PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT pps

1
Chương II: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT


I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Biết được cách giải một số dạng phương trình mũ và phương trình logarit.
Kĩ năng:
 Giải được một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản bằng các phương
pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất của hàm số.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
2
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về hàm số mũ và hàm số logarit.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu một số tính chất của hàm số mũ?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
12'

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình mũ

 GV nêu bài toán, hướng
dẫn HS giải. Từ đó nêu khái

n
n
P P
(1 0,084)
 
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

3
niệm phương trình mũ.


H1. Tìm công thức nghiệm ?


 Hướng dẫn HS nhận xét số
giao điểm của 2 đồ thị.



H2. Giải phương trình ?


n
P P
2

 
n
(1,084) 2


 n =
1,084
log 2 8,59

 n = 9.
Đ1.
x
a b




a
x b
log



Đ2.
a) 2x – 1 = 0  x
1
2


b) –3x + 1 = 2  x

1
3
 

Bài toán: Một người gửi tiết
kiệm với lãi suất r =
8,4%/năm và lãi hàng năm
được nhập vào vốn (lãi kép).
Hỏi sau bao nhiêu năm
người đó thu được gấp đôi
số tiền ban đầu?
1. Phương trình mũ cơ bản

x
a b

(a > 0, a

1)

b > 0:
x
a b




a
x b
log



b

0: ph.trình vô nghiệm.
 Minh hoạ bằng đồ thị: Số
nghiệm của phương trình
bằng số giao điểm của 2 đồ
thị của 2 hàm số
x
y a

và y
= b.
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
4
c) x x
2
3 1 1
   

x
x
1
2






d)
x x
2
3 2
  

x
x
1
2







VD1: Giải các phương trình:
a)
x2 1
4 1


b)
x3 1
3 9
 


c)
x x
2
3 1
1
2
2
 

d)
x x
2
3
1
5
25




25'

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải một số phương trình mũ đơn giản
H1. So sánh x, y nếu
x y
a a

?

H2. Đưa về cùng cơ số ?
Đ1. x = y


Đ2.
2. Cách giải một số phương
trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số
f x g x)
a a f x g x
( ) (
( ) ( )
  

VD3: Giải các phương trình:

5





H3. Nêu điều kiện của t ?

H4. Đặt ẩn phụ thích hợp ?




a)

x x
5 7 1
3 3
2 2
  
   

   
   
 x = 1
b)
x x
2(3 1) 8 2
3 3
 

 x = 0
c)
x x
2
( 2) 4 3
2 2
  


x
x
1
2







d)
x
6 36

 x = 2


Đ3. t > 0 vì a
x
> 0, x

Đ4.
a)
x
t
3


b)
x
t
2


a)

x
x
1
5 7
2
(1,5)
3


 

 
 

b)
x x
3 1 8 2
9 3
 


c)
x
x
2
2
4 3
1
2
2



 

 
 

d)
x x 1
3 .2 72



b) Đặt ẩn phụ

f x f x
a b c
2 ( ) ( )
0
  


f x
t a t
at bt c
( )
2
, 0
0



 

  



VD4: Giải các phương trinh:
a)
x x
9 4.3 45 0
  

b)
x x 1
4 2 8 0

  

Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
6

H5. Lấy logarit hai vế theo
cơ số nào ?

c)
x
t
4


Đ5.
a) chọn cơ số 3
b) chọn cơ số 2.

c)
x x
16 17.4 16 0
  

c) Logarit hoá

f x g x
a b
( ) ( )


Lấy logarit hai vế với cơ số
bất kì.
VD5: Giải các phương trình:
a)
x x
2
3 .2 1


b)

x x x x
2 2 2 2
1 2 1
2 2 3 3
  
  

3'
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách giải các dạng phương
trình mũ.


7
– Chú ý điều kiện t = a
x
> 0.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2 SGK.
 Đọc tiếp bài "Hàm số mũ. Hàm số logarit".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: