA NOẽ
CHặNG 3: TấNH CHT CUA CAẽC Bĩ IệU CHẩNH VAè CAẽCH
XY DặNG PHặNG TRầNH ĩNG HOĩC CU CHUẽNG
CHặNG 4: CAẽC KHU TIU BIỉU CUA H THNG IệU CHẩNH
Tặ ĩNG VAè CAẽC C TấNH ĩNG CUA CHUẽNG
CHặNG 5: CAẽC C TấNH ĩNG CUA H THNG Tặ ĩNG
CHặNG 6: TấNH ỉN ậNH CUA H THNG Tặ ĩNG
CHặNG 7: TấNH TOAẽN H THNG Tặ ĩNG

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


2
CHỈÅNG 1 : MÄÜT SÄÚ ÂËNH NGHÉA V KHẠI NIÃÛM CÅ BN :

1.1 Så lỉåüc vãư quạ trçnh phạt triãøn ca LTÂCTÂ v mäüt säú thût ngỉỵ ca LTÂCTÂ:

L thuút âiãưu chènh tỉû âäüng l Khoa hc nghiãn cỉïu nhỉỵng ngun tàõc
thnh láûp hãû tỉû âäüng vãư nhỉỵng quy lût ca cạc quạ trçnh xy ra trong hãû
thäúng. Nhiãûm vủ chênh ca ngnh khoa hc ny l xáy dỉûng nhỉỵng hãû tỉû âäüng

täúi ỉu v gáưn täúi ỉu bàòng nhỉỵng biãût phạp k thût , âäưng thåìi nghiãn cỉïu cạc
váún âãư thüc vãư ténh hc v âäüng hc ca hãû thäúng âọ. Nhỉỵng phỉång phạp
hiãûn âải ca l thuút âiãưu chènh tỉû âäüng giụ
p chụng ta chn âỉåüc cáúu trục
håüp l ca hãû thäúng, xạc âënh trë säú täúi ỉu ca thäng säú, âạnh giạ tênh äøn âënh
v nhỉỵng chè tiãu cháút lỉåüng ca quạ trçnh âiãưu chènh.
Tiãưn thán ca män khoa hc k thût âiãưu chènh tỉû âäüng ngy nay l k
thût v l thuút âiãưu chènh mạy håi nỉåïc bàõt âáưu vo thåìi k Cạch mảng
cäng nghiãûp ca CNTBn.
Nàm 1765 xút hiãûn mäüt cå cáúu âiãưu chènh cäng nghiãûp âáưu tiãn âọ l bäü
âiãưu chènh tỉû âäüng mỉïc nỉåïc trong näưi håi ca Nh cå hc Nga U - U -
ΠΟΛΖΥΗΟΒ (Pälzunäúp ) Hãû thäúng âiãưu chènh mỉïc nỉåïc ny âỉåücthãø hiãûn så
lỉåüc trãn hçnh v sau:

Gáưn 20 nàm sau, nàm 1784 Jame Watt nh cå hc ngỉåìi Anh â nháûn
bàòng sạng chãú vãư bäü âiãưu täúc mạy håi nỉåïc kiãøu con quay ly tám. Vãư ngun
l âiãưu chènh thç bäü âiãưu täúc ca Jame Watt khäng khạc so våïi bäü âiãưu chènh
mỉïc nỉåïc ca Polzunäúp, nhỉng khạc hon ton vãư cáúu tảo v mủc âêch ỉïng
dủng.
Håi nỉåïc
Nỉåïc cáúp
Q
y
µ

Hçnh 1.1: Bäü âiãưu chènh mỉïc nỉåïc trong näưi håi
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


3

Ngun l hoảt âäüng
:
Chuøn âäüng quay ca trủc mạy håi nỉåïc âỉåüc chuøn mäüt cạch t lãû
thnh chuøn âäüng ca con quay ly tám. Hai qu trng khi chuøn âäüng quay
quanh trủc âỉïng tảo ra lỉûc ly tám v nhåì hãû thäúng thanh truưn lỉûc, kẹo theo
sỉû chuøn dëch ca con trỉåüt M lãn phêa trãn cho âãún khi cán bàòng våïi lỉûc l
xo L . Nhỉ thãú âäü dëch chuøn ca con trỉåüt M liãn hãû chàût ch våïi täúc âäü
quay y ca mạy håi nỉåïc, cạnh tay ân l
1
, l
2
lm chuøn dëch trủc van âiãưu
chènh theo hỉåïng chäúng lải chiãưu thay âäøi täúc âäü quay ca mạy håi nỉåïc. Nhỉ
váûy täúc âäü quay ca mạy håi nỉåïc âỉåüc giỉỵ åí mäüt giạ trë cán bàòng no âọ phủ
thüc vë trê cå cáúu âënh trë Z.
Cạc bäü âiãưu chènh ca Pälzunäúp v ca Jame Watt âãưu tảo ra sỉû chuøn
âäüng van âiãưu chènh chè nhåì vo nàng lỉåüng trỉûc tiãúp ca cå cáúu âo nãn cọ tãn
gi l cạc bäü âiãưu chènh trỉûc tiãúp.
Theo u cáưu phạt triãøn cäng sút ca thiãút bë, cạc bäü pháûn ca van âiãưu
chènh cọ kêch thỉåïc v trng lỉåüng ngy cng tàng. Do váûy lỉûc cn âäúi våïi cạc
bäü pháûn chuøn âäüng cng tàng theo tåïi mỉïc cạ
c bäü âiãưu chènh trỉûc tiãúp khäng
â cäng sút âãø hoảt âäüng. Màût khạc chụng khäng cọ kh nàng duy trç chênh
xạc giạ trë âải lỉåüng âiãưu chènh khi thay âäøi phủ ti ( thay âäøi cäng sút) Hiãûn
tỉåüng âọ gi l âäü khäng âäưng âãưu ca qụa trçnh âiãưu chènh hay âiãưu chènh cọ
âäü sai lãûch dỉ ( cọ sai säú ténh hc ) thỉûc váûy khi âäúi tỉåüng mang phủ ti måïi,

cạnh måí ca cå quan âiãưu chènh phi cọ vë trê måïi tỉång ỉïng ( phủ ti cng
låïn, cáưn lỉu lỉåüng håi, nỉåïc cng låïn .Mún váûy cỉía thoạt ca van âiãưu chènh
phi måí cng räüng). Âãø gim âäü khäng âäưng âãưu ngỉåìi ta â cäú gàõng tàng t
säú ca cạnh tay ân l
1
/l
2
. Song tàng t säú âọ âãún mäüt giạ trë no âọ thç gàûp
hiãûn tỉåüng lả âäúi våïi k thåìi sn xút mạy håi nỉåïc cúi thãú k 18.
Håi nỉåïc
y
µ
l2
M
Z
L
l1
TÚC BIN
HÅI NỈÅÏC
Hçnh 1.2: Bäü âiãưu chènh täúc âäü quay ca Túc bin