giáo án toán học: hình học 7 tiết 48+49 pptx

Chương III
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC


§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC
VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
A. MỤC TIÊU
 HS nắm vững nội dung hai định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống
cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lí 1.
 Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ.
 Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
 GV:- Thước kẻ, compa, thước đo góc, phấn màu.
- Tam giác ABC bằng bìa gắn vào một bảng phụ (AB < AC).
 HS: - Thước kẻ, compa, thước đo góc.
- Tam giác ABC bằng giấy có AB < AC.
- Ôn tập: các trường hợp bằng nhau của , tính chất góc ngoài của , xem lại
định lý thuận và định lí đảo (Tr.128 Toán 7 tập 1).
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Ti
ế
t 4
8

Hoạt động 1
GIỚI THIỆU CHƯƠNG II HÌNH HỌC LỚP 7 VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ VÀO BÀI MỚI
GV yếu cầu HS xem “Mục lục” Tr.95
SGK. GV giới thiệu: Chương III có hai nội
dung lớn:

1) Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong
một tam giác.
2) Các đường đồng quy trong tam giác
(đường trung tuyến, đường phân giác,
đường trung trực, đường cao).
Hôm nay, chúng ta học bài: Quan hệ giữa
góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
HS vào xem “Mục lục ” SGK.


HS nghe GV giới thiệu.





- Cho  ABC, nếu AB = AC thì hai góc đối
diện như thế nào? Tại sao?







- HS:  ABC, nếu có AB = AC thì
C
ˆ
=
B

ˆ
(theo tính chất tam giác cân).
- Ngược lai, nếu
C
ˆ
=
B
ˆ
thì hai cạnh đối
diện như thế nào? Tại sao? (Câu hỏi và
- HS:  ABC nếu có
C
ˆ
=
B
ˆ
thì ABC
cân  AB = AC
A

B

C

hình vẽ đưa lên bảng phụ hoặc màn hình)
GV: Như vậy, trong một tam giác đối diện
với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng
nhau và ngược lại.
Bây giời ta xét trường hợp một tam giác có
hai cạnh không bằng nhau thì các góc đối

diện với chúng như thế nào.

Hoạt động 2
1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN
GV yêu cầu HS thực hiện?1 SGK:
Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát
hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào
trong các trường hợp sau:
1)
B
ˆ
=
C
ˆ

2)
B
ˆ
>
C
ˆ

3)
B
ˆ
<
C
ˆ

GV yêu cầu HS thực hiện?2 theo nhóm:

Gấp hình và quan sát theo hướng dẫn của
SGK.
HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ.
HS quan sát và dự đoán:
B
ˆ
>
C
ˆ





HS hoạt động theo nhóm, cách tiến hành
như SGK.






A

B

M

C

B

B’

GV mời đại diện một nhóm lên thực hiện
gấp hình trước lớp và giải thích nhận xét
của mình.
Các nhóm gấp hình trên bảng phụ và rút ra
nhận xét: AB’M >
C
ˆ

+ Tại sao AB’M >
C
ˆ
?
HS giải thích: +  B’MC có AB’M là góc
ngoài của tam giác,
C
ˆ
là một góc trong
không kề với nó nên AB’M >
C
ˆ
.
+ AB’M bằng góc nào của  ABC.
+ Vậy rút ra quan hệ như thế nào giữa
B
ˆ

và
C
ˆ
của tam giác ABC.
+ Từ việc thực hành trên, em rút ra nhận
xét gì?
HS: Từ việc thực hành tên, ta thấy trong
một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn
là góc lớn hơn.
GV ghi: Định lý 1 (SGK).
Vẽ hình 3 (Tr.54 SGK) lên bảng, yêu cầu
HS nêu GT và KL của định lí.








GT
 ABC
AC > AB
KL
B
ˆ
>
C
ˆ

Cho HS tự đọc SGK, sau đó một HS trình
bày lại chứng minh định lí.
HS cả lớp tự đọc phần chứng minh SGK
Một HS trình bày miệng bài chứng minh
A

B

M
B’

C

định lí.
GV kết luận: Trong ABC nếu AC >AB
thì
B
ˆ
>
C
ˆ
, ngược lại nếu có
B
ˆ
>
C
ˆ
thì
cạnh AC quan hệ thế nào với cạnh AB.

Chúng ta sang phần sau.

Hoạt động 3
2) CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN
GV yêu cầu HS làm ?3






HS vẽ  ABC có
B
ˆ
>
C
ˆ
. Quan sát và dự
đoán có trường hợp nào trong các trường
hợp sau: 1) AC = AB
2) AC < AB
3) AC > AB.

GV xác nhận: AC > AB là đúng. Sau đó
gợi ý để HS hiểu được cách suy luận
- Theo hình vẽ HS dự đoán AC > AB.
- Nếu AC = AB thì sao?
- Nếu AC = AB thì  ABC cân

B

ˆ
=
C
ˆ
(trái với GT)
- Nếu AC < AB thì sao? - Nếu AC < AB thì theo định lí 1 ta có
B
ˆ
<
C
ˆ
(trái với GT)
- Do đó phải xảy ra trường hợp thứ ba là
AC > AB.

A

B

C

GV yêu cầu HS phát biểu định lí 2 và nêu
GT, KL của định lí.
HS phát biểu định lí 2 trang 55 SGK và
nêu GT, KL.
GT
 ABC
B
ˆ
>

C
ˆ

KL AC > AB

- So sánh định lí 1 và 2, em có nhận xét gì? HS: GT của định lí 1 là kết luận của định lí
2.
KL của định lí 1 là GT của định lí 2
Hay định lí 2 là định lí đảo của định lí 1.
- Trong tam giác vuông ABC (
A
ˆ
= 1v)
cạnh nào lớn nhất? Vì sao?






HS: Trong tam giác vuông ABC có
A
ˆ
=
1v là góc lớn nhất nên cạnh BC đối diện
với góc A là cạnh lớn nhất.

Trong tam giác tù MNP có
M
ˆ
> 90
0
thì
cạnh nào lớn nhất? Vì sao?



- HS: Trong tam giác tù MNP có
M
ˆ
> 90
0

là góc lớn nhất nên cạnh NP đối diện với
góc M là cạnh lớn nhất.


A

B

C

GV yêu cầu HS đọc hai chú ý của “Nhận
xét” trang 55 SGK.
HS đọc “Nhận xét” SGK
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ
GV: Phát biểu định lí 1 và 2 liên hệ giữa
góc và cạnh trong một tam giác?
HS phát biểu lại hai định lí.
Nêu mối quan hệ giữa hai định lí đó.
Cho HS làm bài tập 1 và 2 Tr.55 SGK
Hai định lí đó là thuận đảo của nhau.
HS chuẩn bị bài tập 1 và 2 SGK.
Sau 3 phút mời hai HS lên bảng trình bày
bài giải.
Bài 1: So sánh các góc của tam giác ABC
biết rằng: AB = 2cm; BC = 4cm; AC =
5cm. (GV đưa đề bài và hình vẽ sẵn lên
màn hình)
Bài 1: HS: ABC có AB < BC < AC (2 <
4 < 5)  C < A < B. (định lí liên hệ giữa
cạnh và góc đối diện trong  )

P

N

M
A

B

C

2cm

4cm

5cm




Bài 2: (Tr.55 SGK)
So sánh các cạnh của tam giác ABC biết
rằng:
A
ˆ
= 80
0
.
B

ˆ
= 45
0







Bài 2:  ABC có:
A
ˆ
+
B
ˆ
+
C
ˆ
= 180
0
(định lí tổng ba góc
của tam giác).
80
0
+ 45
0
+
C
ˆ

= 180
0


C
ˆ
= 180
0
- 80
0
- 45
0


C
ˆ
= 55
0

có
B
ˆ
<
C
ˆ
<
A
ˆ
(45
0

< 55
0
< 80
0
)
 AC < AB < BC (định lí liên hệ giữa
cạnh và góc đối diện).
* Bài tập “Đúng hay sai” (đề bài đưa lên
bảng phụ hoặc màn hình).
1- Trong một tam giác, đối diện với hai góc
bằng nhau là hai cạnh bằng nhau.
2- Trong một tam giác vuông, cạnh huyền
là cạnh lớn nhất.
3- Trong một tam giác, đối diện với cạnh
lớn nhất là góc tù.
4- Trong một tam giác tù, đối diện với góc


1- Đ



2- Đ

3- S
A

B

C

80
o

45
o

tù là cạnh lớm nhất.
5- Trong hai tam giác, đối diện với cạnh
lớn hơn là góc lớn hơn.

4- Đ

5- S
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững hai định lí quan hệ giữa hai cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách
chứng minh định lí 1.
- Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (Tr.56 SGK).
Số 1, 2, 3 (Tr.24 SBT)
Tong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lí (đưa hình vẽ lên màn hình).
Gợi ý cho HS:
Có AB’ = AB < AC
 B’ nằm giữa A và C
 tia Bên BB’ nằm giữa tia BA và BC.

A

B

C

B’

LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU
 Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
 Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam
giác.
 Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi giả thiết, kết luận, bước
đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận có căn cứ.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 GV:-Bảng phụ (hoặc đèn chiếu và các phim giấy trong) ghi câu hỏi, bài tập.
-Thước thẳng có chia khoảng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ.
 HS:-Bảng phụ nhóm, bút dạ.
-Thước thẳng, compa, thước đo góc
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP
GV đưa yêu cầu kiểm tra lên màn hình và
gọi hai HS kiểm tra
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1: - Phát biểu các định lí về quan hệ
giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác.
HS1:- Phát biểu hai định lí (Tr.54, 55
SGK).
Ti
ế
t 49

- Chữa bài tập 3 (Tr.56 SGK) (GV vẽ sẵn
hình trên phim)
- Chữa bài tập 3 SGK








a) Trong tam giác ABC:
A
ˆ
+
B
ˆ
+
C
ˆ
= 180
0
(định lí tổng ba góc
của một tam giác).
100
0
+ 40
0
+

C
ˆ
= 180
0

C
ˆ
= 40
0
.
Vậy
A
ˆ
>
B
ˆ
và
C
ˆ
 cạnh BC đối diện
với
A
ˆ
là cạnh lơn nhất (quan hệ giữa cạnh
và góc đối diện trong một tam giác)

b) Có
B
ˆ
=

C
ˆ
= 40
0
  ABC là  cân.
HS2: Chữa bài tập 3 (Tr.24 SBT) (yêu cầu
HS vẽ hình; ghi GT, KL và chứng minh).
HS2:






GT
 ABC:
B
ˆ
> 90
0

D nằm giữa B và C
KL AB < AD < AC
Chứng minh
A

40
o

100

o

B

C

2

A

B

C

1

D

Trong  ABD có
B
ˆ
> 90
0
(gt)

1
ˆ
D < 90
0


B
ˆ
>
1
ˆ
D (vì
1
ˆ
D < 90
0
)
 AD > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối
diện trong một tam giác.)
có
2
ˆ
D kề bù với
1
ˆ
D mà
1
ˆ
D < 90
0


2
ˆ
D > 90
0


2
ˆ
D >
C
ˆ
 AC > AD
(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong
một tam giác).
Vậy AB < AD < AC
GV nhận xét và cho điểm HS HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP
Bài 5 (Tr.56 SGK).
(Đưa đề bài và hình 5 Tr.56 SGK lên màn
hình hoặc bảng phụ).






Hạnh Nguyên Trang
Một HS đọc to đề bài
HS cả lớp vẽ hình vào vở.

Một HS trình bày miệng bài toán:
A

B

C

D

2

1

GV: Tương tự bài 3 SBT vừa chữa, hãy
cho biết trong ba đoạn thẳng AD, BD, CD
đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn nhất?
Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất?
- Xét  DBC có
C
ˆ
> 90
0

C
ˆ
>
1
ˆ

B vì
1
ˆ
B
< 90
0
 DB > DC (quan hệ giữa cạnh và
góc đối diện trong một tam giác. Có
1
ˆ
B <
90
0

2
ˆ
B > 90
0
(hai góc kề bù).
Xét  DAB có
2
ˆ
B > 90
0

2
ˆ
B >
A
ˆ

 DA > DB > DC  Hạnh đi xa nhất,
Trang đi gần nhất.
Bài 6 (Tr.56 SGK) (đề bài đưa lên màn
hình)







GV: Kết luận nào đúng?
Một HS đọc to đề bài.
HS cả lớp làm bài vào vở.
Một HS lên bảng trình bày:
AC = AD + DC (vì d nằm giữa A và C)
Mà DC = BC (gt) 
B
ˆ
>
A
ˆ
(quan hệ giữa
cạnh và góc đối diện trong một tam giác).
Vậy kết luận c là đúng.
HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn.
GV yêu cầu HS trình bày suy luận có căn
cứ.
GV nhận xét và sửa bài cho HS, yêu cầu

HS cả lớp sửa bài trình bày của mình trong
vỡ.

A

B

C

D

Bài 7 (Tr.24 SBT).
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là
trung điểm của BC. So sánh BAM và
MAC.
GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, HS
cả lớp vẽ hình vào vở; ghi GT, KL của bài
toán.


GV gợi ý: kéo dài AM một đoạn MD =
MA hãy cho biết
1
ˆ
A bằng góc nào? Vì
sao?
Vậy để so sánh
1
ˆ
A và

2
ˆ
A , ta so sánh
D
ˆ
và
2
ˆ
A .








GT
 ABC có AB < AC
BM = MC
KL So sánh BAM và MAC

HS:
1
ˆ
A =
D
ˆ
vì  AMB và  DMC
Muốn vậy ta xét  ACD

HS trình bày bài chứng minh:
Kéo dài AM và đoạn D = AM
GV yêu cầu một HS nêu cách chứng minh.
Sau đó, một HS khác lên bảng trình bày bài
làm.
Xét  AMB và  DMC có:
MB MC (gt)
1
ˆ
M =
2
ˆ
M (đối đỉnh)
MA = MD (cách vẽ)
  AMB =  DMC (c.g.c)
B

A

A

M
D
C
2

1

1

2


1
ˆ
A =
D
ˆ
(góc tương ứng)
và AB = DC (cạnh tướng ứng).

Xét  ADC có: AC > AB (gt)
AB = DC (c/m trên)  AC > DC

D
ˆ
>
2
ˆ
A (quan hệ giữa góc và cạnh
trong tam giác) mà
D
ˆ
=
1
ˆ
A (c/m trên)

1
ˆ

A >
2
ˆ
A
Bài 9 (Tr.25 SBT)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông
có một góc nhọn bằng 30
0
thì cạnh góc
vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh
huyền (Đưa đề bài và hình vẽ lên màn
hình). GV yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm.
HS hoạt động theo nhóm.
Bảng nhóm:
GT
 ABC:
A
ˆ
= 1v
B
ˆ
= 30
0

`KL
AC =
2
BC

A
B
C
D
30
o

A
B
C
D
30
o

2

1

- Nêu GT, KL của bài toán trong bài làm. Chứng minh.
Trên cạnh CB lấy CD = CA.
 vuông ABC có
B
ˆ
= 30
0

C
ˆ
= 60
0

xét  CAD có: CD = CA (cách vẽ)
C
ˆ
= 60
0
(c/m trên)
Gợi ý: Trên cạnh đáy CB lấy CD = CA, xét
 ACD,  ADB để đi tới kết luận.
  CAD đều ( cân có 1 góc bằng 60
0
là
 đều)  AD = DC = AC và
1
ˆ
A = 60
0


2
ˆ
A = 30
0

xét  ABD có:
B
ˆ
=
2
ˆ
A = 30
0

  ADB cân
 AD = BD
vậy AC = CD = DB =
2
BC
.
GV cho các nhóm làm bài trong khoảng 5
phút rồi mời đại diện một nhóm lên trình
bày. GV nhấn mạnh lại nội dung bài toán,
yêu cầu HS ghi nhớ để sau này vận dụng.
Đại diện một nhóm lên trình bày bài.
HS cả lớp theo dõi nhận xét.

Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc hai định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
- Bài tập về nhà số 5, 6, 8 Tr.24, 25 SBT.
- Xem trước bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình
chiếu, ôn lại định lí Pytago.