63 Đề thi thử Đại học 2011 - Đề số 49 ppsx



B 2;3; 1

hoặc


B 3;1; 2




AB DC D 5;3; 4
  
 
hoặc


D 4;5; 3



Câu VII.b:


3
3
1 x 1 x 2
   

ĐK:
x 1
 

 
3 3
3 3
3 2 3
2
x 2 2 x 1 x 2
x 2 x 2
x 6x 12x 8 x 2
6 x 1 0
     
   
     
  

Suy ra:
x 1
 
là nghiệm của PT.

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
THTT SỐ 401-11/2010

ĐỀ SỐ 02
Thời gian làm bài 180 phút

PHẦN CHUNG

Câu I:
Cho hàm số:
3 2
y 2x 3x 1 (1)
  
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng 8.
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:
2
2
xy 18 12 x
1
xy 9 y
3

  


 



2) Giải phương trình:


x x
4 x 12 2 11 x 0
    

Câu III:
Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bên
và cạnh đáy đối diện bằng m.
Câu IV:
Tính tích phân:
 
5
0
I x cosx sin x dx

 


Câu V:
63 Đề thi thử Đại học 2011
-238-


Cho tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn điều kiện


 
2
2
a a c b
b b a c

 



 



Chứng minh rằng:
1 1 1
a b c
 

.

PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường thẳng
(d) :3x 4y 5 0
  
và đường tròn (C):
2 2
x y 2x 6y 9 0
    
. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài
nhỏ nhất.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hai mặt phẳng (P
1
):
x 2y 2z 3 0
   

,
(P
2
):
2x y 2z 4 0
   
và đường thẳng (d):
x 2 y z 4
1 2 3
 
 
 
. Lập phương trình mặt cầu
(S) có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P
1
) và (P
2
).
Câu VII.a:
Đặt


4
2 3 2 12
0 1 2 12
1 x x x a a x a x a x
        . Tính hệ số a
7
.
B. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):




2 2
x 1 y 3 1
   
và điểm
1 7
M ;
5 5
 
 
 
.
Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):
2 2 2
x y z 2x 4y 2z 5 0
      

và mặt phẳng (P):
x 2y 2z 3 0
   
. Tìm những điểm M thuộc (S), N thuộc (P) sao cho MN
có độ dài nhỏ nhất.
Câu VII.b:
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:

 
3
0 , x 0

f x
1 3x 1 2x
, x 0
x





  



tại điểm x
0
= 0.

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

PHẦN CHUNG
Câu I:
1) Tự giải
63 Đề thi thử Đại học 2011
-239-

2)
3 2
y 2x 3x 1
   
2
y' 6x 6x
 

Gọi


0 0
M x ;y

Phương trình tiếp tuyến:




2
0 0 0 0
y 6x 6x x x y
   

Hay




2 3 2 3 2

0 0 0 0 0 0
y 6x 6x x 6x 6x 2x 3x 1
      

Tiếp tuyến này có tung độ bằng 8


3 2 3 2
0 0 0 0
6x 6x 2x 3x 1 8
      

Giải ra được:
0 0
x 1 y 4
    

Vậy


M 1; 4
 


Câu II:
1) ĐK:
x 2 3,xy 0
 

- Nếu
xy 18

thì ta có hệ:
2
2
2
2
xy 18 12 x
xy 30 x (1)
1
3xy 27 y (2)
xy 9 y
3

  

 


 
 
 




Lấy (2) trừ (1):



2
2 2
2xy 3 x y x y 3 x y 3
          

 Với
x y 3 y x 3
     , thay vào (1):

 
2 2
5 3
x x 3 30 x 2x 3x 30 0 x
2
         (loại) hoặc
x 2 3
  (nhận)

Nghiệm


2 3; 3 3
 
 Với
x y 3 y x 3
      , thay vào (1):

 
2 2
5 3

x x 3 30 x 2x 3x 30 0 x
2
          (loại) hoặc
x 2 3
 (nhận)

Nghiệm


2 3;3 3

- Nếu
xy 18

thì từ (1) suy ra:
x 2 3
 , từ (2) suy ra:
y 3 3

xy 18 xy 18
   



Vô nghiệm.
Hệ có 2 nghiệm


2 3;3 3
,



2 3; 3 3
  .
2)




x x x x x
4 x 12 2 11 x 0 4 12.2 11 x 2 1 0
          








  
x x x
x x
x
x
2 11 2 1 x 2 1 0
2 11 x 2 1 0
2 1 x 0
2 11 x 0 x 3
     

    

  


    


Phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 3.
63 Đề thi thử Đại học 2011
-240-


Câu III:
Gọi M là trung điểm BC
AM BC,SM BC
  

BC (SAM)
 

Trong (SAM) dựng
MN SA



MN là khoảng cách SA và BC.

MN = m
2

2 2 2
3a
AN AM MN m
4
   
Dựng đường cao SO của hình chóp.
2 2 2
2
MN SO m SO 2 3ma
SO
AN AO
a 3
3a 3 3a 4m
m
3
4
    



2 3
ABC
2 2 2 2
1 1 2 3ma a 3 ma
V SO.S . .
3 3 4
3 3a 4m 6 3a 4m
  
 

Câu IV:
   
5 5 2 4
0 0 0 0 0
J K
I x cosx sin x dx xcosxdx xsin xdx xcosxdx x 1 2cos x
cos x sin xdx
    
       
    
 
0
J x cosxdx




Đặt
u x du dx
  


dv cosxdx v sin x
  

0 0
0
J xsin x sin xdx cosx 2


 
     


 
2
2
0
K x 1 cos x sin xdx

 


Đặt
u x du dx
  


 
2 4 3 5
2 1
dv 1 2cos x cos x sin xdx v cosx cos x cos x
3 5
      
3 5 3 5
0
0
3 5
0 0 0
2 1 2 1

K x cosx cos x cos x cosx cos x cos x dx
3 5 3 5
8 2 1
cosxdx cos xdx cos xdx
15 3 5


  
   
      
   
   

   

  

63 Đề thi thử Đại học 2011
-241-


0
0
cosxdx sin x 0


 


 

3
3 2
0 0
0
sin x
cos xdx 1 sin x cosxdx sin x 0
3

 
    
 

 
5 2 4 3 5
0
0 0
2 1
cos xdx 1 2sin x sin x cosxdx sin x sin x sin x 0
3 5

 
      
 

8
K
15

 
8

I 2
15

  
.
Câu V:


 
2
2
a a c b (1)
b b a c (2)

 


 



Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên:
a c b
 

Từ (1) suy ra:
2
ab b a b b a 0
     

Ta có: (1)




ac b a b a
   

Từ (2) suy ra:
 
2
ac
b c ab bc ac bc a b c
b a
      


Từ đó:
1 b c 1 1 1
a bc a b c

   
(đpcm).

PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1)
M thuộc (C) có vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại M cùng phương vectơ pháp tuyến (d) và
gần (d) nhất.





2 2
(C) : x 1 y 3 1
   


phương trình tiếp tuyến tại


0 0
M x ;y
:








0 0
x 1 x 1 y 3 y 3 1
     






0 0 0 0
4 x 1 3 y 3 0 4x 3y 5 0 (1)
        








2 2
0 0 0 0
M x ;y C x 1 y 3 1 (2)
     
Giải (1), (2) ta được:
1 2
2 11 8 19
M ; ,M ;
5 5 5 5
   
 
   
   

63 Đề thi thử Đại học 2011
-242-

 
1
2 2
2 11
3. 4. 5
5 5
d M ,(d) 1
3 4
 
  
 
 
 


 
2
2 2
8 19
3. 4. 5
5 5
d M ,(d) 3
3 4
 
  
 
 
 



Tọa độ điểm M cần tìm là
2 11
M ;
5 5
 

 
 
.
N là hình chiếu của tâm I của (C) lên (d).
   
1
x
IN (d)
4 x 1 3 y 3 0
5
N (d) 7
3x 4y 5 0
y
5






   

 

  
  

  

 







Tọa độ điểm N cần tìm là
1 7
N ;
5 5
 
 
 
.
2)


I (d) I 2 t; 2t;4 3t
     

(S) tiếp xúc (P
1
) và (P

2
)








1 2
d I, P d I, P R
  

2 2 2 2 2 2
t 1
2 t 4t 8 6t 3 4 2t 2t 8 6t 4
9t 3 10t 16
t 13
1 2 2 2 1 2
 
           

      

 
   


 Với

t 1
 








2 2 2
2
1
I 1;2;1 ,R 2 (S ): x 1 y 2 z 1 2
         

 Với
t 13
 








2 2 2
2
2

I 11;26; 35 ,R 38 (S ): x 11 y 26 z 35 38
         
Câu VII.a:
Đặt


4
2 3 2 12
0 1 2 12
1 x x x a a x a x a x
        . Tính hệ số a
7
.
Ta có:


 


4 4
4
2 3 2
1 x x x 1 x . 1 x
     


4
2 0 2 1 4 2 6 3 8 4
4 4 4 4 4
1 x C x C x C x C x C

     


4
0 1 2 2 3 3 4 4
4 4 4 4 4
1 x C xC x C x C x C
     
Suy ra:
2 3 1 3
7 4 4 4 4
a C C C C 6.4 4.4 40
       


B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1)
N là giao điểm của MI và (C) với MN lớn nhất.
63 Đề thi thử Đại học 2011
-243-


6 8
MI ;
5 5
 
 
 
 



vectơ chỉ phương đường thẳng MI


a 3;4
 


Phương trình đường thẳng MI:
x 1 3t
y 3 4t
  


 


   
2 2
2
1
N MI (C) 1 3t 1 3 4t 3 1 25t 1 t
5
              

1 2
8 19 2 11
N ; ,N ;
5 5 5 5

 
   

   
   

1 2
MN 3,MN 1
  

So sánh:
1 2
MN MN



Tọa độ điểm N cần tìm là
8 19
N ;
5 5

 
 
 

2)
(S):







2 2 2
x 1 y 2 z 1 1
     

(P):
x 2y 2z 3 0
   

M (P'): x 2y 2z d 0
    

Khoảng cách từ tâm (S) đến (P’) bằng R
 
 
2
2 2
d 0
1 4 2 d
d I,(P') R 1
d 6
1 2 2

   

    




  

1
2
(P '): x 2y 2z 0
(P ') : x 2y 2z 6 0
  
   

Phương trình đường thẳng



đi qua I vuông góc với (P
1
’), (P
2
’):
 
x 1 t
: y 2 2t
z 1 2t
  


  


 



M
1
là giao điểm



và (P
1
)
1
1 2 4 5
1 t 4 4t 2 4t 0 t M ; ;
3 3 3 3
 
           
 
 

M
2
là giao điểm



và (P
2
)
2

1 4 8 1
1 t 4 4t 2 4t 6 0 t M ; ;
3 3 3 3
 
             
 
 

 
 
1
2
2 2
2 8 10
3
3 3 3
d M ,(P) 1
1 2 2
   
 
  

63 Đề thi thử Đại học 2011
-244-


 
 
2
2

2 2
4 16 2
3
3 3 3
d M ,(P) 3
1 2 2
   
 
  


Tọa độ điểm M là
2 4 5
M ; ;
3 3 3
 

 
 

N là giao điểm



và (P)
2 1 2 7
1 t 4 4t 2 4t 3 0 t N ; ;
3 3 3 3
 
            

 
 

Câu VII.b:
 








3
3
2 2 2
x 0 x 0 x 0 x 0
f x f 0 1 3x 1 x 1 2x 1 x
1 3x 1 2x
f ' 0 lim lim lim lim
x 0 x x x
   
      
  
   




     

     
3
2 3
2
x 0 x 0
2 2
2
3
3
2 2
x 0
3
3
1 3x 1 x
3x x
lim lim
x
x 1 3x 1 3x. 1 x 1 x
3 x
lim 1
1 3x 1 3x. 1 x 1 x
 

  
 

 
     
 
 

 
  
     



 
 
2
2
2
x 0 x 0 x 0
1 2x 1 x
x 1 1
lim lim lim
x 2
1 2x 1 x
x 1 2x 1 x
  
  
  
  
 
  
  
 

 
1 1
f ' 0 1

2 2
     


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
THTT SỐ 402-12/2010

ĐỀ SỐ 03
Thời gian làm bài 180 phút

PHẦN CHUNG
Câu I:
Cho hàm số:


4 2
y x 2 m 1 x 2m 1
     
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp
số cộng.
Câu II:
1) Giải phương trình:
2 2
2cos 2x cos2x.sin3x 3sin 2x 3
  

2) Giải hệ phương trình:
2

2 2
6x 3xy x y 1
x y 1.

   

 


63 Đề thi thử Đại học 2011
-245-