bài giảng toán lớp 7 đa thức một biến

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hai đa thức :
M = - 7x
2
+ 3y + 5x
N = 2x
3
– 2x - 3y
Tính P = M + N và tìm bậc của đa thức P
Đáp án
P = M + N
= ( - 7x
2
+ 3y + 5x ) + ( 2x
3
– 2x - 3y )
= - 7x
2
+ 3y + 5x + 2x
3
– 2x - 3y
= - 7x
2
+ ( 3y - 3y )+(5x - 2x

) + 2x
3

= 2x
3

- 7x
2
+ 3x
Đa thức P có bậc 3.
Là một đa thức một biến
Vậy thế nào là đa thức một biến?
1
2
- Đa thức một biến là tổng của
những đơn thức của cùng một
biến.
VD:
1. Đa thức một biến
A = 7y
2
– 3y +
B = 2x
5
– 3x + 7x
3
+ 4x
5
+
Là đa thức của biến y
Là đa thức của biến x
1
2
•
Đa thức một biến là tổng của
những đơn thức của cùng một biến.

1. Đa thức một biến
VD:
A = 7y
2
– 3y +
A là đa thức của biến y ta viết A(y)
Là đa thức của biến x
B = 2x
5
– 3x + 7x
3
+ 4x
5
+
B là đa thức của biến x ta viết B(x)
Là đa thức của biến y
-
Giá trị của đa thức A tại y=5 được
kí hiệu là A(5)
- Giá trị của đa thức B tại x = -2
được kí hiệu là B(-2)
•
Mỗi số được coi là một đa
thức một biến
Tính A(5), B(-2) với A(y) và
B(x) là các đa thức nêu trên.
?1
Giải
2
1

(5) 7.(5) 3.5
2
A
= − +
1
175 15
2
= − +
1
160
2
=
5 3 5
1
* ( ) 2 3 7 4
2
B x x x x x
= − + + +
5 3
1
( 2) 6.( 2) 3.( 2) 7.( 2)
2
B
− = − − − + − +
5 3
1
6.( 2) 3.( 2) 7.( 2)
2
= − − − + − +
5 3

1
6 3 7
2
x x x
= − + +
483
2
−
=
321
2
=
1
2
1
2
•
Đa thức một biến là tổng của
những đơn thức của cùng mộtbiến.
1. Đa thức một biến
VD:
A = 7y
2
– 3y +
A là đa thức của biến y ta viết A(y)
Là đa thức của biến x
B = 2x
5
– 3x + 7x
3

+ 4x
5
+
B là đa thức của biến x ta viết B(x)
Là đa thức của biến y
-
Giá trị của đa thức A tại y = 5
được kí hiệu là A(5)
- Giá trị của đa thức B tại x = -2
được kí hiệu là B(-2)
•
Mỗi số được coi là một đa
thức một biến
Tìm bậc của các đa thức A(y),
B(x) nêu trên.
?2
Bậc của đa thức A(y) là 2
Giải
Bậc của đa thức B(x) là 5
(SGK trang 41)
•
Bậc của đa thức một biến (khác
đa thức không, đã thu gọn) là số
mũ lớn nhất của biến trong đa
thức đó.
1
2
1
2
-Đa thức một biến là tổng của những

đơn thức của cùng một biến.
1. Đa thức một biến
2. Sắp xếp một đa thức
- Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy
thừa tăng dần và giảm dần của biến.
2 3 4
( ) 6 3 6 2P x x x x x
= + − + +
Cho đa
thức
P(x) = 6x + 3 - 6x
2
+ x
3
+ 2x
4
P(x) =P(x) = 6x
6x
+ 3+ 3 - 6x
2
- 6x
2
+ x
3
+ x
3
+ 2x
4
+ 2x
4

+
Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến
+
+ 2x
4
Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến
P(x) = + 2x
4
+ x
3
- 6x
2
+ 6x + 3
-Đa thức một biến là tổng của những
đơn thức của cùng một biến.
1. Đa thức một biến
2. Sắp xếp một đa thức
- Sắp xếp P(x) theo lũy thừa giảm của biến:
Hãy sắp xếp các hạng tử
của đa thức B(x) theo lũy
thừa tăng của biến
2 3 4
( ) 6 3 6 2P x x x x x
= + − + +
4 3 2
( ) 2 6 6 3P x x x x x= + − + +
- Sắp xếp P(x) theo lũy thừa tăng của
biến:
2 3 4
( ) 3 6 6 2P x x x x x= + − + +

Cho đa
thức
?3
5 3 5
1
( ) 2 3 7 4
2
B x x x x x= − + + +
3 5
1
( ) 3 7 6
2
B x x x x= − + +
Em hãy cho biết, khi sắp xếp một
đa thức theo lũy thừa tăng hoặc
giảm của biến ta cần chú ý đến
điều gì ?
Chú ý: Để sắp xếp đa thức, trước hết phải
thu gọn đa thức đó.
Sắp xếp theo lũy thừa tăng của
biến.
Giải:
5 3
1
6 3 7
2
x x x= − + +
5 3 5
1
( ) 2 3 7 4

2
B x x x x x= − + + +
?4
Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức theo
lũy thừa giảm của biến
3 2 3 3
( ) 4 2 5 2 1 2Q x x x x x x
= − + − + −
2
( ) 5 2 1Q x x x
= − +
2 4 4 4
( ) 2 2 3 10R x x x x x x
= − + + − − +
2
( ) 2 10R x x x
= − + −
Tìm bậc của đa thức Q(x) và R(x) sau khi đã
sắp xếp?
Q(x) và R(x) có dạng:
2
ax bx c
+ +
Trong đó a, b, c là các số cho trước và a khác 0
hay là hằng số (gọi tắt là hằng)
- Đa thức một biến là tổng của những
đơn thức của cùng một biến.
1. Đa thức một biến
2. Sắp xếp một đa thức
- Sắp xếp P(x) theo lũy thừa giãm dần của

biến:
2 3 4
( ) 6 3 6 2P x x x x x
= + − + +
4 3 2
( ) 2 6 6 3P x x x x x= + − + +
-Sắp xếp P(x) theo lũy thừa tăng dần của
biến
2 3 4
( ) 3 6 6 2P x x x x x= + − + +
Cho đa
thức
Chú ý: Để sắp xếp đa thức ta cần phải thu gọn
đa thức đó.
3. Hệ số
5 3
1
( ) 6 7 3
2
P x x x x
= + − +
Xét đa thức
-3 là hệ số của lũy thừa bậc 1
7 là hệ số của lũy thừa bậc 3
6 là hệ số của lũy thừa bậc 5
là hệ số của lũy thừa bậc 0
1
2
(6 gọi là hệ số cao nhất)
1

(
2
là hệ số tự do)
Chú ý:
1
3
2
x− +
5
( ) 6P x x=
3
7x
+
4
0x
+
2
0x
+
- Đa thức một biến là tổng của những
đơn thức của cùng một biến.
1. Đa thức một biến
2. Sắp xếp một đa thức
- Sắp xếp P(x) theo lũy thừa giảm dần của
biến:
2 3 4
( ) 6 3 6 2P x x x x x
= + − + +
4 3 2
( ) 2 6 6 3P x x x x x= + − + +

-Sắp xếp P(x) theo lũy thừa tăng dần của
biến
2 3 4
( ) 3 6 6 2P x x x x x= + − + +
Cho đa
thức
Chú ý: Để sắp xếp đa thức ta cần phải thu gọn
đa thức đó.
3. Hệ số
5 3
1
( ) 6 7 3
2
P x x x x
= + − +
Xét đa thức
Chú ý:
Đa thức P(x) có thể viết đây đủ từ
lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa
bậc 0.
1
3
2
x− +
5
( ) 6P x x=
3
7x
+
4

0x
+
2
0x
+
Trò chơi thi “về đích nhanh nhất”
Trong 3 phút, mỗi tổ hãy viết các đa thức một
biến có bậc bằng số thành viên tổ mình. Tổ nào
viết được nhiều nhất thì coi như tổ đó về đích
nhanh nhất.
5
1
0
3
Hoan hô. Bạn làm tốt lắm
Bài tập 43/ trang43 SGK. Trong các số đã cho ở bên
phải mỗi đa thức số nào bậc của đa thức đó?
2 3 4 2 5
)5 2 3 5 1a x x x x x− + − − +
)15 2b x−
5 3 5
)3 3 1c x x x+ − +
) 1d −
-5 5 4
15 -2 1
3 5 1
1 -1 0
Hoan hô. Bạn làm tốt lắmHoan hô. Bạn làm tốt lắm
Hoan hô. Bạn làm tốt lắm
Rất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sau

Rất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sau
Rất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sau
Rất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sau
Rất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sau
Rất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sauRất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sauRất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sau
Bài tập 39/ trang43 SGK.
Cho đa thức P(x) = 2 + 5x
2
– 3 x + 4x
2
– 2x – x
3
+ 6x
5
a) Thu gọn đa thức và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy
thừa giảm dần của biến.
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x)
b) Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6
Hệ số của lũy thừa bậc 3 là -4

Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 9
Hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2
P(x) = 2 + 5x
2
– 3x
3
+ 4x
2
– 2x – x
3

+ 6x
5
= 2 + 9x
2
– 4x
3
– 2x + 6x
5
= 6x
5
– 4x
3
+ 9x
2
– 2x + 2
Giải: Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến, ta được:
a)
Đa thức một biến
Đa thức một biến
Sắp xếp đa thức một biến
Hệ số
-
Khái niệm
-
Kí hiệu
-
Tìm bậc của đa thức
-
Giá trị của đa thức
một biến

-
Sắp xếp các hạng tử
theo lũy thừa tăng của
biến
-
Sắp sếp các hạng tử
theo lũy thừa giảm của
biến
-
Xác định hệ số mỗi
hạng tử của đa thức
-
Xác định hệ số cao
nhất, hệ số tự do
-Làm các bài tập 35, 36 SBT/14
- Xem bài trước “Cộng, Trừ Đa Thức Một Biến”
- Nắm vững cách sắp xếp đa thức, biết tìm bậc,
hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến