Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ pptx

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ
HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang,
tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm
số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (khơng suy biến)có những
đường tiệm cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:


– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen,
có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải
quyết vấn đề, hoạt động nhóm..
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:
1


x   x
lim

1
1
1

lim 
lim 
..., x  x ..., x 0 x ..., x 0 x ...
lim

Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:


a.

2x  1
x   x  2
lim

b.

2x  1
x   x  2
lim

+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho

điểm.

3. Bài mới:.
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận
ngang
Thời

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

gian
18’

+ Treo bảng phụ có vẽ

+ HS quan sát bảng phụ. 1. Đường tiệm

đồ thị của hàm số y

cận đứng và

1
= x .Theo

đường tiệm cận
kết quả kiểm
ngang.

tra bài cũ ta có

lim

x  

1
1
 0, lim  0.
x   x
x


Điều này có nghĩa là

+ Nhận xét khi M dịch

* Định nghĩa

khoảng cách MH = |y| từ chuyển trên 2 nhánh của 1:SGK
điểm M trên đồ thị đến

đồ thị qua phía trái hoặc

trục Ox dần về 0 khi M

phía phải ra vơ tận thì

trên các nhánh của

MH =

y

dần về 0

hypebol đi xa ra vơ tận
về phía trái hoặc phía
phải( hình vẽ). lúc đó ta

Hồnh độ của M

gọi trục Ox là tiệm cận

thì MH = |y|

0

 

.

ngang của đồ thị hàm số
y=

1
x.

+Cho HS định nghĩa
tiệm cận ngang.(treo
bang phụ vẽ hình 1.7
trang 29 sgk để học sinh

HS đưa ra định nghĩa.


quan sát)
+Chỉnh sửa và chính xác
hố định nghĩa tiệm cận
ngang.

+Hs quan sát đồ thị và
đưa ra nhận xét khi N
+Tương tự ta cũng có:

dần ra vơ tận về phía trên

lim f ( x)  , lim f ( x)  

hoặc phía dưới thì

Nghĩa là khoảng cách

khoảng cách NK = |x|

* Định nghĩa 2:

NK = |x| từ N thuộc đồ

dần về 0.

SGK

x 0 

x0

thị đến trục tung dần đến
0 khi N theo đồ thị dần
ra vơ tận phía trên hoặc
phía dưới.Lúc đó ta gọi
trục Oy là tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số y =

1
x.

+HS đưa ra định nghĩa


- Cho HS định nghĩa

tiệm cận đứng.

tiệm cận đứng.( treo
bảng phụ hình 1.8 trang
30 sgk để HS quan sát)

+HS trả lời.

- GV chỉnh sửa và chính
xác hố định nghĩa.

- Dựa vào định nghĩa hãy
cho biết phương pháp
tìm tiệm cận ngang và
tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang.
Thời

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- Cho HS hoạt động

+ Đại diện nhóm 1 lên

Ví dụ 1: Tìm

nhóm.

trình bày câu 1, nhóm 2

tiệm cận đứng và

gian
11’


- Gọi đại diện 2 nhóm lên trình bày câu 2

tiệm cận ngang

bảng trình bày bài tập

của đồ thị hàm

1,2 của VD 1.

số.

- Đại diện các nhóm cịn
1, y =

2x  1
3x  2

lại nhận xét.
2, y =

- GV chỉnh sữa và chính

x2 1
x

xác hố.
10’
+Đại diện hai nhóm lên

Ví dụ 2:Tìm

giải..

tiệm cận đứng và

- Cho HS hoạt động

tiệm cận ngang

nhóm.

của các hàm số

Đại diện nhóm ở dưới

sau:

nhận xét.
1, y =
2’

x2 1
x2

+ câu 1 khơng có tiệm
cận ngang.

+HS ; Hàm số hữu tỉ có

+ Câu 2 khơng có tiệm

tiệm cận ngang khi bậc

2,y=

x2  4
x2  2 .


cận ngang.

của tử nhỏ hơn hoặc bằng

- Qua hai VD vừa xét em bậc của mẫu, có tiệm cận
hãy nhận xét về dấu hiệu đứng khi mẫu số có
nhận biết phân số hữu tỉ

nghiệm và nghiệm của

có tiệm cận ngang và

mẫu khơng trùng nghiệm

tiệm cận đứng.

của tử.

Tiết 2

HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận

xiên:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- Treo bảng phụ vẽ hình

Thời

+ HS quan sát hình vẽ

2,Đường tiệm

1.11 trang 33 SGK.

trên bảng phụ.

cận xiên:

gian

15’

+ Xét đồ thị (C) của hàm
số

y = f(x) và đường

thẳng (d)

 0)

y = ax+ b (a

. Lấy M trên (C ) và

Định nghĩa
3(SGK)


N trên (d) sao cho M,N
có cùng hồnh độ x.

+HS trả lời khoảng cách

+ Hãy tính khơảng cách

MN = |f(x) – (ax + b) | .

MN.
+ Nếu MN

0

x   ( hoặc x

khi
  )

thì +HS đưa ra đinh nghĩa

( d) được gọi là tiệm cận
xiên của đồ thị (d).
- Từ đó yêu cầu HS định
nghĩa tiệm cận xiên của
đồ thị hàm số.
- GV chỉnh sửa và chính
xác hố .

3’

+Lưu ý HS: Trong
trường hợp hệ số a của
đường

thẳng


y = ax + b bằng 0 mà
lim  f ( x )  b   0

(hoặc

x  

lim  f ( x )  b   0

x  

) Điều đó

có nghĩa là
lim f ( x)  b

(hoặc

x  

lim f ( x)  b

x  

)

Lúc này tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số cũng là
tiệm cận ngang.
Vậy tiệm cận ngang là
trường hợp đặc biệt của
7’

tiệm cận xiên.

+HS chứng minh.

Ví dụ 3: Chứng

Vì y – (2x +1) =

minh rằng đường

1
0
x2
khi x  

thẳng y = 2x + 1
và
là tiệm cận xiên

+Gợi ý học sinh dùng
định nghĩa CM.Gọi một
học sinh lên bảng giải.

x  

nên đường thẳng
của đồ thị hàm

y = 2x + 1 là tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số đã số y =
cho (khi x

  và

x

2 x 2  3x  1
x2

Gọi 1 HS nhận xét sau đó

  )

chính xác hố.
*Chú ý: về cách
3’ Qua ví dụ 3 ta thấy hàm
số

y

2 x 2  3x  1
1
 2x  1 
x2
= x2

có tiệm cận xiên là y =

tìm các hệ số a,b
của tiệm cận
xiên.
f ( x)
,
x
b  lim  f ( x)  ax 
a  lim

x  

x  

2x + 1 từ đó đưa ra dấu
CM (sgk)
hiệu dự đoán tiệm cận
xiên của một hàm số hữu
tỉ.
Hoặc

a  lim

x  

f ( x)
x

b  lim  f ( x)  ax 
x  


HS lên bảng trình bày lời Ví dụ 4:Tìm
12’

giải.

tiệm cận xiên
của đồ thị hàm

+ Cho HS hoạt động

số sau:

nhóm:

x 2  2x  2
1/y= x  3

Gợi ý cho HS đi tìm hệ
2/ y = 2x +
số a,b theo chú ý ở trên.
x2 1

+

Gọi HS lên bảng giải

Cho HS khác nhận xét và
GV chỉnh sửa , chính xác
hố.

4.Củng cố 3’
* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)


+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận
và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ

có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để
giải các bài tập SGK.

V. Phụ lục:

1. Phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TÂP 1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1, y =

2, y =

2x  1
3x  2

x2 1
x

PHIẾU HỌC TÂP 2
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:

1, y =

x2 1
x2


2,y=

x2  4

x2  2 .

PHIẾU HỌC TÂP 3
Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ

thị hàm số y =

2 x 2  3x  1
x2

PHIẾU HỌC TÂP 4

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
x 2  2x  2
1/y= x  3

2/ y = 2x +

x2 1

2/Bảng phụ:
Hình 1.6 trang 28 SGK.
Hình 1.7 trang 29 SGK
Hình 1.9 trang 30 SGK
Hình 1.11 trang 33 SGK.