Giáo án hình học 10 : PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐƯỜNG THẲNG. (phần 2) doc

Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

Giáo án hình học 10 : Tiết 28:

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG

QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG. (Phần 2)
I. Mục tiêu:
Qua bài học này học sinh cần nắm được:
1. Về kiến thức:
Vận dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để lập
phương trình tổng quát của các đường thẳng.
2. Về kỹ năng:
Lập được phương trình tổng quát của đường thẳng, xát định
được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
3. Về tư duy:
Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện:
1. Thực tiển:
Tổ Tốn Trường THPT Bình Điền.

1


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9.
2. Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả.

III. Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt
động điều khiển tư duy thơng qua hoạt động nhóm.
IV. Q trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho A(a;0); B(0;b)

(a.b  0).

Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm AB có dạng:
x
a

y
+ b = 1.

Hs:

AB

=(-a;b).

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB là: n =(-b;-a).
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:
-b(x-a)-a(y-0) = 0.


-bx-ay = -ab



x
a

y
+b = 1

Tổ Tốn Trường THPT Bình Điền.

2


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

Phương trình đường thẳng trên gọi là phương trình đoạn chắn.
2. Bài mới:
Hoạt động của Giáo

Hoạt động của Học

Nội dung ghi

viên

sinh

bảng

Hoạt động 1:

Phương trình

Đường thẳng: ax + by + y = - a x b
c=0

đường thẳng theo

c
b

hệ số góc là:

(d)

y = kx + m

Khi b  0 thì y bằng gì?

a
b

(k=-

c
b

;m=- )

y = kx + m

(d).

y
Tổ Tốn Trường THPT Bình Điền.

3


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

k=
tan 



O
x
Hoạt động 2:
(  1) : 2x + 2y – 1 = 0.

Hs:

(  2) :

(  1) : y = -x +

3

x – y + 5 = 0.

Chỉ ra hệ số góc và góc
tương ứng giữa hai



1
2

k = -1;  1= 135o

(  2) : y = 3 x + 5

đường thẳng trên.


k=

; = 60o

3 2

(  1) : y = -x +


1
2

k = -1;  1=

135o

(  2) : y = 3 x + 5

GV: Cho học sinh thảo


k=

; = 60o

3 2

luận và trả lời.
Hoạt động 3:
(  1) : a1x + b1y + c1 = 0 Hs: Hoạt động theo
Tổ Tốn Trường THPT Bình Điền.

4


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

(  2) : a2x + b2y + c2 = 0 nhóm rồi trả lời:
Gv: Hai đường thẳng

D = a b = a 1b 2 –
1

a b
2

(  1), (  2) cắt nhau, song

1

* (SGK)

2

a 2b 1

song, trùng nhau khi
nào?
D x= c b
1

1

c b
2

= c 1b 2 –

2

c 2b 1

D y=

a c
a c

= a 1c 2 –

0

(  1) cắt

1

1

2

2

a 2c 1

D





(  2) .
Dx
hay Dx





0

0:
(  1) // (  -

2)
Tổ Toán Trường THPT Bình Điền.

5


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

D=0
D x = Dy =
0:
(  1)



(  2)

Hs: a1b2 – a2b1 = 0
Gv: Khi D = 0 ta có tỉ
lệ thức nào?

a =b
a b
1

1

2



2

Do đó ta có:
* a

1

a

2



b
b

( ) cắt

1

 1

2

(  2)
*a =b

c
c

 1

*a =b =c

 1

1

a

2

1

b

2



1

( ) //

2

(  2)
1

a

2

1

b

2

1

c

( )



2

(  2)

Hs: song song hay
Tổ Tốn Trường THPT Bình Điền.

6


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

trùng.
?1. Tỉ lệ thức a = b có
1

a

2

1

b

2

thể nói gì về vị trí
tương đối của (  1) và
(  2)?

Hoạt động 4:
Xét vị trí tương đối
giữa các cặp đường
thẳng sau?
a) (  1)

a) Do
2

x – 3y + 5

3

x + 3y -

=0

b) (  1)

a) Do

nên (  1) cắt (  2)

và
(  2)

2
3

1
3

b) Do

1
2

=

nên (  1) cắt (  2)

3
2

6
3

nên (  1) // (  2)
x – 3y + 2

c) Do

0,7
1,4

=

12
24

=



b) Do

1
2

=

3
2

6
3

nên (  1) // (  2)
5
 10

= 0 và
nên (  1)

2
3

1
3

(  2)

Tổ Toán Trường THPT Bình Điền.

c) Do

0,7
1,4

=

12
24

=

5
 10

7


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

(  2)

-2x + 6y

nên (  1)



(  2)

+3=0
c) (  1)

0,7x + 12y

– 5 = 0 và
(  2)

1,4x +

24y – 10 = 0
GV: Cho học sinh thảo
luận và trả lời.
Hoạt động 5:
Cho N(-2;9) và đường

Hs:

thẳng
(d) : 2x – 3y + 18 = 0.

()

a) Tìm tọa độ hình
chiếu H của N lên

N

(d).
u

b) Tìm tọa độ điểm

(d)

đối xứng của N
qua (d).
H
Tổ Tốn Trường THPT Bình Điền.

8


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

Gv: Cho học sinh đọc
đề và vẽ hính:

N’
Hs:
- Viết đường thẳng
(  ) qua N và  với

GV: Cho học sinh làm

(d).

bài theo nhóm.

Véctơ pháp tuyến
của (d) :
n

= (2;-3)

Véctơ pháp tuyến
của (  ) :
n'

= (3; 2)

Phương trình đường
thẳng (  ):
3(x + 2) +
2(y – 9) = 0


3x + 2y – 12 =

0
Tổ Tốn Trường THPT Bình Điền.

9


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền

- Tọa độ điểm H
là nghiệm của
hệ:

H (0;6)

2x – 3y + 18
=0

3x + 2y – 12
N’(2;3).

=0
x=0


y=6
Như vậy H (0;6)
xN + xN’ = 2xH
xN’ = 2
Tổ Tốn Trường THPT Bình Điền.

10


Tổ Tốn - Trường THPT Bình Điền


yN + yN’ = 2yH
yN’ = 3

Vậy N’(2;3).

Tổ Tốn Trường THPT Bình Điền.

11