Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 5 pptx

1



Đề số 5
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
3
2
3 2
lim
2 4

 
 
b)


x
x x x

2
lim 2 1

  


Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1

:

x x
khi x
f x
x
khi x
2
2 3 1
1
( )
2 2
2 1

 










Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x x
3
( 2)( 1)
  
b)
y x x
2
3sin .sin3


Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x m x
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0
    

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4
  
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
f x
( ) 0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
a b c
2 3 6 0
  
. Chứng minh rằng phương trình
sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
ax bx c
2
0
  


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x

2 4
( ) 4
  
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f x
( ) 0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .





2




ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5

Câu

Ý Nội dung Điểm
x x
x x x x
x x x x x
2
3 2
2 2
3 2 ( 1)( 2)
lim lim
2 4 ( 2)( 2 2)
 
   

    

0,50
a)
=
x
x
x x
2
2
1 1
lim
10
2 2




 
0,50


x x
x
x x x
x x x
2
2
2 1
lim 2 1 lim
2 1
 

   
  

0,50
1
b)
=
2
1
2
1
2 1
1 1
x
x

x


  

0,50
f(1) = 2 0,25
x x
x x
f x
x
2
1 1
2 3 1
lim ( ) lim
2( 1)
 
 


=
x x
x x x
x
1 1
( 1)(2 1) 2 1
lim lim
2( 1) 2
 
  



=
1
2

0,50
2
Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25
3 4 3
( 2)( 1) 2 2
y x x y x x x
       

0,50
a)
3 2
' 4 3 2
y x x
   

0,50
y x x y x x x x x
2 2
3sin .sin3 ' 6sin cos .sin3 6sin .cos3
   
0,50
3
b)
x x x x x x x

6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin4
  

0,50


0,25
SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB
0,50
a)
Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25
SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC)
0,50
b)
BH  (SBH)  (SBH)  (SAC)
0,50
4
c)
Từ câu b) ta có BH  (SAC) 
d B SAC BH
( ,( ))



BH AB BC
2 2 2
1 1 1
 
0,50

3
2 2
2
2 2
2 10
5 5
AB BC
BH BH
AB BC
   


0,50
Gọi f x m x m x
5 2 4
( ) (9 5 ) ( 1) 1
    

f x
( )
liên tục trên R.
0,25
f f m
2
5 3
(0) 1, (1)
2 4
 
    

 
 
f f
(0). (1) 0
 

0,50
5a
 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m
0,25
y f x x x
2 4
( ) 4
  
, f x x x f x x x
3 2
( ) 4 8 ( ) 4 ( 2)
 
      

0,50
a)
Phương trình
x
f x x x
x
2
2
( ) 0 4 ( 2) 0
0


 

     





0,50
x y k f
0 0
1 3, (1) 4

    

0,50
6a
b)
Phương trình tiếp tuyến là
y x y x
3 4( 1) 4 1
     

0,50
Đặt
f(x)=ax bx c
2
 


f x
( )
liên tục trên R.

f c
(0)

,
c c
f a b c a b c
2 4 2 1
(4 6 12 )
3 9 3 9 3 3
 
        
 
 

0,25
 Nếu
c
0

thì f
2
0
3
 

 

 
 PT đã cho có nghiệm
2
(0;1)
3

0,25
 Nếu
c
0

thì
c
f f
2
2
(0). 0
3 3
 
  
 
 
 PT đã cho có nghiệm
2
0; (0;1)
3

 
 
 

 

0,25
5b
Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25
y f x x x f x x x f x x x
2 4 3 2
( ) 4 ( ) 4 8 ( ) 4 ( 2)
 
          

0,25
Lập bảng xét dấu :
f x
( )



2
2


0,50
a)
Kết luận:




f x x( ) 0 2;0 2;


     

0,25
Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25
Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25
6b
b)
Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50