Sức bền vật lý - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG ppsx

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG
• Trường hợp nào biến dạng nhiều hơn?
• rỏ ràng khi tiết diện đặt nằm ngang
Trọng Tâm-Khối Tâm Của Hệ n Vật
x
z
y
x
z
y
w1
w2
wn
G
x
y
z



n
i
iR
wW
1
nn
n
i
iiR
wxwxwxWx 




1
1
1





n
i
i
n
i
ii
R
n
i
ii
w
wx
W
wx
x
1
11






n
i
i
n
i
i
R
n
i
i
w
yw
W
yw
y
1
11





n
i
i
n
i
i

R
n
i
i
w
zw
W
zw
z
1
11
Gọi x,y,z là tọa độ của trọng tâm vật wi
Gọi là toạ độ trọng tâm của hệ
x
z
y
Tổng momen lấy đối với trục y
Lực tổng tương đương WR
Vậy toạ độ trọng tâm là:
TRỌNG TÂM CỦA MỘT VẬT























dW
zdW
z
dW
ydW
y
dW
xdW
x
x
z
y
dw
G
x
y
z
x

z
y
z
x
y
W
dV



























V
V
V
V
V
V
dV
zdV
z
dV
ydV
y
dV
xdV
x
Trọng tâm C
của một mặt
Trọng tâm C
của một đường







A

A
A
A
A
A
dA
zdA
z
dA
ydA
y
dA
xdA
x ,,







L
L
L
L
L
L
dL
zdL
z

dL
ydL
y
dL
xdL
x ,,
CÁC VÍ DỤ
Vd1: tìm trọng tâm của cung
tròn ở hình bên.
Bài giải

rddL

Chiều dài vi phân dL:

cosrx

Toạ độ x của chiều dài vi phân dL:








sin
.cos
r
rd

rdr
dL
xdL
x
L
L







Áp dụng công thức,ta được:
Do đối xứng nên trọng
tâm nằm trên trục x
• Nếu 2= thì ta có
nửa đường tròn:

r
x
2

• Điều này đúng cho trường
hợp ¼ đường tròn
Ví dụ 2: Tìm trọng tâm của
hình phẳng bên
Bài giải
• Nếu 2= thì ta có
nửa hình tròn:


3
4r
x 
• Điều này đúng cho
trường hợp ¼ hình tròn
Ví dụ 2: Tìm trọng tâm
của hình phẳng bên
Bài giải
Cách 1:
ydxdA




a
a
ydx
xydx
x
0
0
thay
3
3/1
b
a
k va)( 
k
x

y
Ta được
a
ab
ba
x
7
4
4
3
7
3
2

by
5
2

Ví dụ 2: Tìm trọng tâm
của hình phẳng bên
Bài giải
Cách 2:
dyxadA )(









b
b
dyxa
dyxa
xa
x
0
0
)(
)(
2
thay
)(
3/1
a
x
by 
2
xa
x
C


Tương tự






b
b
dyxa
dyxay
y
0
0
)(
)(
Ví dụ 2: Tìm trọng tâm của
hình phẳng bên
Giải:
• Xác định k.
21
21
2
2
2
2
2
y
b
a
xorx
a
b
y
a
b
kakb

xky



• Tổng diện tích.
3
3
0
3
2
0
2
2
ab
x
a
b
dxx
a
b
dxy
dAA
a
a














1052
2
1
2
44
2
0
5
4
2
0
2
2
2
2
0
4
2
0
2
2
abx
a

b
dxx
a
b
dxy
y
dAyS
bax
a
b
dxx
a
b
xdxxydAxS
a
a
elx
a
a
ely

































Cách giải 2
• Vi phân diện tích là dãy ngang.
 
 
10
42
1
22

2
0
23
21
21
21
2
0
2
2
0
22
ab
dyy
b
a
ay
dyy
b
a
aydyxaydAyS
ba
dyy
b
a
a
dy
xa
dyxa
xa

dAxS
b
elx
b
b
ely


































Kết Quả Cuối Cùng
• Toạ độ trọng tâm.
4
3
2
baab
x
SAx
y


ax
4
3

103
2
abab
y
SAy
x



by
10
3

MOMEN TĨNH TRỌNG TÂM
• Momen tĩnh đối với 2 trục
Ox và Oy như sau:


FF
x
xdFydFS
y
S ,
• Trục trung tâm:momen tĩnh
đối với trục này bằng không
• Trọng tâm:giao điểm của hai trục trung tâm
• Momen tĩnh của trục đi qua trọng
tâm bằng không
• Momen tĩnh có thể âm hoạc
dương, đơn vị
CÁCH XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM
• Gọi C(xC,yC) là trọng tâm.Qua C dựng
hệ Cxoyo song song với hệ Oxy
),(x C voi,,
C CoCoC
yyyyxxx





xoC
F
o
F
C
F
oCx
SFydFydFydFyyS 

)(
• Vì xo là trục trung tâm
nên Sxo=0 nên:
FxSFyS
CyCx


,
F
S
y
F
S
x
x
C
y
C

 ,
• Momen tĩnh đối với trục x:
• Công thức tính trọng tâm:
Các Nhận xét về trọng tâm
• Một mặt cắt được gọi là đối xứng qua trục
BB’ nếu với bất kỳ điểm P luôn tồn tại điểm
P’ sao cho PP’ vuông góc với BB’ và được
chia làm 2 phần bằng nhau.
• Giao điểm của hai truc đối xứng là trọng tâm
• Mặt cắt đối xứng qua tâm O nếu bất kỳ vi phân
tố dA tại (x,y) luôn tồn tại một phân tố dA’ cùng
diện tích tại (-x,-y).
• Trọng tâm mặt cắt sẽ nằm trên trục đối xứng
• Mômen tĩnh đối với trục này bằng không
Đối với mặt cắt phức tạp được hình
thành từ những hình đơn giản,ta chia
làm những hình đơn giản

F
Fy
,
F
Fx
n
1i
i
n
1i
ii
n

1i
i
n
1i
ii









F
S
y
F
S
x
x
C
y
C
Ví dụ: tìm trọng tâm của mặt cắt
với kích thước như sau:
• Bài giải:
• Chia mặt cắt thành 1
hình tam giác,1 hình
chữ nhật,1 nữa đưòng

tròn và một đường
tròn khuyết
33
33
mm107.757
mm102.506


y
x
S
S
• Tìm tổng diện tích,momen
tĩnh của các hình đơn giản
với hai trục tọa độ
23
33
mm1013.828
mm107.757





F
Fx
X
mm

8

.
54

X
23
33
mm1013.828
mm102.506





F
Fy
Y
mm

6
.
36

Y
• Tìm trọng tâm của mặt cắt bằng cách chia
tổng momen tĩnh cho tổng diện tích
Momen quán tính
• Momen quán tính đối với
hai truc x và y



F
y
F
x
dFxJdFyJ ,
22
• Momen quán tính cực:


F
x
F
JdFyxdFJ J)(
y
222


• Momen quán tính ly tâm:


F
xy
xydFJ
• Momen quán tính cực và đối với trục luôn dương,
momen quán tính ly tâm có thể âm.
• Đơn vị chiều dài
• Công thúc chuyển trục song song của momen quán tính ly tâm:
CÔNG THỨC XOAY TRỤC CỦA MOMEN
QUÁN TÍNH