Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 4 ppsx

1



Đề số 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3
1
3 2 1
lim
1

 

b)
x
x
x
3

3
lim
3






Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
2

:

x x
khi x
x
f x
khi x
2
2 3 2
2
2 4
( )
3
2
2


 












Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2 3
2



b)
y x
2
(1 cot )
 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao

vẽ từ A của tam giác ACD.
a) Chứng minh: CD  BH.
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD).
c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
x x
2
cos 0
 


Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x
3 2
( ) 3 9 2011
      có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: f x
( ) 0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng
( 1; 2)

:

m x x
2 2 3
( 1) 1 0
   


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
x x
y
x
2
2 1
1
 


có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: y
0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.


Hết


2
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4
Câu Ý Nội dung Điểm
x x
x x x x
x x x x
2
3 2
1 1
3 2 1 ( 1)(3 1)
lim lim
1 ( 1)( 1)
 
   

   

0,50
a)
x
x
x x
2
1
3 1 4
lim
3
1



 
 

0,50
Viết được ba ý
x
x
x
x x
x
3
3
lim( 3) 0
3 3 0
lim( 3) 6 0






 


   


  




0,75
1
b)
Kết luận được
x
x
x
3
3
lim
3



 


0,25
x x
khi x
x
f x
khi x
2
2 3 2
2
2 4

( )
3
2
2

 











Tập xác định D = R. Tính được f(2) =
3
2

0,25
x x
x x
f x
x
2
2 2
2 3 2
lim ( ) lim

2 4
 
 


x
x x
x
2
( 2)(2 1)
lim
2( 2)

 


x
x
2
2 1 5
lim
2 2


 

0,50
2
Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25
a)

x
y
x
2 3
2



y
x
2
1
'
( 2)

 


0,50
3
b)
y x
2
(1 cot )
 
y x x x
x
2
2
1

2(1 cot ) 2(1 cot )(1 cot )
sin
 


      
 
 

0,50
4
a)

0,25

a)
AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD (1)
0,25


3
AH  CD (2). Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH
0,50
AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt)
0,50
b)
 AK (BCD)
0,50
Ta có AH  CD, BH  CD 




BCD ACD AHB
( ),( ) 
0,25
Khi AB = AC = AD = a thì AH =
2
2 2
CD a


0,25
BH =
a a
AB AH a
2
2 2 2
6
2 2
   
0,25
c)

AH
AHB
BH
1
cos
3
 

0,25
Đặt f(x) =
2
cos
x x
  f(x) liên tục trên
(0; )

 f(x) liên tục trên
0;
2

 
 
 

0,25
f f f f
(0) 1, (0). 0
2 2 2
  
   
    
   
   

0,50
5a

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên

0;
2

 
 
 

0,25
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 2011
       f x x x
2
( ) 3 6 9

   

0,25
BPT f x x x
2
( ) 0 3 6 9 0

     

0,25
a)

x
x
3

1

 




0,50
0 0
1 2016
x y  
,
f
(1) 0



0,50
6a
b)
Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50
Đặt f(x) =
2 2 3
( 1) 1
m x x
  
 f(x) liên tục trên R nên liên tục trên
[ 1; 2]

0,25

f m f f f m R
2
( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0,
         

0,50
5b

 phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc


( 1;0) 1; 2
   (đpcm)
0,25
2
2 1
1
x x
y
x
 


, TXĐ : D = R\{1},
x x
y
x
2
2
2 4 2

'
( 1)
 



0,50
a)
Phương trình y’ = 0
2 2
1 2
2 4 2 0 2 1 0
1 2
x
x x x x
x

 
        


 


0,50
Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25
x y k f
0 0
0, 1, (0) 2


     

0,20
6b
b)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y x
2 1
  

0,50