Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ pot

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D (
D
Ì
¡
)
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá
trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s
1
( )
1
y f x x
x

= = +
-

3/ Bài mới:
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.
Tg

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng





3’
Bài toán: Xét h/s

2
( ) 9
y f x x
= = -

+ Tìm TXĐ của h/s
+ Tìm tập hợp các giá trị
của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN
của y



GV nhận xét đi đến k/n

min, max



a/ D= [ -3 ; 3]
b/
0 3
y
£ £

c/ + y = 0 khi x = 3
hoặc x = - 3
+ y= 3 khi x = 0
a/ H/s xđ
2
9 0
x
Û - ³

3 3
x
Û - £ £

D= [-3;3]
b/
x D
" Î
ta có:
2
0 9 9

x
£ - £

0 3
y
Þ £ £

1/ Định nghĩa: SGK
0 0
max ( )
( )
/ ( )
x D
M f x
f x M x D
x D f x M
Î
=
ì £ " Î
ï
ï
Û
í
$ Î =
ï
ï
î

0 0
min ( )

( )
/ ( )
x D
m f x
f x m x D
x D f x m
Î
=
ì ³ " Î
ï
ï
Û
í
$ Î =
ï
ï
î


HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
Tg

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

7’









Từ đ/n suy ra để tìm
min, max của h/s trên
D ta cần theo dõi giá
trị của h/s với
x D
Î
.
Muốn vậy ta phải xét
sự biến thiên của h/s
trên tập D.
Vd1: Tìm max, min
của h/s
2
2 3
y x x
= - + +

Vd2: Cho y = x3
+3x2 + 1







+ Tìm TXĐ
+ Tính y’
+ Xét dấu y’ => bbt

+ Theo dõi giá trị
của y
KL min, max.





Tính y’

+ Xét dấu y’






Vd1:
D= R
y’ = -2x + 2; y’ =0
x=1





max 4
x R
y
Î
=
khi x=1
h/s không có giá trị min
trên R
Vd2: y’ = 3x2 + 6x
x
y’
y
- ¥
+ ¥

1
+ 0
-

4
- ¥
- ¥


8’
a/ Tìm min, max của
y trên [-1; 2)
b/ Tìm min, max của
y trên [- 1; 2]





Tổng kết: Phương
pháp tìm min, max
trên D
+ Xét sự biến thiên
của h/s trên D, từ đó
Þ
min, max
+ Bbt => KL
y’ =0 
0

2
x
x
=
é
ê
= -
ê
ë





a/
[ )
1;2
min 1 0
x
y khi x
Î -
= =

Không tồn tại GTLN của
h/s trên [-1;2)
b/
[ ]
1;2
[-1;2]
max 21 2

min 1 0
x
x
y khi x
y khi x
Î -
Î
= =
= =


HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x
Î
[a;b]
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng


Dẫn dắt:
Từ vd2b => nhận xét nếu

+ Tính y’
Quy tắc:
SGK trang 21
x

y’
y
+ ¥
-
1

+
-

-

3
- ¥
-
2

0

2

0 0 + +
21

1







10’

hs liên tục trên [a;b] thì
luôn tồn tại min, max trên

[a;b] đó. Các giá trị này
đạt được tại x0 có thể là
tại đó f(x) có đạo hàm
bằng 0 hoặc không có đạo
hàm, hoặc có thể là hai
đầu mút a, b của đoạn đó.
Như thế không dùng bảng
biến thiên hãy chỉ ra cách
tìm min, max của y = f(x)
trên [a;b]

VD: Cho y = - x4 +2x2 +1
Tìm min, max của y trên
[0;3]
+ Tìm x0
Î
[a;b] sao
cho f’(x0)=0 hoặc h/s
không có đạo hàm tại
x0
+ Tính f(a), f(b), f(x0)
min, max






+tính y’
+ y’=0

0
1
1 [0;3]
x
x
x
é
=
ê
ê
Û =
ê
ê
= - Ï
ê
ë

+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL










Gọi hs trình bày

lời giải trên
bảng

HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng






10’

Có 1 tấm nhôm hình
vuông cạnh a. Cắt ở
4 góc hình vuông 4
hình vuông cạnh x.
Rồi gập lại được 1
hình hộp chữ nhật
không có nắp.Tìm x
để hộp này có thể
tích lớn nhất.

H: Nêu các kích
thước của hình hộp
chữ nhật này? Nêu
điều kiện của x để
tồn tại hình hộp?

H: Tính thể tích V

của hình hộp theo a;
x.









TL: các kích thướt là:
a-2x; a-2x; x
Đk tồn tại hình hộp là:
0
2
a
x
< <

V= x(a-2x)2
= 4x3 – 4ax2 + a2x

Tính V’= 12x2 -8ax +
a2
V’=0
6
2
a
x

a
x
é
=
ê
ê
Û
ê
=
ê
ë

Bài toán:








Hướng dẫn hs trình
bày bảng

a
x
x
V’
V
2
a

0
+ 0
-

3
2
27
a

6
a

H: Tìm x để V đạt
max
Xét sự biến thiên trên
(
)
0;
2
a

Vmax=
3
2
27
a
khi
6
a
x
=


4/ Củng cố: (2’)
+ Nắm được k/n. Chú ý
0 0
/ ( )
x D f x M
$ Î =

+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.

5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.

Trường THPT Sào Nam
Số tiết 2 LUYỆN TẬP §2, §3

I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực
trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở
nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:2’
2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
H2: Cho y= x3 + 3x2 +1

a/ Tìm cực trị của hs trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
3/ Bài mới:

HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng






15’

Yêu cầu hs nghiên cứu
bt 21, 22 trang 23.
Chia hs thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: bài 21a
+Nhóm 2: bài 21b
+Nhóm 3: bài 22
Gọi đại diện từng
nhóm lên trình bày lời





+ Làm việc theo nhóm

+ Cử đại diện nhóm

Bài 21/ 23: Tìm cực
trị của hàm số sau:
2
2
/
1
/ 1
x
a y
x
b y x x
=
+
= + +


Bài 22: Tìm m để
h/s sau có CĐ, CT
2
1
1
x mx
y
x
+ -
=
-

giải.
+ mời hs nhóm khác

theo dõi và nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn
chỉnh lời giải.
trình bày lời giải

+ Hsinh nhận xét

HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng





18’

Yêu cầu hs nghiên cứu bài
23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài
toán thực tế sang bài toán
tìm giá trị của biến để h/số
đạt GTLN, GTNN
+ Hướng dẫn:
H1: Tính liều thuốc cần
tiêm tức tìm gì? Đk của x?
H2: Huyết áp giảm nhiều
nhất tức là hàm G(x) như
thế nào?

HS nhiên cứu đề






+HS tóm tắt đề.
+HS phát hiện và
trình bày lời giải
Bài tập 23/ 23:
Độ giảm huyết áp
của bệnh nhân là:
G(x) = 0,025x2(30-
x)
với x(mg): liều lượng
thuốc được tiêm.
Tìm x >0 để G(x) đạt
GTLN. Tính max
G(x)


+ Gọi hsinh tóm tắt đề.
+ GV kết luận lại
Ycbt  tìm x để G(x) đạt
GTLN với x>0

Gọi hsinh trình bày lời giải

Gọi hsinh khác nhận xét

GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh.
ở giấy nháp

+Hs trình bày lời
giải

+HS nhận xét



HS trình bày bảng

HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng









Yêu cầu nghiên cứu
bài 27 trang 24.
chọn giải câu a,c,d
*Gọi 1 học sinh
nhắc lại quy tắc tìm
GTLN, GTNN của
h/s trên [a,b]

*Chia lớp thành 3
nhóm:
HS nghiên cứu đề


+HS nhắc lại quy
tắc.
+Cả lớp theo dõi
và nhận xét.


Bài 27/ 24: Tìm GTLN,
GTNN của h/s:
[ ]
4 2
/ ( ) 3 2 3,1
/ ( ) sin os 2
/ ( ) sin 2 ,
2
a f x x x
b f x x c x
c f x x x x
p
p
= - " Î -
= + +
é ù
= - " Î -
ê ú
ë û

20’

+Nhóm 1: giải bài
27a
+Nhóm 2: giải bài
27c
+Nhóm 3: giải bài
27d
*Cho 4phút cả 3
nhóm suy nghĩ
Mời đại diện từng
nhóm lên trình bày
lời giải.
(Theo dõi và gợi ý
từng nhóm)
Mời hs nhóm khác
nhận xét
GV kiểm tra và kết
luận
*Phương pháp tìm
GTLN, GTNN của
hàm lượng giác

+ Làm việc theo
nhóm


+ Cử đại diện trình
bày lời giải.

+ HS nhận xét, cả
lớp theo dõi và
cho ý kiến.



HS trình bày bảng


HĐ 4: Củng cố
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng










20’

Yêu cầu hs nghiên cứu
bài 26 trang 23.
*Câu hỏi hướng dẫn:
?: Tốc độ truyền bệnh
được biểu thị bởi đại
lượng nào?
?: Vậy tính tốc độ truyền
bệnh vào ngày thứ 5 tức
là tính gì?

+Gọi hs trình bày lời giải
câu a
+ Gọi hs nhận xét , GV
theo dõi và chỉnh sửa.

?: Tốc độ truyền bệnh
lớn nhất tức là gì?
Vậy bài toán b quy về

HS nghiên cứu đề


HSTL: đó là f’(t)

TL: f’(5)


a/ Hs trình bày lời
giải và nhận xét

TL: tức là f’(t) đạt
GTLN



Bài 26/23: Số ngày
nhiễm bệnh từ
ngày đầu tiên đến
ngày thứ t là:
f(t) = 45t2 – t3
với t:=0,1,2,…,25
a/ tính f’(5)
b/ Tìm t để f’(t) đạt
GTLN, GTNN, tìm
maxf’(t)
c/ Tiàm t để f’(t)
>600
d/ Lập bảng biến
thiên của f trên
[0;25]



tìm đk của t sao cho f’(t)
đạt GTLN và tính max
f’(t).
+ Gọi 1 hs giải câu b.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh

sửa

?: Tốc độ truyền bệnh
lớn hơn 600 tức là gì?

+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh
sửa
Hs trình bày lời giải
và nhận xét


TL: tức f’(t) >600

Hs trình bày lời giải
câu c,d và nhận xét



HS trình bày bảng

4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN,
GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.

5/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về
bài toán dạng đa thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.