giáo án toán học: hình học 7 tiết 62+63 pot

§8. TÍNH CHẤT
BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

A. MỤC TIÊU:
 HS biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và mỗi tam giác có ba
đường trung trực.
 HS chứng minh được hai định lí của bài (Định lí về tính chất tam giác cân và tính
chất ba đường trung trực của tam giác).
 Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
 Luyện cách vẽ ba đường trung trực của một tam giác bằng thước và compa.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, định lí.
- Thước thẳng, compa phấn màu.
 HS: - Ôn các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất
và cách chứng minh một tam giác cân, cách dựng đường trung trực của một đoạn
thẳng bằng thước kẻ và compa.
- Thước thẳng, compa.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- HS1: Cho tam giác ABC, dùng thước và
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1:
A

B

C

compa dựng ba đường trung trực của ba
cạnh AB, BC, CA. Em có nhận xét gì về
ba đường trung trực này?












(GV yêu cầu HS cả lớp cùng vẽ với HS1). HS1 nhận xét: Ba đường trung trực của ba
cạnh tam giác ABC cùng đi qua một điểm.
HS2: Cho tam giác cân DEF (DE = DF).
Vẽ đường trung trực của cạnh đáy EF.
Chứng minh đường trung trực này đi qua
đỉnh D của tam giác (ghi GT, KL của bài
toán).
HS2: vẽ hình

E
D

F
I

d



GT

 DEF: DE = DF
d là trung trực của DF
KL

d đi qua D
Chứng minh: Có DE = DF (gt)  D cách
đều E và F nên D phải thuộc trung trực của
EF hay trung trực của EF qua D.
GV nhận xét và cho điểm (bài làm của hai
HS để giảng bài mới).
HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
1. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
GV vẽ tam giác ABC và đường trung
trực của cạnh BC rồi giới thiệu: trong
một tam giác, đường trung trực của mỗi
cạnh gọi là đường trung trực của tam

giác đó.






HS vẽ hình theo GV

A
B
D
C


Vậy một tam giác có mấy đường trung
trực?
HS: Một tam giác có ba cạnh nên có ba
đường trung trực.
- Trong một tam giác bất kì, đường
trung trực của một cạnh có nhất thiết đi
qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay
không? (GV chỉ vào hình vẽ có thể hiện
điều đó).
Trong một tam giác bất kì, đường trung
trực của một cạnh không nhất thiết đi
qua đỉnh đối diện với cạnh ấy.
- Trường hợp nào, đường trung trực của
tam giác đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy?
(GV chỉ vào hình vẽ HS2 vẽ).

- Trong một tam giác cân đường trung trực
của cạnh đáy đi qua đỉnh đối diện với cạnh
đó.
- Đoạn thẳng DI nối đỉnh của tam giác với
trung điểm của cạnh đối diện, vậy DI là
đường gì của tam giác DEF?
- Đoạn thẳng DI là đường trung tuyến của
tam giác DEF.

- GV: Từ chứng minh trên, ta có tính chất:
Trong một tam giác cân, đường trung trực
của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến ứng
với cạnh này.

GV yêu cầu HS phát biểu lại định lí trên. HS phát biểu lại định lí.
GV nhấn mạnh: Vậy trong tam giác cân,
đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời
là trung trực của cạnh đáy, cũng đồng thời

là đường trung tuyến của tam giác.
Hoạt động 3
2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
GV: Vừa rồi, khi vẽ ba đường trung trực
của tam giác, các em đã có nhận xét ba
đường trung trực này cùng đi qua một
điểm. Ta sẽ chứng minh điều này bằng suy
luận.

GV yêu cầu HS đọc định lí Tr.78 SGK. Hai HS đọc định lí SGK.
GV vẽ hình 48 và trình bày phần này như

SGK.
HS vẽ hình vào vở (hình 48 SGK).




















GT
 ABC
b là đường trung trực của AC
c là đường trung trực của AB
b cắt c tại O
C
B

A

O


GV: Hãy nêu GT, KL của định lí.
KL O nằm trên trung trực của BC
OA = OB = OC

- Chứng minh định lí HS trình bày chứng minh như SGK trang
79.
GV nhấn mạnh: Để chứng minh định lí này
ta cần dựa trên hai định lí thuận và đảo
Tính chất đường trung trực của một đoạn
thẳng.
- Chú ý: GV giới thiệu đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba
đỉnh của tam giác.

GV hỏi: Để xác định tâm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác cần vẽ mấy đường
trung trực của tam giác? Vì sao?
HS: Để xác định tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung
trực của tam giác, giao điểm của chúng
chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam
giác. Vì đường trung trực cạnh thứ ba cũng
đi qua giao điểm này.
GV đưa hình vẽ đường tròn ngoại tiếp tam
giác (cả ba trường hợp: tam giác nhọn, tam

giác vuông, tam giác tù).
HS quan sát vẽ hình.

















GV yêu cầu HS nhận xét vị trí điểm O đối
với tam giác trong ba trường hợp.
HS: - Nếu tam giác ABC nhọn thì điểm O
nằm bên trong tam giác.
- Nếu tam giác ABC vuông thì điểm O nằm
trên cạnh huyền.
- Nếu tam giác ABC tù thì điểm O nằm bên
ngoài tam giác.

Hoạt động 4
LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ

A

B

C

O

A

B

C

O

A

B

C

O

Bài 64 Tr.31 SBT
Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách
đều 3 đỉnh A, B, C
HS: Điểm O cách đều 3 đỉnh A, B, C là
giao điểm các đường trung trực của tam
giác.

Bài 53 Tr.80 SGK (Đưa đề bài và hình 50
Tr.80 SGK lên màn hình).
HS: Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của
tam giác. Vị trí chọn để đào giếng là giao
điểm của các đường trung trực của tam giác
đó.
(GV vẽ tam giác có đỉnh là địa điểm của ba
gia đình và xác định điểm O là nơi đào
giếng).

Bài 52 Tr.79 SGK.
(Đưa đề bài lên màn hình)
Vẽ hình:

HS đọc to đề bài.












GT
 ABC
MA = MC

AM  BC
KL
 ABC cân

A

B

M
C


- GV: Cho biết GT, KL của bài toán.
- Hãy chứng minh định lí.

HS: Có AM vừa là trung tuyến, vừa là trung
trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC 
AB = AC (tính chất các điểm trên trung
trực một đoạn thẳng).
  ABC cân tại A.
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường
trung trực của một tam giác, cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ
và compa.
- Bài tập về nhà: số 54, 55 Tr.80 SGK.
số 65, 66 Tr.31 SBT.

LUYỆN TẬP

A.MỤC TIÊU:
 Củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba
đường trung trực của tam giác, một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông.
 Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam
giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đường trung tuyến ứng với
cạnh huyền của tam giác vuông.
 HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài tập, định lí,
phiếu học tập của HS.
- Thước kẻ, compa, êke, phấn màu.
 HS: - Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính
chất ba đường trung trực của tam giác, tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác cân. Ôn cách vẽ trung trực của một đoạn thẳng.
Ti
ế
t

63

- Thước kẻ, compa, êke, bút dạ.

C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA
GV nêu câu hỏi kiểm tra.
- HS1: Phát biểu định lí tính chất ba đường
trung trực của tam giác.
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
vuông ABC (
A
ˆ
= 1v). Nêu nhận xét về vị
trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam
giác vuông.
Hai HS lần lượt lên kiểm tra.
- HS1: Phát biểu định lí Tr.78 SGK.










HS: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam
giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
Khi HS1 vẽ hình trên bảng thì GV gọi HS2
lên bảng.

- HS2: Thế nào là đường tròn ngoại tiếp
tam giác, cách xác định tâm của đường tròn
HS2: trả lời câu hỏi. Vẽ hình.

A
O
B
C
này.














Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
ABC trường hợp góc A tù. Nêu nhận xét về
vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam
giác.

HS: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam

giác tù ở bên ngoài tam giác.
- Nếu tam giác ABC nhọn thì sao? - Nếu tam giác ABC nhọn thì tâm của
đường tròn ngoại tiếp ở bên trong tam giác
.
GV nhận xét, cho điểm HS. (Để lại hình vẽ HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
A
O
B
C
của HS1 để sử dụng sau)
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP
Bài 55 Tr.80 SGK
GV yêu cầu HS đọc hình 51 Tr.80 SGK. HS đọc: cho đoạn thẳng AB và AC vuông
góc với nhau tại A. Đường trung trực của
hai đoạn thẳng đó cắt nhau tại D.
Bài toán yêu cầu điều gì? - Bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm B,
D, C thẳng hàng.
GV vẽ hình 51 lên bảng







HS vẽ vào vở.

GT
Đoạn thẳng AB  AC

ID là trung trực của AB
KD là trung trực của AC
KL B, D, C thẳng hàng

- Cho biết GT, KL của bài toán.
- GV gợi ý:
Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có
thể chứng minh như thế nào?
HS: Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta
có thể chứng minh.
BDC = 180
0
hay BDC + ADC = 180
0

Hãy tính BDA theo
1
ˆ
A (GV ghi lại
HS: Có D thuộc trung trực của AD

DA
K
D
I
B
A
C
2
1

chứng minh trên bảng). = DB (theo tính chất đường trung trực của
đoạn thẳng).
  DBA cân 
B
ˆ
=
1
ˆ
A
 BDA = 180
0
– (
B
ˆ
+
1
ˆ
A )
= 180
0
– 2
1
ˆ
A
- Tương tự hãy tính ADC theo
2
ˆ
A . - Tương tự ADC = 180
0
- 2

1
ˆ
A
Từ đó, hãy tính BDC? HS: BDC = BDA + ADC
= 180
0
- 2
1
ˆ
A + 180
0
- 2
2
ˆ
A
= 360
0
– 2 (
1
ˆ
A +
2
ˆ
A )
= 360 – 2.90
0

= 180
0

Vậy B, D, C thẳng hàng (HS lớp vừa phân
tích theo gợi ý của GV, vừa ghi bài).
GV: Theo chứng minh bài 55 ta có D là
giao điểm các đường trung trực của tam
giác vuông ABC nằm trên cạnh huyền
BC. Theo tính chất ba đường trung trực
của một tam giác, ta có:
DB = DA = DC

Vậy điểm cách đều ba đỉnh của tam giác
vuông là điểm nào?
HS: Do B, D, C thẳng hàng và DB = DC
 D là trung điểm của BC.
Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ
đỉnh góc vuông quan hệ thế nào với độ
dài cạnh huyền?
Có AD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc
vuông
AD = BD = CD =
2
BC

Vậy trong tam giác vuông, trung tuyến xuất
phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng nửa
độ dài cạnh huyền.
GV: Đó là nội dung bài 56 Tr.80 SGK HS đọc lại đề bài 56 Tr.80 SGK
GV đưa kết luận sau lên màn hình:
“Trong tam giác vuông, trung điểm của
cạnh huyền cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng

nửa cạnh huyền”.
HS nhắc lại tính chất đó của tam giác
vuông.
GV chỉ vào đường tròn ngoại tiếp tam
giác vuông HS1 vẽ lúc đầu để khắc sâu
thêm: tâm của đường tròn ngoại tiếp tam
giác vuông chính là trung điểm của cạnh
huyền.

Bài tập 57 Tr.80 SGK (GV đưa đề bài và
hình 52 lên màn hình)
Một HS đọc to đề bài.
- GV gợi ý: Muốn xác định được bán
kính của đường viền này trước hết ta cần
xác định điểm nào?
GV vẽ một cung tròn lên bảng (không
HS: Ta cần xác định tâm của đường tròn
viền bị gãy.
đánh dấu tâm).

Và hỏi: làm thế nào để xác định được tâm
của đường tròn? (nếu HS không phát hiện
được thì GV gợi ý cách làm).
HS: Lấy ba điểm A, B, C phân biệt trên
cung tròn; nối AB, BC. Vẽ trung trực của
hai đoạn thẳng này. Giao của hai đường
trung trực là tâm của đường tròn viền bị
gãy (điểm O).
- Bán kính của đường viền xác định thế
nào?
- Bán kính của đường viền là khoảng cách
từ O tới một điểm bất kì của cung tròn (=
OA)
- GV nêu bài tập củng cố lí thuyết (in trên
Phiếu học tập).
HS làm bài trong Phiếu học tập.
O
B
A
C
Các mệnh đề sau Đúng hay Sai? Nếu sai
hãy sửa lại cho đúng.
1) Nếu tam giác có một đường trung trực
đồng thời là trung tuyến ứng với cùng
một cạnh thì đó là tam giác cân.
1) Đúng.
2) Trong tam giác cân, đường trung trực
của một cạnh đồng thời là đường trung
tuyến ứng với cạnh này.

2) Sai; sửa lại là: Trong tam giác cân
đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là
đường trung tuyến ứng với cạnh này.
3) Trong tam giác vuông trung tuyến
thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
3) Đúng.
4) Trong tam giác, giao điểm của ba
đường trung trực cách đều ba cạnh của
tam giác.
4) Sai; sửa lại là: Trong một tam giác, giao
điểm của ba đường trung trực cách đều ba
đỉnh của tam giác.
5) Giao điểm hai đường trung trực của
tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác.
5) Đúng.
Sau khi HS làm xong. GV kiểm tra vài ba
phiếu học tập trên màn hình.

Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Bài tập số 68, 69 Tr. 31, 32 SBT.
- Ôn tập định nghĩa, tính chất các đường trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác.
- Ôn các tính chất và cách chứng minh một tam giác là cân (bài số 42, 52 SGK) trong §8
SGK.