Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 1 pot

1


Đề số 1
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
 
 
b)
x
x
x
0
1 1
lim

 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

x x
khi x
f x
x
m khi x
2
1
( )
1
1












Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2

.cos
 b) y x x
2
( 2) 1
  


Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0
   


Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5
    
.
a) Giải bất phương trình:
y

0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

x x
3
19 30 0
  


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 5
    
.
a) Giải bất phương trình: y
6


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

2


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1
CÂU

Ý NỘI DUNG ĐIỂM
3
2 3
3 2
3
3 1
2
2 3 1
lim lim
2 1
2 1
1
n n
n n
I
n n

n
n
 
 
 
 
 

0,50
a)
I = 2 0,50
 
0 0
1 1
lim lim
1 1
x x
x x
x
x x
 
 

 

0,50
1
b)
0
1 1

lim
2
1 1
x
x

 
 

0,50
f(1) = m 0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1 1
( 1)
lim ( ) lim lim 1
1
  

  


0,50
2

f(x) liên tục tại x = 1 
x
f x f m

1
lim ( ) (1) 1

  

0,25
a)
2 2
cos ' 2 cos sinx
y x x y x x x   

1,00
x x
y x x y x
x
2 2
2
( 2)
( 2) 1 ' 1
1

      


0,50
3
b)
2
2
2 2 1

'
1
x x
y
x
 



0,50
I
B
C
A
M
H

0,25
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =
a
2
 AI  BC (1)
0,25
BM  (ABC)  BM AI (2)
0,25
a)
Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC)
0,25
BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC)
0,50

b)

 

 
MB
MI ABC MIB MIB
IB
,( ) , tan 4
  

0,50
4
c)
AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC)
0,25


3
MI MAI MBC BH MI BH MAI
( ) ( ) ( )
     

0,25
d B MAI BH
( ,( ))
 

0,25
2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 4 17 2 17
17
4 4
a
BH
BH MB BI a a a
      
0,25
Với PT: x x x
5 4 3
5 3 4 5 0
   
, đặt f x x x x
5 4 3
( ) 5 3 4 5
   

0,25
f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0
0,50
5a

 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5
    

y x x

2
3 6 9

  

0,50
a)
y x x x
2
' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )
         

0,50
0 0
1 6
x y
   

0,25


' 1 12
k f
  

0,50
6a
b)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25
Với PT: x x

3
19 30 0
  
đặt f(x) = x x
3
19 30 0
  

0,25
f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3
0,25
f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c
0
(5;6)
  là nghiệm của PT
0,25
5b

Rõ ràng
0 0
2, 3
c c
   
, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực
0,25
y f x x x x
3 2
( ) 5
    


2
' 3 4 1
y x x
  

0,25
2
' 6 3 2 1 6
y x x
    

0,25
2
3 2 5 0
x x
   

0,25
a)
 
5
; 1;
3
x
 
     
 
 

0,25

Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ của tiếp điểm 
y x
0
'( ) 6


0,25
x x
2
0 0
3 2 1 6
   
x
x x
x
0
2
0 0
0
1
3 2 5 0
5
3




    

 



0,25
Với
x y PTTT y x
0 0
1 2 : 6 8
      

0,25
6b
b)
Với
x y PTTT y x
0 0
5 230 175
: 6
3 27 27
       

0,25