ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI B - TRƯỜNG THPT LIÊN SƠN docx

SGDVTVNHPHC KTHIKSCLTHIIHCNM2011LN1
TRNGTHPTLINSN MễN:TON KHIB
(Thigianlmbi180 ,khụngkth igiangiao)
thigm:01trang
I.PHNCHUNGCHOTTCTHISINH(7im)
CõuI.(2im)chohmsy =
2
32
-
+
x
x
(C).
1. Khosỏtvvthhms(C)
2.Tỡmttcgiỏtrcathamsmngthngy=x+mct(C)tihaiimphõnbit
mtiptuynca(C)tihaiimúsongsongvinhau.
CõuII.(2im)
1. Giiphngtrỡnh: sin
3
x+cos
3
x+sin
3
xcotx+cos
3
xtanx=
x2sin2
2. Giiphngtrỡnh:(x
2
6x+11)
1

2
+ - xx
=2(x
2
4x+7)
2 -x
CõuIII.(1im)Tớnhgiihn:
0
lim
đx
x
xxx
2
sin
2cossin21 - +
CõuIV.(1im)ChohỡnhchúpSABCcúỏyABCltamgiỏccõntiAviAB=AC=a,
gúcBAC=60
0
SAvuụnggúcviỏyvSA=a
2
.Xỏcnhtõmvbỏnkớnhmtcu
ngoitiphỡnhchúpSABC
CõuV.(1im)Chobasthca,b,cthamón2
a
+2
b
+2
c
=1.Chngminhrng
+

+
+cba
a
22
4
+
+
+acb
b
22
4
bac
c
+
+22
4

4
222
cba
+ +
II.PHNTCHN(3im)Thớsinhchclmmttronghaiphn(AhocB)
A.Theochngtrỡnhchun:
CõuVIa.(2im)TrongmtphngtaOxy
1.Chongtrũn(C)x
2
+y
2
2x6y+6=0vimM(31).GiT
1

vT
2
lcỏctip
imcacỏctiptuynktMn(C).VitphngtrỡnhngthngT
1
T
2
2. ChoA(12)B(00)C(31).XỏcnhtõmphngtrỡnhngtrũnngoitipABC.
CõuVIIa.(1im)TỡmshngkhụngchaxtrongkhaitrinnhthcNiutnca
14
4
3
2
1
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+
x
x
vix>0
B.Theochngtrỡnhnõngcao
CõuVIb:(2im)
1.Chongtrũnx
2

+
y
2
2x6y+6=0(C)vimM(24).VitPhngtrỡnhng
thngiquaimMvct(C)tihaiimA,BsaochoMltrungimcaAB.
2.ChoP(30)vhaingthng(d
1
):2xy2=0,(d
2
):x+y+3=0.Gi(d)lng
thngquaPvct(d
1
),(d
2
)lnlttiAvB.Vitphngtrỡnhngthng(d)bitPA
=PB.
CõuVIIb:(1im) Giihphngtrỡnh
( ) ( )
2 2
3 5
x y 3
log x y log x y 1
ỡ
- =
ù
ớ
+ - - =
ù
ợ
www.laisac.page.tl

SỞGDVÀĐTVĨNHPHÚCHƯỚNGDẪNCHẤMKSCLĐẠIHỌCLẦNTHỨ1
MÔNTOÁN–KHỐIB
(Hướngdẫnchấmcó08trang)
Câu ĐÁPÁNVẮNTẮT Điểm
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốy=
2
32
-
+
x
x
(1điểm)
a.TđkD=R|{2};
b.Sựbiếnthiên;
*Chiềubiếnthiên:y’=
2
)2(
7
-
-
x
<0mọix 2 ¹
HàmsốlànghịchbiếntrongkhoảngxÎ( 2; ¥ )và(2;¥ );
*Cựctrị:Hàmsốkhôngcócựctrị.
0.25
*Cácgiớihạn:
±¥ ®x
lim
y=
2

32
lim
-
+
±¥ ®
x
x
x
=2,suyray=2làtiệmcậnngangcủađồthị
±
® 2
lim
x
y=
2
32
lim
2
-
+
±
®
x
x
x
= ¥ ± ,suyrax=2làtiệmcậnđứngcủađồ
thị
0.25
*Bảngbiếnthiên:x ∞2+∞
y’  

y2+∞
∞2
0.25
CâuI
C.Đồthị:Giaocủađồthịvớitrụctungtạiđiểm(0;
2
3 -
);
Giaocủađồthịvớitrụchoànhtạiđiểm(
2
3 -
;0);
TâmđốixứngI(2;2); y
0 x
0.25
2
2
2.Tìmtấtcảgiátrịcủathamsốmđểđườngthẳngy=x+mcắt
(C)tạihaiđiểmphânbiệtmàtiếptuyếncủa(C)tạihaiđiểmđó
songsongvớinhau.(1điểm)
Đườngthẳngy=x+mcắt(C)tạihaiđiểmphânbiệtmàtiếptuyến
của(C)tạihaiđiểmđósongsongvớinhau
Û
pt
=
-
+
2
32
x

x
x+m(1)cóhainghiệmphânbiệtx
1
,x
2
thỏamãn
điềukiệny’(
1
x )=y’(
2
x )vớiylàhàmsốđãcho
0.25
(1)
Û
x
2
+(m 4)x2m3=0cóhainghiệmphânbiệtx
1
,x
2
( 2 ¹ )vàthỏamãnx
1
+x
2
=4;
0.25
D >0
x "
Û
2.2

2
+(m6)2 –2m3
0 ¹ Û
m=4
4
4
2
m -
=
Kếtluận:m=4thỏamãnđiềukiệnđầubài
0.5
Câu
II
1.
Giảipt
sin
3
x+cos
3
x+sin
3
xcotx+cos
3
xtanx=
x2sin2
(1)
cosx
0 ¹
Đksinx
0 ¹

Û sin2x>0
Sin2x
³
0
0.25
(1)
Û
(sinx+cosx)(sin
2
x–sinxcosx+cos
2
x)+sinx
cosx(sinx+cosx)=
x2sin2
Û sinx+cosx=
x2sin2
0.25
sinx+cosx ³ 0 sin(x+
4

p

) ³ 0
Û Û
1+sin2x=2sin2x x=

p
p

2

4
k +
orx=

p
p

2
4
5
k +
Û
x=

p
p

2
4
k +
lànghiệm
0.25
Phươngtrìnhđãchocónghiệmx=

p
p

2
4
k +

0.25
2.Giảiphươngtrình:
(x
2
– 6x+11)
1
2
+ - xx
=2(x
2
–4x+7)
2 -x
Đkx
2 ³
Đặt
2 -x
=a
0 ³
và
1
2
+ -xx
=b>
0
;
Tacóx
2
–6x+11=x
2
–x+1 5(x2)=b

2
5a
2
;
x
2
4x+7=x
2
 x+1 3(x2)=b
2
–3a
2
;
0.25
phươngtrìnhđãchotươngđươngvới
(b
2
5a
2
)b=2(b
2
–3a
2
)a
Û
6a
3
5a
2
b2ab

2
+b
3
=0
Û 6(
b
a
)
3
–5(
b
a
)
2
 2(
b
a
)
2
+1=0(2)
0.25
Đặt
b
a
=t(t
0 ³
);
Û 6t
3
 5t

2
 2t
2
+1=0
Û t=1
t= 
2
1
(loại)
t=
3
1
0.25
Vớit=1ptvônghiệm
Vớit=
3
1
tacób=3a
Û
x
2
–10x+19=0
Û
x=5 ±
6
Kếtluận:x=5 ± 6 lànghiệm.
0.25
Tínhgiớihạn:
0
lim

®x
x
xxx 
2
sin
2cossin21 - +
0
lim
®x
x
xxx
2
sin
2cossin21 - +
=
0
lim
®x
x
xx 
2
sin
sin2
+
0
lim
®x
x
x
2

2
sin
sin2
0.5
Câu
III
=
0
lim
®x
x
x
sin
2
+2
=2+2
=4
0.5
S
J
I
a
AC
O
a E
B
GọiElàtrungđiểmcủaBC
TacóAE
^
BCvà Ð

BAE
=30
0 Þ
BC=2BE=2asin30
0
=a
0.25
GọiOlàtâmđườngtrònngoạitiếp DABC
Þ
O
Î
AE
Þ
OA=
3
3a
GọiIlàtâmmặtcầungoạitiếphìnhchópS.ABC
KhiđóIA=IB=IC
Þ
I
Î
đườngthẳng
^
vớimặtphẳngABCtại
O
0.5
Câu
IV
Mặt
¹

IA=IS
Þ
I
Î
mặtphẳngtrungtrựccủacạnhSC
KhiđógọiJlàtrungđiểmcủaSA
Þ
IJ
^
SA
Þ
tứgiácAOIJlà
hìnhchữnhật
Þ
IA=
22
JAOA +
=a
6
5
0.25
ChChob
asốthựca,b,cthỏamãn2
a
+2
b
+2
c
=1.Chứngminhrằng
+

+
+cba
a
22
4
+
+
+acb
b
22
4
bac
c
+
+22
4
³
4
222
cba
+ +
Câu
V
Đặt2
a
=x>0
2
b
=y>0
2

c
=z>0
Khiđó
zyx
111
+ +
=1
TaCM
4
2
2
2
zyx
xyz
z
zxy
y
yzx
x + +
³
+
+
+
+
+
Thậtvậy
3 3 3
( )( ) ( )( ) ( )( ) 4
x y z x y z
x y x z y z y x z x z y

+ +
+ + ³
+ + + + + +
0.25
Tacótheobấtđẳngthứccôsi
3 3
3
( ) ( ) 3
3
( )( ) 8 8 ( )( ) 8 8 4
x x y x z x x y x z x
x y x z x y x z
+ + + +
+ + ³ =
+ + + +
(1)
Tươngtự
4
3
88))((
3
yyxzy
xyzy
y
³
+
+
+
+
+ +

(2)
3
3
( )( ) 8 8 4
z z x z y z
z x z y
+ +
+ + ³
+ +
(3)
0.5
Từ(1);(2)và(3)suyra
4
)(
3
2))(())(())((
3
3
3
zyxzyx
yzxz
z
xyzy
y
zyyx
x + +
³
+ +
+
+ +

+
+ +
+
+ +
Þ
3 3 3
( )( ) ( )( ) ( )( ) 4
x y z x y z
x y x z y z y x z x z y
+ +
+ + ³
+ + + + + +
(đcm)
Dấubằngxảyra
Û
x=y=z=3haya=b=c=
3
1
0.25
1.
Đườngtròn(C)cótâmI(1;3)vàbánkínhR=2
MI=2
5
>RkhiđóMnằmngoài(C)
0.25
NếuT(x
0
,y
0
)làtiếpđiểmcủatiếptuyếnkẻtừMđến(C)

T Î (C)
Û
MT ^ IT
T Î(C)
Û
® ®
ITMT . =0
0.25
Câu
VI.a
Mà
®
MT =(x
0
+3;y
0
1),
®
IT =(x
0
1;y
0
3)
Dođó:x
0
2
+y
0
2
–2x

0
–6y
0
+6=0
(x
0
+3)(x
0
1)+(y
0
1)(y
0
3)=0
0.25
Û 2x
0
+y
0
–3=0(1)
VậytọađộcáctiếpđiểmT
1
,T
2
củacáctiếpđiểmkẻtừMđến(C)
đềuthỏamãnđẳngthức(1).
DođóphươngtrìnhT
1,
T
2
là:2x+y –3=0 0.25

2.
®
AB =(1;2),
®
BC
=(3;1)
GọiI,JlầnlượtlàtrungđiểmcủaABvàBC
Þ I(
2
1
;1)
J(
2
1
;
2
3
)
0.25
PhươngtrìnhđườngtrungtrựccủađoạnthẳngBClà:
3(x+
2
1
(1)
2
3
- + y
)=0
3x
2

1
2
9
- +y
=0
Þ
3x–y+5=0
0.25
PhươngtrìnhđườngtrungtrựccủađoạnthẳngABlà:
1(
0)1(2)
2
1
= - - - yx
x+2y
0
2
5
=
(2)
0.25
GọiOlàtâmđườngtrònngoạitiếp∆ABCtọađộOlànghiệmcủa
hệ:
3x–y+5=0x=
14
15
Û
x+2y
2
5

=0y=
14
25
0.25
14
4
3
2
1
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
x
x
=
0
14
C
(
3
x
)
14
+…+

k
C
14
(
3
x
)
14k
(
4
2
1
x
)
k
+…+
14
14
C (
4
2
1
x
)
14
Đểhệsốkhôngphụthuộcvàox
Û
(
3
x

)
14k
(
4
1
x
)
k
=1
Û
3
14 k
x
-
.
4
k
x
-
=1
0.5
Câu
VII.a
Û
43
14 kk
-
-
=0
Û

56–4k– 3k=0
Û
k=8
0.25
Hệsốkhôngphụthuộcvàoxlà:
8
1 4
8
1 3 0 0 3
.
2 2 5 6
C =
0.25
1.
Từphươngtrình:
x
2
+y
2
–2x–6y+6=0
Û (x– 1)
2
+(y–3)
2
=4
Đườngtròn(C)cótâmI(1;3)bánkínhR=2
0.25
Do(d):quaM
MA=MB
Þ

AB ^ MI
0.25
Câu
VI.b
®
n
d
(1;1)phươngtrình đườngthẳng(d):x– 2+y –4=0
(d):x+y –6=0
0.5
2.
GiảsửA(x
A
;y
A
)vàB(x
B
;y
B
)
A Î(d
1
) Û 2x
A
–y
A
–2=0(1)
B
Î
(d

2
) Û x
B
–y
B
+3=0(2)
0.25
MàPA=PB Þ PlàtrungđiểmAB
Û x
A
+x
B
=2x
P
y
A
+y
B
=2y
P
0.25
Û
x
A
+x
B
=6(3)
y
A
+y

B
=4(4)
0.25
Từ(1),(2),(3)và(4)
Þ A( )
3
16
;
3
11
vàB( )
3
16
;
3
7
-
Phươngtrình(d):8x–y–24=0
0.25
Điềukiện:x>y>0
x
2
–y
2
=3(1)
log
3
(x+y)=log
5
5(xy)(2)

Từ(1) Û x–y=
yx +
3
0.25
Câu
VII.b
Thayvào(2):
log
3
(x+y)=log
5
yx +
15
5log
15
log
)(log
3
3
3
yx
yx
+
= +
0.25
log
3
5=
yx
yx

+
+
3
3
log
15
log
=
yx
yx
+
+
15
log
=log
x+y
15 1
Û
log
3
15=log
x+y
15
Û
yx +
=
1515
log
1
3log

1
0.25
Û
log
15
(x+y)=log
15
3
Û
x+y=3
Û
x=2
x–y=1y=1
0.25
Lưuý:Trênđâychỉlàmộtcáchgiải,nếuthísinhtrìnhbàytheocáchkhácmà đúng
thìchođiểmtươngứngvớiđiểmcủađápán.