63 Đề thi thử Đại học 2011 - Đề số 26-30 pot

- 26 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 26
(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số:
42
yx (2m1)x 2m   (m là tham biến).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :

2 2
18 211
2cos x cos x 3 sin 2(x ) 3cos(x ) sin x
33 23


.
2. Giải hệ phương trình :







222
22
)yx(7yxyx

)yx(3yxyx

Câu III (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :

x
2
xe
y0,y ,x1
x1



.
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a ,

0
90BAD  , cạnh
2SA a
và SA vuông
góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng
cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Câu V (1 điểm) Với mọi số thực ; ;
x
yz lớn hơn 1 và thỏa điều kiện
111
2
xyz


.
Tìm GTlN của biểu thức A = (x – 1) (y – 1) (z – 1)
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) . Viết phương trình đường
thẳng cách đều các đỉnh của ABC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(4;0;0), B(0;0;4) và mp (P): 2x y 2z 4 0 
a). Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn AB.
b). Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều.
Câu VIIa (1 điểm): Tìm phần thực của số phức:
n
z(1i)

 , trong đó nN và thỏa mãn:
 
45
log n 3 log n 6 4 .
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho (H) :
22
1
45
xy
 và đường thẳng (d) : x – y + m = 0 . CMR (d) luôn cắt (H) tại
hai điểm M , N thuộc hai nhánh khác nhau của (H).
2.

Trong không gian Oxyz , cho các điểm






1;3;5 , 4;3; 2 , 0;2;1ABC
. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác
ABC.
Câu VIIb (1 điểm): Cho số phức : z1 3.i . Hãy viết số z
n
dạng lượng giác biết rằng nN và thỏa mãn:
2
33
log (n 2n 6) log 5
22
n 2n64 (n 2n6)

   .
Hết

63 Đề thi thử Đại học 2011
-26-

- 27 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 27
(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x



(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
22
33
21
22
yx
x
yyx







.

2.Giải phương trình sau:


66
8 sin cos 3 3sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11xx x x x  
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1
2
1
2
1
(1 )
x
x
x
edx
x



.
Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2 , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD)
bằng
3
a
.Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng
3
15
27

a
.
Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện


22
21
x
yxy


. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
44
21
x
y
P
xy



.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa
( 2,0 điểm)
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+ y

2
– 2x + 6y –15 = 0 (C ). Viết phương trình đường thẳng
(Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x
– 3y + 2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d
1
:
21
468
xyz





và
d
2
:
72
6912
xy z


. Xét vị trí tương đối của d
1
và d
2
. Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I
trên đường thẳng d

1
sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập hợp C : (z
2
+ i)(z
2
– z ) = 0
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb
(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
22
1
43
xy

và đường thẳng

:3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên

kẻ tới
(E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d) :
321
21 1
x
yz





và mặt phẳng (P) : x + y + z + 2 = 0 . Lập
phương trình đường thẳng (D) nằm trong (P) sao cho (D)  (d) và khoảng cách từ giao điểm của (d) và (P) đến đường
thẳng (D) là
42 .
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:





yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog



Hết
63 Đề thi thử Đại học 2011
-27-

- 28 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 28
(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số 2)2()21(
23
 mxmxmxy (1) m là tham số.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2.
Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 07  yx góc

, biết
26
1
cos 

.
Câu II (2 điểm)
1.
Giải bất phương trình: 54
4
2
log
2
2
1









x
x
.
2.
Giải phương trình:

.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx 
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I





4
0
2
211
1
dx
x
x
.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB 2a . Gọi I là trung điểm
của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IH
I

A 2


, góc giữa SC và mặt đáy
(ABC) bằng
0
60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx 
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P






222
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.
Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình 01



yx ,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng
3.
Câu VIIa (1 điểm)
Cho khai triển:


14
14
2
210
2
2
10
121 xaxaxaaxxx 
. Hãy tìm giá trị của
6
a .
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:
043  yx . Tìm tọa độ đỉnh C.

2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01




zyx ,đường thẳng d:
3
1
1
1
1
2







zyx

Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng

nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng
23 .
Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình trên tập hợp C :
3
1

zi
iz








Hết
63 Đề thi thử Đại học 2011
-28-

- 29 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 29
(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .


I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x
3
– 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m + 1)x +1 có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng




;2
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 1)12cos2(3cos2

xx
2. Giải phương trình :
3
2
3
512)13(
22
 xxxx
Câu III (1 điểm) Tính tích phân



2ln3
0
23
)2(
x
e
dx
I

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng
(
ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’

và BC là
a3
4

Câu V (1 điểm)
Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: 1
22
 yxyx .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức

1
1
22
44



yx
yx
P

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa
: (2 điểm)
1. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng
y = x. Tìm toạ độ đỉnh C.

2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với
O qua (ABC).
Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình:

10)2)(3)((
2
 zzzz
,

z C.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1.
Trong mp(Oxy) ,cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi
qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

2
5
1
1
3
4
:
1







zyx
d

13
3
1
2
:
2
zyx
d





Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d
1
và d
2

Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình:
2log9)2log3(
22



xxx

Hết

63 Đề thi thử Đại học 2011
-29-

- 30 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 30
(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
32
1
23.
3
yxxx


2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình
2sin 2 3sin cos 2
4
xxx






.

2.Giải hệ phương trình
22
2
3
44( ) 7
()
1
23
xy x y
xy
x
xy


 









.
Câu III: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
2
22 2mx x x

 có 2 nghiệm phân biệt.

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích khối
chóp
.SABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.
Câu V: (1,0 điểm) Với mọi số thực dương a; b; c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

333
222
abc
P
1a 1b 1c



II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa
: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn


22
:( 1) ( 1) 25Cx y

 và M(7 ; 3) .Lập
phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho MA = 3MB.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm



1; 2; 3I  .Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với
trục Oy.
Câu VII.a: (1,0 điểm) 1. Giải phương trình 2.27 18 4.12 3.8
x
xxx
  .
2
. Tìm nguyên hàm của hàm số

2
tan
1cos
x
fx
x


.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb:
(2,0 điểm)
1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn


22
:20Cx y x

. Viết phương trình tiếp tuyến của



C ,
biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng
30

.
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có các cạnh AA
1
= a , AB = AD = 2a . Gọi M,N,K lần lượt là
trung điểm các cạnh AB,AD, AA
1
.
a) Tính theo a khoảng cách từ C
1
đến mặt phẳng (MNK) .
b) Tính theo a thể tích của tứ diện C
1
MNK
Câu VII.b: (1,0 điểm)
1
. Giải bất phương trình
4log

3
243
x
x

 .
2
. Tìm m để hàm số
2
1mx
y
x

 có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất
Hết

63 Đề thi thử Đại học 2011
-30-