tích phân

1. Nắm vững kiến thức cơ bản về tích phân
Câu Tích phân xuất hiện trong các đề thi đại học thường không quá đánh đố học sinh, học sinh
chỉ cần học theo kiến thức ở SGK là có thể làm được. Vì vậy, để có thể làm được câu này, các
bạn cần nắm vững được 2 kiến thức cơ bản sau đây:
Thứ nhất, các công thức Tích phân cơ bản trong bảng Nguyên hàm
Thứ hai, các phương pháp tính Tích phân, đặc biệt là 2 phương pháp: đổi biến số (thuận, ngược)
và Tích phân từng phần.
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
(Trong bài đổi biến số ta nhớ: đặt t = u(x)., (tức đổi biến x sang biến t).
Phải đổi cận x = a t = u(a)
x = b t = u(b)
PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Cách đặt: Nhất lốc, nhì đa, tam lượng, tứ mũ (hàm logarit, hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm
mũ)
2. Một số lỗi cần phải tránh
Sau khi nắm được các kiến thức cơ bản, các bạn cần phải làm đi làm lai thật nhiều bài tập từ dễ
đến khó để biết mình còn yếu, hay sai ở những phần nào, bước nào để rút kinh nghiệm. Theo
chia sẻ của thầy giáo và nhiều học sinh đang học tập tại Hocmai.vn thì các bạn phải lưu tâm đến
2 vấn đề quan trọng sau:
Vấn đề 1: Sai lầm khi tính Tích phân
- Đổi biến nhưng không đổi cận
- Khi đổi biến không tính vi phân
- Tính Nguyên hàm sai, hiểu sai bản chất công thức
Vấn đề 2: Ứng dụng Tích phân trong hình học
- Tính diện tích hình phẳng:
• Cách tính dựa vào hình vẽ đã có (tính trực tiếp phần đồ thị cần tính hoặc cách tính gián
tiếp)
• Cách tính không dùng hình vẽ (chú ý để dấu trị tuyệt đối bên trong dấu Tích phân và cách
xử lý dấu trị tuyệt đối để tính)
• Trong một số trường hợp, tính theo biến y sẽ đơn giản hơn tính theo biến x
- Tính thể tích vật thể tròn xoay (chú ý điều kiện áp dụng công thức):

• Nhận trục Ox làm trục quay: (chương trình chuẩn)
• Nhận trục Oy làm trục quay: (chương trình nâng cao)
3. Mẹo để học và đi thi tốt Tích phân
Ngoài việc nắm vững kiến thức cơ bản và chú ý đến một số lỗi thường gặp ở trên, Hocmai.vn sẽ
gợi ý cho các bạn một vài mẹo học và đi thi từ đó dễ dàng định hướng được cách giải bài cũng
như kiểm tra lại đáp số để có thể tối đa hóa điểm ở phần Tích phân.
Về cơ bản, Tích phân vốn có nhiều dạng cũng như nhiều phương pháp giải khác nhau nhưng
nhìn chung, để giải mỗi bài toán Tích phân thường phải làm theo các bước trong sơ đồ sau. Các
bạn có thể tham khảo và lựa chọn hướng tư duy mỗi khi gặp phải bài toán Tích phân.
Bên cạnh đó, vì hiện nay một số máy tính có thể tính được Tích phân nên khi làm bài, ta có thể
sử dụng máy tính để tính và sau đấy so lại kết quả xem chính xác hay không. Đồng thời, khi đi
thi các bạn cũng nên lưu ý trình bày thật cẩn thận. Đừng quá lạm dụng dấu “=” liên tục trên 1
dòng vì chỉ cần một phép toán sai là coi như cả dòng sai, không được điểm nào. Phải “nhặt
điểm” từng tí một: ý 1 được, ý 2 được, ý 3 sai thì cũng được điểm 2 ý đầu. Với mỗi kỳ thi đại
học 0,25 điểm cũng là rất quan trọng, quyết định khả năng đỗ trượt của mỗi người vì vậy làm
được phần nào phải chắc phần đấy.
Thông tin tham khảo về các khoá luyện thi đại học
Khoá
học
Luyện thi đại học KIT-1
Chuyên đề Bổ trợ
Nhóm 1 Nhóm 2
Đối
tượng
tham gia
- Học sinh đã nắm chắc
kiến thức căn bản về
Tích phân trong
chương trình ôn, luyện
thi ĐH, CĐ.

- Không có nhu cầu
học lại những kiến
thức căn bản; có nhu
- Học sinh chưa
nắm chắc các kiến
thức căn bản về
Tích phân trong
chương trình ôn,
luyện thi ĐH, CĐ.
- Có nhu cầu học
lại kết hợp ôn
- Dành cho học sinh
có học lực trung bình
trở lên.
- có nhu cầu học đầy
đủ, kết hợp ôn luyện
chuyên sâu các kiến
thức về Nguyên hàm.
cầu tập trung ôn luyện
đầy đủ và chuyên sâu
kiến thức nằm trong
cấu trúc đề thi ĐH, CĐ
của Bộ GD&ĐT.
luyện đầy đủ,
chuyên sâu các
kiến thức nằm
trong cấu trúc đề
thi ĐH, CĐ của Bộ
GD&ĐT.
Phương

pháp
giảng
dạy
- Ôn luyện lại phần
kiến thức xuất hiện
trong cấu trúc đề thi
ĐH, CĐ của Bộ
GD&ĐT:
+ Hệ thống hóa lại các
kiến thức căn bản.
+ Hướng dẫn thực
hành và củng cố kiến
thức thông qua các
dạng bài tập mình họa.
- Cung cấp phương
pháp, kỹ năng, kinh
nghiệm trong quá trình
làm các dạng bài tập.
- Kiểm tra, đánh giá
kiến thức theo từng
phần kiến thức.
- Ôn luyện lại từng
phần kiến thức
xuất hiện trong cấu
trúc đề thi ĐH, CĐ
của Bộ GD&ĐT:
+ Dạy lại toàn bộ
các kiến thức căn
bản.
+ Hướng dẫn thực

hành và củng cố
kiến thức thông
qua các dạng bài
tập mình họa.
- Cung cấp phương
pháp, kỹ năng,
kinh nghiệm trong
quá trình làm các
dạng bài tập.
- Kiểm tra, đánh
giá kiến thức theo
từng phần kiến
thức.
- Dạy các kiến thức
theo nội dung và cấu
trúc chương trình
trong SGK.
- Cung cấp chi tiết các
kiến thức về phương
pháp đổi biến số loại
1, loại 2, phương pháp
Tích phân từng phần.
- Đi sâu vào tính
Nguyên hàm và Tích
phân của các hàm đặc
biệt và hay gặp như:
Hàm phân thức hữu
tỷ, hàm vô tỷ, hàm
lượng giác, hàm siêu
việt, hàm có dấu giá

trị tuyệt đối.
- Ứng dụng kiến thức
Nguyên hàm-Tích
phân vào tính diện tích
hình phẳng và thể tích
của khối tròn xoay.
- Ôn tập và đánh