PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ ppsx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.28 KB, 10 trang )
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ
(Chương trình nâng cao)
I.Mục tiêu:
+/ Về kiến thức:
Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc của
đường thẳng.
+/Về kỹ năng :
- Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn
một số điều kiện cho trước.
-Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình
của đuờng thẳng .
+/Về thái độ và tư duy :
-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức .
-Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen .
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập.
+/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình .
III.Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm).
IV.Tiến trình lên lớp:
1.ổn định lớp (2’)
2. Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về :
CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ
u
và vectơ
v
cùng phương .
CH2: Viết phương trình mặt phẳng (
) đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ; C(0;3;-2)
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(5’)
Gọi 1 hs trả lời CH1 và CH2
GV chỉnh sửa và kết luận
Hs trả lời CH 1và CH2
TL1:
+/
u
,
v
có giá // hoặc
+/
u
hoặc
v
bằng
0
+/ khi
u
và
v
khác
0
thì :
u
và
v
cùng phương
t
R:
u
= t
v
TL2: Tacó:
AB
= (-3;-2;3)
AC
= (-1;0;1)
ACAB, = (-2;0;-2)
Suy ra mặt phẳng (
) có véctơ
Pháp tuyến là
n
= (1;0;1) và đi
qua A(1;3;-3) . Suy ra phương
trình mp(
)là :
x+z+2 = 0
3. Bài mới : HĐ 2 : Phương trình tham số của đường thẳng : 2
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
HĐTP1:
(17’)
(13’)
Hình thành k/n pt tham số :
Gv đ/n vectơ chỉ phương c
ủa
đường thẳng d
Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi
CH1:Nêu đ/k cần và đ
ủ để
điểm M (x;y;z) nằm trên đt
d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ:
MM
0
và
u
0
+/ T
ừ câu trả lời (*) của h/s
g/v dẫn dắt tới mệnh đề :
MM
0
=t
u
tczz
tbyy
taxx
o
o
(t
R)
+/ Cuối cùng gv kết luậ
n :
phương trình tham số của đt
( có nêu đ/k ngược lại )
CH2:Như vậy với mỗi t
R ở
hệ pt tr
ên cho ta bao nhiêu
điẻm thuộc đt d ?
HĐTP2: Củng cố HĐ2
+/Treo bảng phụ với n/ d:
Cho đthẳng d có pt tham số
TL1:
t
R sao cho :
MM
0
= t
u
(*)
TL2: Với mỗi t
R pt trên
cho ta 1 nghiệm (x;y;z)
là toạ đô của 1đ
d
HS trảlờiCH1,CH2vàCH3
TL1: vêcto chỉ ph
ương
của đt d là :
u
= (2;-1;-2)
TL2:
với t
1
=1 tacó :M
1
(1;1;-2)
vớit
2
=-2tacó:M
2
(-5;4;-4)
TL3:*/ với A(1;1;2)
Vì
t
t
t
22
21
211
1
1
1
t
t
t
1/ Pt tham số của đường thẳng
+/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d
Vectơ
u
0
gọi là vectơ ch
ỉ
phương của đường thẳng d nếu
u
nằm trên đường thẳng // hoặc
với d .
+/Trong k/g với hệOxyz cho
đt d
đi qua điểm M
0
(x
0
,y
0
,z
0
) và có
vectơ chỉ phương :
u
= (a;b;c)
Khi đó :
M (x;y;z)
d
MM
0
=t
u
tczz
tbyy
taxx
o
o
(t
R)(1)
Phương trình(1) trên gọi là pt
tham số của đ/ thẳng d và ngư
ợc
lại.
Chú ý : Khi đó với mỗi t
R h
ệ pt
trên cho ta toạ độ của điểm M n
ào
đó
d
Sau: )(
2
2
21
Rt
tz
ty
tx
Và gọi hs trả lời các câu hỏi
CH1: Hãy tìm 1 vectơ ch
ỉ
phương của đt d ?
CH2: Xác đ
ịnh các điểm
thuộc d ứng với t=1,t=-2 ?
CH3:Trong 2điểm :
A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm
Nào
d, điểm nào
d.
CH4:Vi
ết pt tham số đ/t đi
qua điêmM(1;0;1)và // đt d .
+/Cuối cùng gv k
ết luận
HĐTP2.
A
d
*/ với B(3;0;-4)
T/tự tacó
2
2
2
t
t
t
B
d
TL4: Pt đt cần tìm là:
)(
21
21
Rt
tz
ty
tx
HĐ3 : Phương trình chính tắc của đường thẳng : 3
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(8’)
(13)
HĐTP1: tiếp cân v
à hình
thành k/n:
+/ Nêu vấn đề :
Cho đt d có pt tham s
ố (1)
gsử với abc
0.B
ằng cách rút
t hãy xác lập đ
ẳng thức độc
lập đối với t ?
+/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt
của một đ/t và nêu câu h
ỏi
củng cố: Như v
ậy để viết pt
tham s
ố hoặc pt chính tắc của
đt ta cần điều kiện gì ?
HĐTP2:củngcố và mở rộng
k/n ( hình thức h/đ nhóm )
+/ Phát PHT1(nd: phụ lục)
cho các nhóm
+/Cho h/s các nhóm th
ảo
luận
+/Gọi h/s đại diên các nhóm
1,3 lên b
ảng giải ,cả lớp thep
dỏi .
TL1:
ta được hệ pt :
c
zz
b
yy
a
xx
ooo
TL 2:
Ta cần biết một điểm v
à
một vectơ chỉ ph
ương
của nó .
Hs thảo luận
ở nhóm
Gv cho các nhóm cử đại
diên lên bảng giải.
Đdiên nhóm1lên b
ảng
giải câu 1:
Đdiên nhóm3lên b
ảng
giải câu2:
2/Phương trình chính tắc của đt :
Từ hpt (1) với abc
0
Ta suy ra :
c
zz
b
yy
a
xx
ooo
(2) abc
0
Hệ pt trên gọi là pt chính t
ắc của đt
d và ngược lai .
BGiải PHĐ1:
1/+/Cho x = 0.ta có hpt :
1
622
zy
yy
giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4
)
thuộc d
+/gọi
n = (-2;2;1)
'
n = (1;1;1) ta có
u
=
'
;
uu =(1;3;-4)là vectơ
chỉ /ph của d
2/ Pt tham số :
+/ Sau cho h/s các nhóm
phát biểu
+/Gv sửa và tiếp tục đặt v/đ
Nêu cách giải khác ?
.
+/ Cuối cùng gv tổng kết HĐ
TL:có 2 cách khác là :
+Tìm 2 đi
ểm phân biệt
trên d, r
ồi viết pt đt đi
qua 2 điểm đó .
+/Cho x = t .rồi t
ìm y;z
theo t .suy ra pt t/s c
ần
tìm ( hoặc y=t,hoặc z=t)
tz
ty
tx
44
35 (t
R)
Pt chính tắc :
4
4
3
5
1
zyx
HĐ 4 :Một số ví dụ: 4
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(15’)
HĐTP1: Ví dụ1
Gv treo bảng phụ với n
ội
dung Trong k
hông gian Oxyz
cho tứ diên ABCD với :
A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4);
D(1;-2;0)
1/Viết pt chính tắc đư
ờng
th
ẳng qua A song song với
cạnh BC?
2/Viết pt tham số đư
ờng
cao c
ủa tứ diện ABCD hạ từ
đỉnh C?
3/ Tìm toạ độ hình chiếu H
của C trên mp (ABD)
+/ Gv cho1 h/s
xung phong
lên bảng, g/v nêu câu h
ỏi gợi
ý đ/v học sinh đó và c
ả lớp
theo dỏi:
ở câu1: Vectơ chỉ ph
ương
TL1:
BC
TL2: Đó là vectơ pháp
tuyến của mp(ABD)
TL3:
*/H là giao đi
ểm của
đường cao qua đ
ỉnh C
của tứ diện v
à
mp(ABD) .
*/ Toạ độ điểm C l
à
Bg v/d1:
1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là :
BC
= (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2)
pt chính tắc đt BC là :
4
2
6
2
3
zyx
2/ Ta có :
AB
= (5;0;-2) .
AD
= (4:-2;-2)
vectơ pháp tuyến của mp(ABD)
là :
ADAB, = (-4;2;-10)
vectơ chỉ phương đường cao
của tứ diện hạ từ đỉnh C là :
u
= (-2; 1;-5)
pt t/s đt cần tìm là :
tz
ty
tx
54
6
24
3/ pt t/s đường cao CH là :
của đ/t BC là gì?
ở câu 2: Vectơ chỉ ph
ương
của đường cao tr
ên là vectơ
nào ?
ở câu 3 : Nêu cách xác định
điểm H.Suy ra cách tìm đi
ểm
H .
Sau đó gv cho h/s tr
ình bày
lời giải
+/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và
kết luận.
nghi
ệm của hệ gồm pt
đư
ờng cao của tứ diện
qua C và pt mp(ABD).
tz
ty
tx
54
6
24
Pt măt phẳng (ABD) Là :
2x –y +5z - 4 = 0
Vậy toạ độ hình chiếu H là
nghiệm của hpt sau :
0452
54
6
24
zyx
tz
ty
tx
1
5
2
1
z
y
x
t
Vậy H = (2;-5;-1)
5
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(12’)
HĐTP2: Ví dụ2
Hình thức h/đ nhóm
Hs thảo luận ở nhóm
BGiải PHĐ2:
2 đường thẳng d
1
và d
2
lần l
ươt
+/Phát PHT2 (nd: phụ lục)
cho h/s các nhóm
+/Cho đaị diện 1
nhóm lên
giải
+/ Cuối cùng gv
cho hs phát
biểu và tổng kết hoạt động
Nhóm cử đại diên lên
bảng giải
có vectơ chỉ phương là :
1
u = (-3;1;1)
2
u = (1;2;3)
vectơ chỉ phương d
3
là:
3
u =
21
;uu = (1;10;-7)
pt chính tắc đ/t d
3
cần tìm là:
7
1
10
1
1
zyx
4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài .
(5’) +/Gv treo bảng phụ và cho học sinh xung phong đứng tại chổ
giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm
1/ Cho đường thẳng d :
tz
ty
tx
2
1
2
pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d :
A/
tz
ty
tx
3
22
B/
tz
ty
tx
4
1
24
C/
tz
ty
tx
4
1
24
D/
tz
ty
tx
2
1
2
2/Cho đường thẳng d :
tz
ty
tx
2
21
pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d :
A/
1
3
1
1
2
3
zyx
B/
1
2
1
1
2
3
zyx
C/
1
2
1
2
1
zyx
D/
1
3
1
1
2
3
zyx
ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C
…………………………………………………………………………………………………………
phụ lục: PHT1: Cho 2 mặt phẳng cắt nhau (
) và (
’) lần lượt có pt :
(
) : -2x+2y+z+6 = 0
(
’): x +y +z +1 = 0
1/gọi d là giao tuyến của(
) và (
’) tìm toạ độ một điểm thuộc d và
một vectơ chỉ phương của d
2/ Viết pt tham số và pt chính tắc của đt d .
PHT2 :Cho 2 đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có pt :
d
1
:
1
1
2
3
1 zyx
d
2
:
tz
ty
tx
33
21
Viết pt chính tắc của đt d
3
đi qua điểm M =(0;1;1) và vuông góc với cả d
1
và d
2
HẾT
