Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 3 ppt

1



Đề số 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n
3 2
3
2 4
lim
2 3
 

b)
x
x
x
1
2 3
lim
1







Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

x a khi x
f x
x x khi x
2
2 0
( )
1 0

 


  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )
  
b)

y x
2 3
(2 sin 2 )
 


Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC  SD.
b) Chứng minh MN  (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x x x
3
( 1) ( 2) 2 3 0
    


Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x
4 2
3 4
  
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: y
2


.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x
0
1

.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m m x x
2 4
( 1) 2 2 0
    


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)
   
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: f x
( ) 0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .





2




ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3

Câu

Ý Nội dung Điểm
3 2
3
3
3
1 4
2
2 4
lim lim
2
2 3
3
n n

n
n
n
n
 
 






0,50
a)
=
2
3


0,50
Nhận xét được:
x
x
x
x
x x
1
1
lim( 1) 0
lim(2 3) 1 0

1 1 0






 


   


   



0,75
1
b)
Kết luận:
1
2 3
lim
1
x
x
x




 

0,25
x a khi x
f x
x x khi x
2
2 0
( )
1 0

 


  



x
f x f
0
lim ( ) (0) 1


 

0,50

x x

f x x a a
0 0
lim ( ) lim( 2 ) 2
 
 
  

0,25
2
 f(x) liên tục tại x = 0  2a = 1
1
2
a
 

0,25
y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )
  
7 6 3 2
28 14 12 6
y x x x x
     
0,50
a)
6 5 2
' 196 84 36 12
y x x x x
     

0,50
y x
2 3
(2 sin 2 )
 
y x x x
2 2
' 3(2 sin 2 ) .4sin2 .cos2
  

0,50
3
b)
y x x
2
' 6(2 sin 2 ).sin4
  

0,50


0,25
4
a)
ABCD là hình vuông  ACBD (1)
S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD) 
SO AC

(2)
0,50

3
Từ (1) và (2)  AC

(SBD)
AC SD
 
0,25
Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50 b)
AC  (SBD) (4). Từ (3) và (4)  MN  (SBD)
0,50
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC đều cạnh a.
Gọi K là trung điểm BC  OK  BC và SK  BC
0,25




SBC ABCD SKO
( ),( )

 

0,25
Tam giác vuông SOK có OK =
a
2
, SK =
a

3
2

0,25
c)


a
OK
SKO
SK
a
1
2
cos cos
3 3
2

   
0,25
Gọi f x m x x x
3
( ) ( 1) ( 2) 2 3
    

f x
( )
liên tục trên R
0,25
f(1) = 5, f(–2) = –1  f(–2).f(1) < 0

0,50
5a
 PT
f x
( ) 0

có ít nhất một nghiệm
c m R
( 2;1),
   

0,25
y x x
4 2
3 4
  

y x x
3
4 6

 

0,25
y x x x x x
3 2
2 4 6 2 ( 1)(2 2 1) 0

        

0,25
a)

x x x
1 3 1 3
1; ;
2 2
 
   

0,50
Tại
0
1
x


y k y
0
6, (1) 2

    

0,50
6a
b)
Phương trình tiếp tuyến là
y x
2 4
  

0,50
Gọi f x m m x x
2 4
( ) ( 1) 2 2
    

f x
( )
liên tục trên R
0,25
f(0) = –2, f(1) =
2
2
1 3
1 0
2 4
m m m
 
     
 
 
 f(0).f(1) < 0
0,50
5b
Kết luận phương trình
f x
( ) 0

đã cho có ít nhất một nghiệm

c m
(0;1),
 

0,25
y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)
   
f x x x x
3 2
( ) 1
    
f x x x
2
( ) 3 2 1

   

0,50
a)
BPT
f x x x x
2
1
( ) 0 3 2 1 0 ( ; 1) ;
3
 

          

 
 

0,50
Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50
Tại A (–1; 0): k f
1
( 1) 0

  
 PTTT:
y
0

(trục Ox)
0,25
6b
b)
Tại B(1; 0): k f
2
(1) 4

 
 PTTT:
y x
4 4
 

0,25