Bài tập Xác suất Thống kê( cực hay)

PHẦN XÁC SUẤT
Chương I
Câu 1.1. (YH)
a) Ba thầy thuốc có xác suất chẩn bệnh đúng là 0,8; 0,9; 0,7. Tìm xác suất để sau khi chẩn
bệnh có 1 và chỉ 1 kết quả đúng thì đó là của người thứ 3.
b) Ở Anh có 5% cha mắt đen và con mắt đen; 7,9% cha mắt đen-con mắt xanh, 8,9% cha mắt
xanh – con mắt đen, 78,2% cha mắt xanh-con mắt xanh. Gặp ngẫu nhiên một người cha có
mắt xanh. Tính xác suất để con của người đó cũng mắt xanh.
Câu 1.2. (YH) Xác suất bạch tạng là 0,6 % với nam và 0,36% với nữ. Tìm xác suất để trong một
làng có số nam = ½ số nữ ta gặp được.
a) Trong làng 1 người bị bệnh bạch tạng.
b) Trong nhóm bạch tạng, một người là nam.
Câu 1.3. (XH) Thống kê các cặp vợ chồng ở một vùng cho thấy: 30% các bà vợ thường xem ti
vi, 50% các ông chồng thường xem ti vi, xong nếu vợ đã xem ti vi thì 60% chồng xem cùng.
L
ấy ngẫu nhiên một cặp vợ chồng tìm xác suất để :
a) Có ít nh
ất 1 người xem ti vi.
b) Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem.
Câu 1.4. Gieo n con xúc sắc đối xứng và đồng chất. Tìm xác suất để được tổng số chấm là n+1.
Câu 1.5. Có 2 lô sản phẩm: lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II có 7 chính phẩm và 3
ph
ế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II; từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm.
a) Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm.
b) Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm. Tìm xác suất để 2 sản phẩm đó của lô I.
Câu 1.6. Một nhóm công nhân có 8 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Tính xác suất để
trong 4 người đó, có :
a) Tất cả cùng giới.
b) Có đúng 1 nam.
c) Có nhiều nhất 2 nữ.
Câu 1.7. Một lô hàng gồm 18 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm,

rồi từ đó chọn ra 1 sản phẩm. Biết sản phẩm lấy ra sau cùng là sản phẩm tốt. Tính xác suất để
trong số các sản phẩm được chọn lúc đầu có 1 phế phẩm.
Câu 1.8. Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử gồm 3 phân xưởng. Phân xưởng A sản xuất
50%, phân xưởng B sản xuất 20%, phân xưởng C sản xuất 30% tổng số linh kiện của nh
à máy.
Tỉ lệ phế phẩm tương ứng của các phân xưởng A, B, C là : 2%; 3%; 4%. Một người mua một
linh kiện do nhà máy đó sản xuất. Biết rằng linh kiện này không phải phế phẩm, tính xác suất để
linh kiện đó do phân xưởng B sản xuất.
Câu 1.9. Lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên giỏi Ngoại ngữ, 30 sinh viên giỏi
Tin học, 20 sinh viên giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp, tính
xác suất để :
a) Sinh viên này giỏi ít nhất một môn học.
b) Sinh viên này không giỏi môn học nào hết.
c) Sinh viên này chỉ giỏi đúng 1 môn học.
Câu 1.10. Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị
viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, trong số người không hút thuốc lá là 30%. Khám
ng
ẫu nhiên một người thì thấy người đó bị viêm họng. Tính xác suất để người đó hút thuốc lá.
Câu 1.11. Một lô hạt giống được phân thành 3 loại : loại 1 chiếm 2/3, loại 2 chiếm ¼, còn lại là
lo
ại 3. Tỉ lệ nảy mầm của các loại 1, 2, 3 lần lượt là 80%; 60%; 40%.
a) Tính t
ỉ lệ nảy mầm của cả lô hạt giống.
b) Nếu chọn 1 hạt để thí nghiệm và thấy rằng hạt đó không nảy mầm, theo bạn khả năng hạt
giống đó thuộc loại nào là cao nhất ?
Câu 1.12. Có 3 người chơi bóng rổ, mỗi người ném một quả. Xác suất ném trúng rổ của mỗi
người lần lượt l
à 0,5 : 0,6 : 0,7. Tính xác suất để:
a) Cả 3 người đều ném trúng rổ?
b) Có ít nhất một người ném trúng rổ?

c) Có ít nhất một người ném không trúng rổ?
d) Có đúng 2 người ném trúng rổ?
Câu 1.13. Bắn 3 phát vào 1 chiếc máy bay, xác suất trúng theo thứ tự là 0,5 ; 0,6 ; 0,8. Nếu phi
cơ trúng 1 phát th
ì xác suất rơi là 0,3 ; hai phát là 0,6 ; còn 3 phát thì chắc chắn rơi.
a) Tính xác suất máy bay bị bắn rơi.
b) Nếu máy bay bị bắn rơi. Tính xác suất nó bị trúng 1 phát.
Câu 1.14. Trên thị trường cam có 42% cam TQ, 24% cam TL, 26% cam CP và 8% cam VN.
Trong s
ố tỉ lệ cam hư của các nước lần lượt là : 20% của số cam TQ, 10% của số cam TL, 12%
của số cam CP và 2% của số cam VN.
a) Tính xác suất để 1 người mua phải 1 trái cam TQ hư.
b) Tính xác suất để 1 người mua phải 1 trái cam hư.
c) Biết một người đã mua phải 1 trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy là của CP.
d) Biết 1 người đã mua phải 1 trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy không là của VN.
Câu 1.15. Có nhiều tấm bìa, mỗi tấm bìa có ghi bốn chữ số, các tấm bìa khác nhau có các số
khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một tấm bìa. Tính xác suất chọn được tấm bìa có đặc điểm :
a) Có bốn chữ số khác nhau.
b) Có hai chữ số trùng nhau.
c) Có hai c
ặp chữ số trùng nhau.
d) Có ba ch
ữ số trùng nhau.
e) Có b
ốn chữ số trùng nhau.
Câu 1.16. Lớp học của An có 50SV trong đó có Bình, Hoa, Lan. Chọn ngẫu nhiên 5 SV tính xác
su
ất để trong 5 người được chọn có :
a) An và Bình.
b) An và Hoa ho

ặc An và Lan.
c) An, Bình, Hoa và Lan.
d) An
nhưng không có bạn nào trong ba bạn trên.
Câu 1.17. Một lớp SV có 50% học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20%
học tiếng Anh và tiếng Pháp, 15% học tiếng Anh và tiếng Đức, 10% học tiếng Đức và tiếng
Pháp, 5% học cả ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 1 SV thì
người đó :
a) Học ít nhất 1 trong 3 thứ ngoại ngữ nói trên.
b) Ch
ỉ học tiếng Anh và tiếng Đức.
c) Chỉ học tiếng Pháp.
d) Học tiếng Pháp, biết rằng người đó học tiếng Anh.
Câu 1.18. Một lô hàng có 9 sản phẩm. Mỗi lần kiểm tra chất lượng lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm.
Sau khi kiểm tra xong lại trả vào lô hàng. Tính xác suất để sau ba lần kiểm tra lô hàng, tất cả các
sản phẩm đều được kiểm tra.
Câu 1.19.
a) Xác suất để bắn một viên đạn trúng đích là 0,8. Hỏi phải bắn ít nhất bao nhiêu viên đạn để
xác suất không có viên nào trượt nhỏ hơn 0,4.
b) Phải tung một con xúc sắc ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được mặt 6
lớn hơn 0,5.
Câu 1.20. Có 8 bình chứa bi, trong đó có :
2 bình loại I : mỗi bình chứa 6 bi trắng 3 bi đỏ.
3 bình loại II : mỗi bình chứa 5 bi trắng 4 bi đỏ.
3 bình loại III : mỗi bình chứa 2 bi trắng 7 bi đỏ.
Lấy ngẫu nhiên một bình rồi từ bình đó chọn ngẫu nhiên một bi.
a) Tính xác suất để lấy được bi trắng.
b) Biết rằng chọn được là bi trắng. Tính xác suất để bi đó thuộc bình loại I
Câu 1.21. Kiện hàng I có 5 sản phẩm tốt và 1 phế phẩm. Kiện hàng II có 4 sản phẩm tốt và 2
ph

ế phẩm. Từ mỗi kiện hàng ta chọn ngẫu nhiên một sản phẩm đem giao cho khách hàng. Các
s
ản phẩm còn lại được dồn vào kiện hàng III đang trống.
a) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kiện hàng III. Tính xác suất để chọn được phế phẩm.
b) Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện hàng III. Tính xác suất để chọn được ít nhất một phế
phẩm.
Câu 1.22. Có 2 lô hàng, trong đó có : Lô I gồm 3 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm; Lô II gồm 5 sản
phẩm tốt và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II. Sau đó lấy ngẫu
nhiên một sản phẩm từ lô II. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai là phế phẩm.
Câu 1.23. Có một bình chứa 7 bi trắng và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một bi rồi bỏ lại vào bình một
bi khác màu với bi vừa chọn được. Sau đó chọn ngẫu nhiên một bi.
a) Tính xác suất để bi chọn được sau cùng là bi đỏ.
b) Biết bi lấy ra ở lần thứ 2 là bi đỏ. Tính xác suất để bi lấy ra ở lần thứ nhất có màu trắng.
Câu 1.24. Một nhân viên bán hàng, mỗi năm đến bán ở công ty A ba lần. Xác suất để lần đầu
bán được h
àng là 0,8. Nếu lần trước bán được hàng thì xác suất lần sau bán được hàng là 0,9;
còn n
ếu lần trước không bán được hàng thì xác suất để lần sau bán được hàng chỉ là 0,4. Tính
xác su
ất để :
a) Cả ba lần đều bán được hàng.
b) Có đúng hai lần bán được hàng.
Câu 1.25. Sản phẩm sản xuất xong được đóng thành từng kiện. Mỗi kiện gồm 8 sản phẩm loại I
và 2 sản phẩm loại II. Một khách hàng đến mua hàng bằng cách chọn ngẫu nhiên một kiện hàng
r
ồi từ đó chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.
a) Nếu chọn được 3 sản phẩm loại I thì mua kiện hàng đó. Tính xác suất để người khách này
mua m
ột kiện hàng.
b)

Người khách này chọn ngẫu nhiên 10 kiện hàng. Tính xác suất để người này mua được ít
nhất 2 kiện hàng.
Chương II
Câu 2.1. Một phân xưởng có ba máy tự động với xác suất hỏng trong tháng tương ứng là 0,15;
0,25; 0,2. G
ọi X là số máy hỏng trong 1 tháng.
a) Lập bảng phân phối xác suất cho X.
b) Tính số máy hỏng trung bình, số máy hỏng có khả năng tin chắc nhất trong 1 tháng của
phân xưởng.
Câu 2.2. Trong một hộp gồm 6 bi trắng và 3 bi đen. Chọn ngẫu nhiên từng bi (không hoàn lại)
để kiểm tra, nếu nhận được bi đen th
ì dừng lại. Gọi X là số lần kiểm tra.
a) Lập bảng phân phối xác suất cho X.
b) Tìm hàm phân phối xác suất.
c) Tính số lần chọn trung bình và phương sai.
d) Tính xác suất để kiểm tra ít nhất 2 lần.
Câu 2.3 : Một kiện hàng có 7 sản phẩm tốt, 3 phế phẩm.
a) Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm tốt lấy được. Lập bảng
phân phối xác suất của X. Tính EX, DX.
b) Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) từng sản phẩm cho đến khi được sản phẩm tốt thì dừng
l
ại. Gọi Y là số lần chọn. Lập bảng phân phối xác suất của Y. Tính EY, DY.
Câu 2.4 : Có hai lô hàng : lô I có 7 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm, lô II có 8 sản phẩm tốt và 2 phế
phẩm. Từ lô I, lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm, từ lô II lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Gọi X là số phế
phẩm lấy được. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
Câu 2.5: Một người tham gia trò chơi tung con súc sắc với luật chơi như sau: mỗi lượt chơi
người đó đóng 2000đ và được tung một con súc sắc ba lần, nếu cả 3 lần đều được mặt 6 th
ì lĩnh
10000đ, nếu hai lần được mặt 6 th
ì lĩnh 5000đ, nếu một lần được mặt 6 thì lĩnh 2000đ, nếu

không được mặt 6 n
ào thì không được gì hết.
Hỏi trung bình người chơi được ( hay mất) bao nhiêu tiền?
Câu 2.6 : Một người vào cửa hàng thấy 5 máy casset giống nhau, các máy hoạt động độc lập
nhau và xác suất một máy hoạt động tốt là 0,6. Anh đề nghị cửa hàng cho anh thử lần lượt các
máy cho đến khi n
ào chọn được máy tốt thì mua, nếu cả 5 lần thử đều xấu thì thôi. Gọi X là số
lần thử,
a) Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
b) Tính xác su
ất để người đó không thử quá 2 lần.
c) Tính xác suất để người đó thử ít nhất 2 lần.
Câu 2.7: Hai cầu thủ A, B có 6 quả bóng, mỗi cầu thủ có 3 quả bóng, lần lượt từng người ném
bóng vào rổ cho đến khi có người ném trúng hoặc hết bóng thì dừng lại. Biết xác suất ném trúng
bóng của hai cầu thủ lần lượt là 0,7; 0,8. Giả sử cầu thủ A ném trước.
a) Gọi X là số lần cầu thủ A ném bóng. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
b) G
ọi Y là số lần cầu thủ B ném bóng trúng rổ. Hãy lập bảng phân phối xác suất của Y.
Câu 2.8 : Có 2 hộp : Hộp I có 7 bi trắng và 3 bi đỏ, Hộp 2 có 3 bi trắng và 7 bi đỏ.
a) Từ hộp I chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là số bi trắng chọn được. Hãy lập bảng phân
phối xác suất của X.
b) Chọn một hộp, rồi từ hộp này chọn ngẫu nhiên 3 bi. Gọi Y là số bi trắng chọn được. Hãy
l
ập bảng phân phối xác suất của Y.
c) Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp I, và 2 bi từ hộp II. Gọi Z là số bi trắng chọn được. Hãy lập
bảng phân phối xác suất của Z.
d) Chọn ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I cho vào hộp II, sau đó chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp II. Gọi
W là số bi trắng chọn được. Hãy lập bảng phân phối xác suất cho W.
Câu 2.9 : Một người tham gia đấu thầu 6 dự án nhỏ với xác suất thắng thầu mỗi dự án là 0,4.
N

ếu thắng thầu mỗi dự án, người đó thu được 200USD. Chi phí để chuẩn bị cả 6 dự án là
300USD.
a) H
ỏi số dự án mà người đó kỳ vọng thắng thầu là bao nhiêu?
b) L
ợi nhuận kỳ vọng là bao nhiêu?
c) Tính xác su
ất để người đó có lãi.
d) Gi
ả sử càng thắng thầu nhiều thì càng phải thuê thêm công nhân làm ngoài giờ. Vì vậy lợi
nhuận T phụ thuộc vào số dự án thắng thầu X theo công thức sau : T = 200X - 300 - 20X
2
.
Lúc đó, hãy tính lợi nhuận kỳ vọng và xác suất có lãi khi dự thầu.
Câu 2.10. Một giỏ cam có 10 trái, trong đó có 4 trái hư. Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) 3 trái.
a) Tính xác suất để trong 3 trái lấy ra có ít nhất một trái hư.
b) Tính xác suất để trong 3 trái lấy ra có không quá một trái hư.
c) Tính số cam hư được chọn trung bình, và phương sai của số cam hư được chọn
d) H
ỏi số trái cam hư tin chắc nhất khi lấy ngẫu nhiên 3 trái là bao nhiêu?
Câu 2.11. Xác suất một con gà đẻ trứng trong ngày là 0,6. Một người nuôi 15 con gà.
a) Tính xác su
ất để trong một ngày người đó thu được ít nhất 10 quả trứng.
b) N
ếu muốn mỗi ngày có trung bình 120 trứng gà thì người đó phải nuôi bao nhiêu con gà?
Câu 2.12. Để thanh toán 1 triệu đồng tiền hàng, một khách hàng gian lận đã xếp lẫn 5 tờ 50
ngàn ti
ền giả với 15 tờ tiền thật. Chủ cửa hàng rút ngẫu nhiên 3 tờ giấy bạc đem đi kiểm tra và
giao h
ẹn nếu phát hiện có bạc giả thì cứ mỗi tờ giả khách hàng phải đền hai tờ thật. Tìm số tiền

ph
ạt trung bình khách hàng có thể phải trả.
Câu 2.13. Bia bắn được chia làm 2 vòng, xác suất bắn trúng vòng trong là 0,7, còn trúng vòng
ngoài là 0,3. N
ếu trúng vòng trong thì được 10 điểm, trúng vòng ngoài thì được 9 điểm. Tính
xác su
ất sao cho bắn 3 viên đạn thì được ít nhất 29 điểm.
Câu 2.14. Một lô hàng gồm 1000 cái áo, trong đó có 20 cái áo bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên 5 cái áo.
a) Tính xác su
ất để lấy được đúng 2 cái áo bị lỗi.
b) Tính xác su
ất để lấy được ít nhất 2 cái áo bị lỗi.
c) Tính s
ố áo bị lỗi trung bình chọn được và phương sai của số áo bị lỗi đó.
Câu 2.15. Số xe bus đón khách tại trạm xe bus trong một giờ tuân theo luật phân phối Poisson,
và trung bình trong một giờ tại trạm xe bus có 5 xe bus đón khách. Tính xác suất để trong một
giờ tại trạm xe :
a) Không có xe bus nào đón khách.
b) Có đúng 5 xe bus đón khách.
c) Có ít nhất 3 xe bus đón khách.
d) Có từ 2 đến 4 xe bus đón khách.
Câu 2.16. Cứ 5000 con cá biển đánh bắt được thì có 1 con bị nhiểm khuẩn có hại cho sức khoẻ
con ngườ
i.Tính xác suất để trong một lô cá gồm 1800 con mới đánh bắt về có không quá 2 con
b
ị nhiểm khuẩn.
Câu 2.17. Một xe tải vận chuyển 1000 chai rượu vào kho. Xác suất để khi vận chuyển mỗi chai
b
ị vỡ là 0,004. Tính xác suất để sau khi vận chuyển có 5 chai rượu bị vỡ.
Câu 2.18. Cho hai ĐLNN độc lập X, Y có bảng phân phối xác suất như sau :

a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho X + Y, XY.
b) Tính E(X+Y), D(X+Y), E(XY), D(XY)
Câu 2.19. Cho vectơ ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối
xác suất đồng thời:
a) Tìm các hàm phân phối biên.
X -1 0 1 2
p 0,2 0,3 0,3 0,2
Y -1 0 1
p 0,3 0,4 0,3
X Y 1 2 3
0 0,1 0,2 0,1
1 0,2 0,2 0,2
b) X và Y có độc lập không? Tại sao ?
c) Tính EX, EY, D(X), D(Y), Cov(X,Y), R
XY
Câu 2.20. Cho vectơ ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất đồng thời:
X Y 12 30 40 45
-11 0,1 0,01 0,2 0,14
10 0,03 0,05 0,1 0,07
12 0,15 0,15 0 0
a) Tìm các phân phối biên của X, và của Y.
b) Tính Cov(X,Y); R
XY
.
Câu 2.21: Cho vectơ ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất đồng thời:
X Y 0 1 2 3
1 0,01 m 0,2 0,08
2 0,06 0,12 0,11 + m 0,02
3 0,02 0,09 0,05 0,04
a) Hãy tìm m.

b) V
ới m vừa tìm được, hãy tìm các phân phối biên.
Câu 2.22. Tỉ lệ carbon X (tính theo %) và độ bền Y (tính theo kg/cm
2
) của thép được cho trong
bảng dưới đây :
a) Hãy lập bảng phân phối của tỉ lệ carbon X và của độ bền Y.
b) Hãy lập bảng phân phối của X, khi Y = 110 kg/cm
2
. Tính E(X|Y = 110 kg/cm
2
.
c) Hãy l
ập bảng phân phối của Y, khi X = 7%. Tính E(Y| X = 7%).
Câu 2.23. Cho X, Y là hai ĐLNN độc lập nhau; X ~B(2;0,7); Y ~H(10,6,3).
a) Hãy l
ập bảng phân phối xác suất cho Z = 2X + Y + 3.
b) Tính EZ, DZ, P(Z > 4).
X Y 90 110 130 150 180
4 0,04 0,07 0,02 0 0
7 0,02 0,14 0,06 0,07 0
12 0 0,17 0,12 0,08 0,06
17 0 0 0,09 0,04 0,02
Câu 2.24. Một phân xưởng có 10 máy cùng sản xuất ra một sản phẩm, chia làm 3 loại : 4 máy
loại I, 3 máy loại II, 3 máy loại III. Tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn do từng loại máy sản xuất là :
98%; 95%; 92%.
a) Ch
ọn ngẫu nhiên một máy, rồi cho máy đó sản xuất ra 2 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác
suất cho số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 2 sản phẩm đó.
b) Cho mỗi máy trong phân xưởng sản xuất ra 100 sản phẩm. Tính tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu

chu
ẩn, số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trung bình và số sản phẩm đạt tiêu chuẩn tin chắc nhất
trong số sản phẩm do phân xưởng sản xuất.
Câu 2.25. Một loại hàng sau khi sản xuất xong được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản
ph
ẩm. Số sản phẩm loại A có trong mỗi kiện là đại lượng ngẫu nhiên X có luật phân phối xác
su
ất như sau :
X 7 8 9
P 0,2 0,5 0,3
Người ta tiến hành kiểm tra 100 kiện hàng theo cách như sau : chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ
mỗi kiện.
a) Tìm quy lu
ật phân phối xác suất của số sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm được lấy ra từ
mỗi kiện.
b) Ki
ện hàng được chấp nhận nếu cả 3 sản phẩm lấy ra đều loại A. Tính xác suất để khi kiểm
tra 100 ki
ện hàng thì có ít nhất 50 kiện hàng được nhận.
Chương III
Câu 3.1. Tỷ lệ người bị dịch ở một vùng hàng năm (theo đơn vị %là một ĐLNN X có mật độ:
1
, khi 15 35
( )
20
0 , khi x 15 x 35
x
f x

 





  

Tìm
EX,DX,P( X 20 5)
 
Câu 3.2. Thời gian sống của một giống người là một ĐLNN liên tục X tuân theo quy luật mũ
với mật độ:
, khi x 0
( ) ;( 0)
0 , khi x 0
x
e
f x







 




Tìm xác suất để một người giống ấy thọ ≥60 tuổi, biết thời gian sống trung bình của họ là 40

tu
ổi
Câu 3.3. Cho ĐLNN liên tục X có hàm phân phối :
2
0 , khi 2
( ) 1 , khi 2 4
1 , khi 4
x
F x ax bx x
x



    




.
Tính a,b r
ồi vẽ đồ thị F(x).
Tìm xác suất để sau 6 lần thử độc lập )4;3(

X đúng 2 lần.
Câu 3.4. Cho ĐLNN liên tục X có hàm mật độ xác suất: )x(- )( 


xx
e
e

k
xf
Tìm k.
Câu 3.5. Thời gian chờ (đơn vị : giờ) giữa 2 lần bắn liên tiếp của một thiết bị bắn tốc độ ôtô sử
dụng công nghệ rađa là một ĐLNN liên tục X có hàm phân phối xác suất:
8
0 , x 0
( )
1 , x > 0
x
F x
e







a) Tìm hàm mật độ của X.
b) Tính thời gian chờ trung bình, thời gian chờ tin chắc nhất và phương sai.
c) Tính xác su
ất để thời gian chờ ít hơn 12 phút.
Câu 3.6. Thời gian (đơn vị: 100giờ) mà một gia đình sử dụng một máy hút bụi trong 1 năm là
m
ột ĐLNN liên tục có hàm mật độ:


 
 

, x 0;1
( ) 2 , x 1;2
0 , x 0;2
x
f x x


  




a) Tìm hàm phân phối xác suất.
b) Tính EX, DX.
c) Tính xác su
ất để trong một năm, gia đình này chạy máy hút bụi ít hơn 120 giờ.
Câu 3.7 : Cho hàm mật độ của một ĐLNN X :











ksinx , khi x [0, ]
2

f(x) =
0 , khi x [0, ]
2
a) Tìm k.
b) Hãy tính EX, DX.
Câu 3.8 : Cho ĐLNN X có hàm mật độ:
2 x
1- , khi x [0,m]
, m > 0
m m
0 , khi x [0,m]

 


 
 




f(x) =
Hãy tính EX, DX, ModX, MedX
Câu 3.9: Cho hàm mật độ của ĐLNN X như sau : f(x) = k.e
-|x|
a) Tìm k.
b) Tính EX, DX
Câu 3.10: Gọi X là tuổi thọ của con người. Một công trình nghiên cứu đã cho biết hàm mật độ
của X là :
2 2

(100 ) , khi 0 100
( )
0 , khi 0 100
cx x x
f x
x x

  


  

a) Xác định hằng số c. Tính EX, DX.
b) Tính xác suất để một người có tuổi thọ ≥ 60.
c) Tính xác suất để một người có tuổi thọ ≥ 60, biết rằng hiện nay người đó đã 50 tuổi.
Câu 3.11. Xét 2 phương án đầu tư có tỷ lệ lợi nhuận là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối
chuẩn với kỳ vọng và độ lệch tiêu chuẩn được cho bởi bảng sau.
a) Ta sẽ đầu tư nếu tỷ lệ lợi nhuận tối thiểu 10% và sẽ đầu tư vào phương án nào có khả năng
đáp ứng y
êu cầu này cao hơn. Vậy nên đầu tư vào phương án nào?
b) Để rủi ro (đo bằng phương sai ) là nhỏ nhất thì nên đầu tư vào cả 2 phương án A và B theo
tỷ lệ nào?
Câu 3.12. Một nhà máy sản xuất ra sản phẩm được đóng thành các kiện hàng. Giả sử khối lượng
của các kiện hàng tuân theo luật phân phối chuẩn, với khối lượng trung bình là 1000g và độ lệch
chuẩn là 30g. Một người chọn một kiện hàng từ trong lô hàng của nhà máy.
a) Tính xác su
ất để người này lấy được kiện hàng có khối lượng lớn hơn 1030g.
b) Kiện hàng được gọi là đạt tiêu chuẩn nếu nó có khối lượng trong khoảng (991g;1015g).
Tính xác suất để người này lấy được kiện hàng đạt tiêu chuẩn.
c) Nếu lấy được kiện hàng đạt tiêu chuẩn thì sẽ mua lô hàng đó. Người này kiểm tra 10 kiện

hàng, tính xác suất để người đó mua 4 kiện hàng.
Câu 3.13. Khối lượng của một loại sản phẩm là ĐLNN tuân theo luật phân phối chuẩn, với khối
lượng trung b
ình là 5kg, độ lệch chuẩn 0,1kg. Sản phẩm được gọi là đạt tiêu chuẩn nếu nó có
khối lượng trong khoảng (4,9kg;5,2kg)
a) Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để chọn được sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
Kỳ vọng toán (%) Độ lệch chuẩn (%)
Phương án A 10,5 1,5
Phương án B 11 2,5
b) Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 sản phẩm đạt tiêu
chu
ẩn.
Câu 3.14. Độ dài của một chi tiết máy được tiện ra tuân theo luật phân phối chuẩn, với độ dài
trung bình là 1,2cm, và
độ lệch chuẩn là 0,001cm.
a) S
ản phẩm được xem là loại I nếu có độ dài lớn hơn 1,202cm. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm.
Tính xác suất để chọn được sản phẩm loại I.
b) Nếu chọn được sản phẩm loại I thì mua sản phẩm đó. Một người chọn ngẫu nhiên 10 sản
phẩm. Tính xác suất để người này mua 3 sản phẩm.
Câu 3.14. Một bài thi trắc nghiệm gồm 100 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong
đó chỉ có một câu trả lời đúng. Một sinh vi
ên không học bài nên chọn một cách ngẫu nhiên.
a) Gi
ả sử mỗi câu trả lời đúng được 1đ, trả lời sai không có điểm. Tính xác suất để sinh viên
đó được ít nhất 40đ.
b) Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 2đ, trả lời sai bị trừ 1đ. Tính xác suất để sinh viên đó bị
điể
m âm.
Câu 3.15. Chiều dài của một chi tiết máy được gia công bằng máy tự động là một ĐLNN tuân

theo quy luật phân phối chuẩn, với độ lệch tiêu chuẩn là 0,01mm. Chi tiết máy được xem là đạt
tiêu chu
ẩn nếu kích thước thực tế của nó sai lệch so với kích thước trung bình không vượt quá
0,02mm.
a) Tính t
ỉ lệ chi tiết máy không đạt tiêu chuẩn.
b)
Xác định độ đồng đều ( phương sai ) cần thiết của sản phẩm để tỉ lệ chi tiết máy không đạt
tiêu chu
ẩn chỉ còn 1%.
Câu 3.16. Tuổi thọ của một loại sản phẩm là ĐLNN tuân theo luật phân phối chuẩn với tuổi thọ
trung bình là 11 năm và độ lệch chuẩn là 2 năm.
a) Nếu quy định thời gian bảo hành là 10 năm thì tỉ lệ sản phẩm bảo hành là bao nhiêu ?
b) N
ếu muốn tỉ lệ sản phẩm bảo hành là 10% thì phải quy định thời gian bảo hành là bao
nhiêu năm?
Câu 3.17. Gọi X là số kwH điện mà mỗi hộ gia đình tiêu thụ trong một tháng, X tuân theo quy
luật phân phối chuẩn N(60; 40). Mỗi hộ gia đình được tiêu thụ trong định mức 70kwh đầu với
giá 1000 đồng/kwH, từ 71 kwH trở lên được tính với giá 4000 đồng.
Hãy tính xác suất để :
a) Số tiền mỗi hộ phải trả hàng tháng ít nhất là 70.000đ.
b) Số tiền mỗi hộ phải trả hàng tháng từ 100.000đ đến 130.000đ.
c) Số tiền mỗi hộ phải trả hàng tháng từ 50.000đ đến 130.000đ.
d) Nếu khu dân cư có 300.000 hộ dân, hãy ước lượng xem có bao nhiêu hộ xài quá định mức.
Câu 3.18. Một người nuôi 160 con gà mái cùng loại. Xác suất để một con gà đẻ trứng trong một
ngày là 0,6.
a) Tính xác su
ất để trong một ngày người đó có được 100 quả trứng
b) Tính xác su
ất để trong một ngày người đó có được ít nhất 100 quả trứng

c) N
ếu mỗi quả trứng bán được 1000 đồng, chi phí nuôi một con gà trong một ngày là 300
đồng. Tính số tiền lãi trung bình người nuôi thu được trong một ngày.
Câu 3.19. Chiều cao của nam giới khi trưởng thành ở một vùng dân cư là biến ngẫu nhiên tuân
theo lu
ật phân phối chuẩn N(160cm; 36cm). Một thanh niên bị coi là lùn nếu chiều cao nhỏ hơn
155cm.
a) Tính t
ỉ lệ thanh niên lùn của vùng đó.
b) Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên 4 người thì có ít nhất 1 người không bị lùn.
Câu 3.20. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được một sản phẩm
thì c
ửa hàng lãi 150USD, song nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải
chi phí 500USD cho vi
ệc bảo hành. Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân theo
lu
ật phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 4,2 năm; độ lệch chuẩn là 1,8 năm.
a) Tìm số tiền lãi mà cửa hàng kỳ vọng thu được khi bán mỗi sản phẩm.
b) N
ếu muốn số tiền lãi trung bình cho mỗi sản phẩm bán ra tối thiểu là 50USD thì phải quy
định thời gian bảo hành tối đa là bao nhiêu năm?
Câu 3.21. Sản phẩm sau khi hoàn tất được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm với
tỉ lệ thứ phẩm là 20%. Trước khi mua hàng, khách hàng muốn kiểm tra bằng cách từ mỗi kiện
chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.
a) Gọi X là số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất cho X.
b) Nếu cả 3 sản phẩm được lấy ra đều là sản phẩm tốt thì khách hàng sẽ đồng ý mua kiện
hàng đó. Tính xác suất để khi kiểm tra 100 kiệ
n thì có ít nhất 60 kiện hàng được mua.
Câu 3.22. Độ dài của một chi tiết máy được tiện ra có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là
0,2cm. S

ản phẩm coi là đạt yêu cầu nếu độ dài sai lệch với độ dài trung bình không quá 0,3cm
a) Ch
ọn ngẫu nhiên một sản phẩm, tính xác suất để sản phẩm đó đạt yêu cầu.
b) Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm, tính xác suất để có ít nhất 2 sản phẩm đạt yêu cầu.
c) Khi kiểm tra, xác suất loại sản phẩm đạt yêu cầu là 0,1; và xác suất nhận sản phẩm không
đạt y
êu cầu là 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần kiểm tra hoàn toàn không có nhầm lẫn.
Câu 3.23. Có 5 máy sản xuất 1 loại sản phẩm : trong đó có 3 máy loại 1, 2 máy loại 2. Tỉ lệ sản
phẩm loại A do máy 1 sản xuất là 0,8; do máy 2 sản xuất là 0,6. Chọn ngẫu nhiên 1 máy rồi từ
đó sản xuất ra 100 sản phẩm.
a) Tính xác suất để có ít nhất 70 sản phẩm sản xuất ra là loại A.
b) Giả sử sản xuất được ít nhất 70 sản phẩm loại A. Theo bạn thì do máy nào sản xuất?
Câu 3.24. Thời gian hoạt động tốt (không phải sửa chữa) của một loại TV là biến ngẫu nhiên
tuân theo lu
ật phân phối chuẩn, với thời gian hoạt động trung bình là 4300 giờ, độ lệch chuẩn
250 giờ. Giả thiết mỗi ngày người ta dùng trung bình 10 giờ và thời hạn bảo hành miễn phí là
360 ngày.
a) Tính t
ỉ lệ sản phẩm phải bảo hành.
b) Ph
ải nâng chất lượng sản phẩm bằng cách tăng thời gian hoạt động tốt trung bình của sản
phẩm lên bao nhiêu để tỉ lệ bảo hành vẫn như trên song có thể nâng thời gian bảo hành lên
2 năm.
Câu 3.25. Sản phẩm sản xuất ra được đóng thành từng kiện, mỗi kiện có 15 sản phẩm trong đó
có 10 sản phẩm loại A. Người nhận hàng quy định cách kiểm tra như sau : từ kiện hàng lấy ngẫu
nhiên ra 3 sản phẩm, nếu thấy cả 3 sản phẩm đều loại A thì mới nhận kiện hàng đó. Kiểm tra
120 kiện hàng trong rất nhiều kiện hàng. Tính xác suất để trong 120 kiện hàng đó có :
a) 30 kiện hàng được nhận.
b) ít nhất 30 kiện hàng được nhận.
PHẦN THỐNG KÊ

Bài 1 :
Đem cân một số trái cây vừa thu hoạch ta được kết quả sau :
X(gam) [200;210) [210;220) [220;230) [230;240) [240-250)
n 12 17 20 18 15
1) Tính trung bình mẫu và độ lệch chuẩn mẫu (đã hiệu chỉnh).
2) Ước lượng trọng lượng trung b
ình của loại trái cây trên với độ tin cậy 99%.
3) Nếu muốn sai số ước lượng không quá 2gam, với độ tin cậy 99% thì phải quan sát ít nhất
bao nhiêu trường hợp?
4) Trái cây có trọng lượng từ 230g trở lên được xếp vào loại I.
a) Hãy ước lượng tỉ lệ trái cây loại I với độ tin cậy 99%.
b) Nếu muốn sai số ước lượng không quá 0,04, với độ tin cậy 99% thì phải quan sát ít
nhất bao nhiêu trường hợp?
Bài 2 :
Quan sát tuổi thọ của một loại bóng đèn người ta thu được kết quả sau :
X(giờ) 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
N 10 14 16 17 18 16 16 12 9
1) Tính trung bình mẫu và độ lệch chuẩn mẫu (đã hiệu chỉnh).
2) Ước lượng tuổi thọ trung b
ình của loại bóng đèn trên với độ tin cậy 97%
3) Với độ chính xác là 15 giờ, hãy xác định độ tin cậy.
4) Nếu muốn sai số ước lượng không vượt quá 30 giờ, với độ tin cậy 97% thì ta phải quan sát
ít nhất bao nhiêu bóng đèn?
Bài 3 :
Một loại thuốc mới đem điều trị cho 50 người bị ung thư, kết quả có 40 người khỏi bệnh.
1) Hãy ước lượng tỉ lệ khỏi bệnh của loại thuốc trên với độ tin cậy 99%.
2) Nếu muốn sai số ước lượng không vượt quá 0,02, với độ tin cậy 99% thì ta cần phải quan
sát ít nhất bao nhiêu người?
Bài 4 :
Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì

th
ấy có 360 sản phẩm loại A.
1) Hãy ước lượng số sản phẩm loại A có trong lô hàng với độ tin cậy 96%.
2) Nếu muốn độ chính xác 150 sản phẩm và độ tin cậy 99% thì ta phải kiểm tra ít nhất bao
nhiêu sản phẩm?
Bài 5 :
Lô trái cây của một cửa hàng được đóng thành sọt, mỗi sọt 100 trái. Kiểm tra 50 sọt người ta
thấy có 450 trái không đạt tiêu chuẩn.
1) Hãy ước lượng tỉ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng trên với độ tin cậy 95%.
2) Nếu muốn độ chính xác 0,5% thì độ tin cậy là bao nhiêu ?
3) N
ếu muốn độ tin cậy 99,7% thì độ chính xác là bao nhiêu ?
4) N
ếu muốn độ chính xác 1% và độ tin cậy 99% thì ta cần kiểm tra ít nhất bao nhiêu sọt ?
Bài 6:
Số liệu thống kê về doanh số bán hàng (đơn vị : triệu đồng ) của một siêu thị như sau
Doanh [30;40)
[40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100) [100;110) [110;120)
số
Số
ngày
5 10 20 25 25 15 10 8 3
1) Ước lượng doanh số bán trung bình trong một ngày của siêu thị với độ tin cậy 95%.
2) Những ngày có doanh số ≥ 90 triệu đồng là những ngày bán đắt hàng. Hãy ước lượng tỉ lệ
những ngày bán đắt hàng ở siêu thị với độ tin cậy 96%.
Bài 7 :
Một công ty khảo sát thăm dò thị trường tiêu dùng tại thành phố về một loại sản phẩm A đã
thu được kết quả sau :
1) Giả sử thành phố có 400.000 hộ. Hãy ước lượng khối lượng sản phẩm A được tiêu thụ ở
thành phố với độ tin cậy 96%.

2) Một hộ sử dụng ≥ 2,5kg/tháng được xếp vào loại hộ ưa thích sản phẩm A. Nếu muốn ước
lượng
tỉ lệ hộ ưa thích sản phẩm A với độ tin cậy 98% và độ chính xác 4% thì cần phải khảo sát
thêm bao nhiêu hộ nữa ?
Bài 8 :
Muốn biết số lượng cá có trong hồ lớn, người ta bắt lên 2000 con, đánh dấu xong thì thả
trở lại hồ. Sau đó, người ta bắt lên 400 con thì thấy có 80 con được đánh dấu. Với độ tin cậy
95%, hãy ước lượng số cá có trong hồ.
Bài 9 :
Trước bầu cử tổng thống, người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 1800 cử tri thì thấy có 1180 cử
tri ủng hộ ứng cử viên A. Với độ tin cậy 99%, hỏi ứng cử viên đó có thể thu được tối thiểu bao
nhiêu phần trăm phiếu bầu?
Bài 10 :
Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm do một nhà máy sản xuất, thấy có 160 sản phẩm loại I. Hãy
ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại I tối đa của nhà máy với độ tin cậy 95%.
Bài 11 :
Một máy đóng gói tự động các sản phẩm có trọng lượng trung bình 1kg. Nghi ngờ máy hoạt
động không b
ình thường, người ta chọn ra một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sản phẩm thì thấy kết
quả như sau :
Số lượng (kg/tháng) 0-1 1-1,5 1,5-2 2-2,5 2,5-3 3-4
Số hộ 50 80 100 80 60 30
Trọng lượng(kg) 0.95 0.97 0.99 1,01 1,03 1,05
Số gói 9 31 40 15 3 2
Với mức ý nghĩa 0,05, hãy kết luận về nghi ngờ trên.
Bài 12 :
Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 5%. Năm nay nhà máy cải tiến bằng một biện
pháp kỹ thuật mới. Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp này, người ta lấy mẫu 800 sản phẩm
để kiểm tra th
ì thấy có 24 phế phẩm.

1) V
ới mức ý nghĩa 0,01, hãy cho kết luận về biện pháp kỹ thuật mới này.
2) Nhà máy báo cáo t
ỷ lệ phế phẩm sau khi áp dụng biện pháp kỹ thuật mới là 2%. Với mức ý
nghĩa 0,05, hãy cho biết báo cáo đó của nhà máy có chấp nhận được không ?
Bài 13 :
Khảo sát về khả năng ngừa bệnh ngoài da của một loại thuốc T, người ta thu được kết quả sau
: có 90 người d
ùng thuốc T thì có 10 người mắc bệnh; 100 người không dùng thuốc T thì có 26
người mắc bệnh. Hỏi rằng thuốc T có tác dụng ngừa bệnh ngoài da không, với mức ý nghĩa 5%
?
Bài 14 :
Một dây chuyền đóng gói, nếu hoạt động bình thường, sẽ cho ra sản phẩm với trọng lượng
trung bình là 550 gram.
Ch
ọn ngẫu nhiên 9 sản phẩm, trọng lượng được ghi nhận như sau :
606 545 545 584 592 569 542 595 589
Gi
ả sử tổng thể có phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 0,01, có thể kết luận rằng dây chuyền
hoạt động bình thường được không?
Bài 15 :
Nhằm giảm bớt số tai nạn giao thông trên quốc lộ, người ta cho thiết lập hệ thống đèn báo
hi
ệu ở các giao lộ. Sau đây là số tai nan giao thông ghi nhận trong vòng một năm trên 8 giao lộ
trước v
à sau khi có hệ thống đèn báo hiệu :
Giao lộ 1 2 3 4 5 6 7 8
Số tai nạn trước khi lắp
đèn báo hiệu
5 7 6 4 8 8 8 5

Số tai nạn sau khi lắp đèn
báo hi
ệu
3 5 7 0 4 6 5 2
Với mức ý nghĩa 1%, hãy cho biết số tai nạn giao thông có giảm xuống sau khi có hệ thống
đèn báo hiệu không? (Giả sử khác biệt về số tai nạn giao thông có phân phối chuẩn)
Bài 16 : Một mẫu gồm 9 người tập Aerobic được chọn ngẫu nhiên trong một câu lạc bộ thể
hình. Trọng lượng của họ được ghi nhận trước và sau khi tập Aerobic trong 8 tuần như sau :
Người
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Trọng lượng trước khi tập 60 62 55 70 57 60 62 61 59
Trọng lượng sau khi tập 58,5 61 56,8 68,8 58 59 65 59,8 58,5
Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận tập Aerobic có tác dụng giảm trọng lượng? ( Giả sử
chênh lệch trọng lượng trước và sau khi tập Aerobic có phân phối chuẩn)
Bài 17 :
Bưu điện thành phố A nghiên cứu việc sử dụng điện thoại cố định nhằm tính toán giá cước
hợp lý. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 hộ gia đình được chọn từ các Quận, Huyện. Số liệu cho
trong bảng sau :
Cước trả h
àng tháng
(ngàn đổng)
40-60 60-80 80-100 100-120 120-140 140-160 160-180
Số hộ 10 15 22 27 12 9 5
Giả sử tiền cước điện thoại hàng tháng có phân phối chuẩn.
1) Hãy ước lượng khoảng mức cước trung bình của các hộ gia đình với độ tin cậy 95%.
2) Một cán bộ kỹ thuật của Bưu Điện cho rằng tiền cước điện thoại trung bình của mỗi hộ
hàng tháng là 100 ngàn đồng. Với mức ý nghĩa 5%, h
ãy cho nhận xét về lời khẳng định trên.
Bài 18 :
Tỉ lệ bệnh nhân chữa khỏi bệnh bằng loại thuốc cũ là 80%. Người ta đưa vào một loại thuốc

mới điều trị cho 1100 bệnh nhân thì thấy có 920 người khỏi bệnh. Nếu nói rằng thuốc mới điều
trị có hiệu quả hơn thì có chấp nhận không ?( với mức ý nghĩa 4%)
Bài 19 :
Trọng lượng của một loại sản phẩm do một nhà máy sản xuất có phân phối chuẩn, có trọng
lượng trung b
ình là 500g. Nghi ngờ trọng lượng có xu hướng giảm sút, người ta cân kiểm tra 25
sản phẩm và thu được số liệu sau:
Trọng lượng (g) 480 485 490 495 500 510
Số sản phẩm 2 3 8 5 3 4
Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho kết luận về điều nghi ngờ nói trên.
Bài 20 :
Người ta thí nghiệm hai phương pháp chăn nuôi gà khác nhau, sau một tháng kết quả tăng
trọng như sau :
Phương pháp
Số gà được theo dõi Mức tăng trọng TB (kg) Độ lệch chuẩn
I 100 1,2 0,2
II 150 1,25 0,3
Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận phương pháp II hiệu quả hơn phương pháp I không?
Bài 21 :
Thời gian gia công một chi tiết máy tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Theo dõi thời gian
gia công của 25 chi tiết máy, người ta thu được số liệu sau :
Thời gian gia công 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 25-27
Số chi tiết 1 3 4 12 3 2
1) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng ước lượng của phương sai.
2) Với mức ý nghĩa 10%, có thể coi phương sai của thời gian gia công một chi tiết máy là 5,5
được không?
Bài 22 :
Một báo cáo nói rằng 18% gia đình ở TP HCM có máy tính cá nhân ở nhà. Để kiểm tra,
người ta chọn ngẫu nhiên 80 gia đ
ình trong thành phố có trẻ em đang đi học và thấy rằng có 22

gia đ
ình có máy tính. Với mức ý nghĩa 2%, hãy kiểm định xem liệu trong các gia đình có trẻ em
đang đi học, tỷ lệ gia đ
ình có máy tính cao hơn tỷ lệ chung hay không
Bài 23 :
Trong 78 người dùng café có 30 người bị mất ngủ; trong 90 người không dùng café có 15
người bị mất ngủ.
Với mức ý nghĩa 5%, xét xem café có gây mất ngủ hay không ?
Bài 24 :
Người ta đã thực hiện một cải tiến kỹ thuật trong bộ chế hòa khí của xe ôtô với hy vọng sẽ
tiết kiệm được xăng hơn. Dùng thử 12 lần và thu được kết quả về số km chạy được cho 1 lít
xăng như sau :
20,6 20,8 21 20,4
20,5 20,7 20,6 20,3
20,8 20,6 20,5 20,7
Nếu trước khi cải tiến, một lít xăng trung bình chạy được 20,2km thì có thể kết luận rằng việc
cải tiến trên đã mang lại hiệu quả đáng kể hay không. Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5%. Giả sử
số km chạy được cho 1 lít xăng tuân theo luật phân phối chuẩn.
Bài 25 :
Để xác định chiều cao của sinh viên một trường , người ta lấy mẫu:
Chiều cao 150 – 154 154 - 158 158 - 162 162 - 166 166 – 170
Số người 20 34 22 19 9
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng:
1) Chiều cao trung bình của sinh viên.
2)
Phương sai của chiều cao sinh viên
Bi
ết chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn.
Bài 26 :
Để xác định kích thước trung bình μ các chi tiết do một xí nghiệp sản xuất người ta lấy ngẫu

nhiên 200 chi tiết và có kết quả:
Kích thước (cm)
52,815 –
52,825
52,825 –
52,835
52,835 –
52,845
52,845 –
52,855
52,855 –
52,865
Số chi tiết 22 35 56 59 28
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng:
1) Kích thước trung bình μ của các chi tiết đó.
2) Phương sai các kích thước chi tiết,
Biết các kích thước ấy là một biến tuân theo luật phân phối chuẩn.
Bài 27 :
Điều tra mức chi tiêu hàng năm của 100 công nhân ở một công ty thu được số liệu sau:
Mức chi tiêu (triệu đồng/năm) 15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0
Số hộ gia đình 10 14 26 28 12 8 2
1) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số công nhân của công ty có mức chi tiêu hàng năm
dưới 16 triệu đồng, biết công ty có 1000 công nhân
2) Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình mỗi công nhân là 16 triệu đồng/ năm thì với mức
ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng mức chi tiêu của mỗi công nhân năm nay cao hơn năm trước
không? Giả thiết mức chi tiêu nói trên có phân phối chuẩn.
Bài 28 :
Điều tra năng suất của một giống lúa trên 100 lô đất, ta có bảng số liệu sau :
Năng suất (tấn / ha) 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5
Số lô đất 4 16 25 30 15 10

Giả sử năng suất của giống lúa đó tuân theo luật phân phối chuẩn.
a) Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình với độ tin cậy 95%. Muốn sai số không quá 0,2
thì cần quan sát thêm ít nhất bao nhiêu lô đất nữa.
b) Những lô đất có năng suất từ 10,5 (tấn/ha) trở lên được gọi là đạt tiêu chuẩn. Hãy ước
lượng tỷ lệ các lô đất đạt ti
êu chuẩ với độ tin cậy 95%.
c) Theo một tài liệu thống kê cho biết năng suất lúa trung bính của giống lúa trên là
11(t
ấn/ha). Hãy cho biết số liệu của tài liệu đó có phù hợp với thực tế không, với mức ý nghĩa
5%.
Bài 29 :
Cân thử 100 quả cam, ta có bảng số liệu
Khối lượng (gam) 33 34 35 36 37 38 39 40
Số quả 5 3 16 30 27 8 7 4
Giả sử khối lượng các quả cam tuân theo luật phân phối chuẩn.
a) Hãy ước lượng khối lượng trung bình của các quả cam với độ tin cậy 95%. Muốn sai số
không quá 0,2g thì cần phải cân thử ít nhất bao nhiêu quả.
b) Cam có khối lượng lớn hơn 35g được gọi là cam loại I. Hãy ước lượng tỷ lệ cam loại I
với độ tin cậy 99%.
c) Một tài liệu cho biết khối lượng trung bình của các quả cam là 35g. Hãy cho biết số liệu
của tài liệu đó có phù hợp với thực tế không, với mức ý nghĩa 5%.
Bài 30 :
Kết quả khảo sát về hàm lượng vitamin C của một loại trái cây được cho trong bảng sau :
Hàm lượng vitamin C (%) 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12
Số trái 5 10 20 35 25 5
Giả sử hàm lượng vitamin C của loại trái cây trên tuân theo luật phan phối chuẩn.
a) Hãy ước lượng hàm lượng vitamin C trung bình của loại trái cây trên với độ tin cậy
95%. Muốn sai số không quá 0,2% thì cần phải quan sát thêm ít nhất bao nhiêu quả nữa.
b) Trái cây có hàm lượng vitamin C lớn hơn 9% được gọi l
à trái cây loại I. Hãy ước lượng

tỷ lệ trái cây loại I với độ tin cậy 90%.
c) Một tài liệu cho biết hàm lượng vitamin C trung bình của loại trái cây trên là 9%. Hãy
cho bi
ết số liệu của tài liệu đó có phù hợp với thực tế không, với mức ý nghĩa 5%.
Bài 31 :
Đo đường kính của 100 chi tiết máy do một phân xưởng sản xuất, ta có bảng số liệu sau :
Đường kính (mm)
9.85 9.90 9.95 10.00 10.05 10.10 10.15
Số chi tiết máy 8 12 20 30 14 10 6
Giả sử đường kính của chi tiết máy tuân theo luật phân phối chuẩn.
a) Hãy ước lượng đường kính trung bình của chi tiết máy đó với độ tin cậy 95%. Muốn sai
số không quá 0,02mm thì cần phải quan sát thêm ít nhất bao nhiêu quả nữa.
b) Chi tiết máy có đường kính từ 9,9mm đến 10,1mm được xếp vào loại đạt tiêu chuẩn.
Hãy ước lượng tỷ lệ chi tiết máy đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 90%.
c) Một tài liệu cho biết đường kính trung bình của chi tiết máy trên là 9,95mm. Hãy cho
bi
ết số liệu của tài liệu đó có phù hợp với thực tế không, với mức ý nghĩa 5%.
Bài 32 :
Điều tra 100 hộ gia đình về cước phí điện thoại ta có bảng số liệu sau:
Cước phí hàng tháng (ngàn đồng) Số hộ
40 – 60
60 – 80
80 – 100
100 – 120
120 – 140
140 – 160
160 – 180
10
15
22

27
12
9
5
Giả sử cước điện thoại hàng tháng có phân phối chuẩn.
1)
Hãy ước lượng cước phí trung bình, với độ tin cậy 95%.
2)
Hãy ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có mức cước phí từ 100 ngàn trở đi, với độ tin cậy 95%.
3)
Một cán bộ bưu điện cho rằng tiền cước phí trung bình hàng tháng là 100 ngàn đồng. Với
mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về lời khẳng định trên
.
4)
Muốn sai số trong ước lượng trung bình không vượt quá 5, thì phải điều tra thêm bao
nhiêu hộ nữa.