Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : HÀM SỐ LUỸ THỪA docx

HÀM SỐ LUỸ THỪA
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức
- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số
luỹ thừa.
- Nhớ hình dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa trên (0;+

)
2.Về kỹ năng:
-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+

)
-Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất
của hàm số đó.
3.Về tư duy và thái độ
-Tư duy logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo
-Thái độ cẩn thận chính xác.
II. Phương pháp:
-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm.
III. Tiến trình bài dạy:
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ:
Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:
Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:
-

Zna
n
,
: có nghĩa khi
-


 Zna
n
,
hoặc n = 0 có nghĩa khi:
-
r
a
với r không nguyên có nghĩa khi:
* Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y =
x
xyxyx
1
;;
132


trên
TXĐ của nó:
Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét
và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại nếu có sai xót.
* Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y =
x
xyxyx
1
;;
132



các hàm số này là những trường hợp riêng của hàm số
)( Rxy 


và hàm số
này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa.
3. Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa.

T/g

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của
HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
-Gọi học sinh đọc định
nghĩa về hàm số luỹ
thừa trong SGK


HS đọc định
nghĩa





I. Hàm số luỹ thừa
1.Định nghĩa: Hàm số luỹ
thừa là hàm số có dạng

-Gọi học sinh cho vài ví

dụ về hàm số luỹ thừa
Từ kiểm tra bài cũ gọi
HS nhận xét về TXĐ
của hàm số

xy 




Từ đó ta có nhận xét
sau:








Từ phần kiểm tra bài cũ



HS trả lời câu
hỏi

HS dụă vào
phần kiểm tra
bài cũ nêu TXĐ

của hàm số
trong 3 TH










xy 
trong đó

là số tuỳ ý








2. Nhận xét
a. TXĐ:
- Hàm số

 Znxy
n

,
có
TXĐ:
D = R
-Hàm số

 Znxy
n
,
hoặc n
= 0 có TXĐ là: D = R\{0}
-Hàm số

xy 
với

không
nguyên có TXĐ là: D = (0;+

)

GV cho HS nhận xét
tính liên tục của hàm số

xy 


Gọi HS nhận xét về
TXĐ của 2 hàm số
3

xy 
và
3
1
xy 

Sau khi học sinh trả lời
xong cho HS nhận xét
2hàm số
n
xy 
và
n
xy
1


có đồng nhất hay không?

Lúc đó ta có nhận xét


HS trả lời câu
hỏi


HS trả lời

HS tiếp tục trả
lời

b. Tính liên tục: Hàm số

xy 
liên tục trên TXĐ của
nó







3.Lưu ý: Hàm số
n
xy 
không đồng nhất với
hàm số
n
xy
1

(
*
Nn
)

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.

Giáo viên chia lớp thành
các nhóm cùng thực hiện
ví dụ sau:
Dùng công thức đạo hàm
của hàm số
)(xu
ey 
tính
đạo hàm của hàm số sau:
2
lnx
ey 

GV quan sát theo dõi tình
hình làm việc cua các
nhóm,sau đó cho 1 nhóm
lên trình bày các nhóm
khác theo dõi và cùng
hoàn chỉnh bài ví dụ.
Từ ví dụ ta thấy
)12(2ln
2)()(
2






 xxey
x
và từ công thức
)1(
)(



nn
nxx
với
Nnn


,1

giáo viên yêu cầu HS
nhận xét công thức đạo
hàm của hàm số
)(


x
= ?

HS làm việc
theo nhóm hoàn
thành ví dụ

HS trả lời câu
hỏi

II. Đạo hàm của hàm số luỹ
với
0,


xR


Ta có định lý sau


Từ công thức trên cho HS
nêu công thức
???))(( 

xu


Từ đó ta có công thức

Phương pháp để chứng
minh hoàn toàn tương tự
như bài toán ví dụ ở trên.
Giáo viên chia thành các
nhóm:
+Một nữa số nhóm làm
bài tâp: Tìm đạo hàm các

hs sau

12
)(ln.




xyb
xya
x



+Một nữa số nhóm làm
bài tập:




HS trả lời câu
hỏi

HS làm việc
theo nhóm.




thừa.
1.Định lý
a.
1
)(





xx
; với
Rx



,0



b.
)().(.))((
1
xuxuxu







với
Rxu



,0)(















ex
xeyb
xya

)(sin.
13




GV quan sát theo dõi tình
hình làm việc cua các
nhóm,sau đó cho 1 nhóm
lên trình bày các nhóm
khác theo dõi và cùng
hoàn chỉnh bài ví dụ.
Với hàm số
xZnxy
n
,, 
≠
0 ta cũng có công thức
đạo hàm tương tự

GV hướng dẫn HS chứng
minh công thức trên.
Áp dụng định lý trên ta
được công thức sau:


Giáo viên hướng dẫn học
sinh dùng công thức trên

HS cùng giáo
viên thực hiện
chứng minh







2.Lưu ý:
1
.)(




nn
xnx
với
xZn ,

≠ 0


3. Chú ý.
a.
n
n
n
xn
x
1
1
)'(



(với x>0 nếu n chẳn,với x≠0
nếu n lẽ)




để chứng minh

Từ công thức trên ta có
công thức sau:


Áp dụng công thức trên
phân nhóm cho HS làm
các bài tập:
+Một nữa số nhóm làm
bài tâp:
Tìm đạo hàm của các hsố
sau
4
2
3
1.
3sin.


x
eyb
xya

+Một nữa số nhóm làm
bài tập:
Tìm đạo hàm các hsố sau:
5 3
3
3
3

5ln.
1
1
.
xyb
x
x
ya















HS làm việc
theo nhóm.
b.
n
n
n
xun

xu
xu
)(
)('
)')((
1


Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0
khi n lẽ

5. Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa:
Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau:
Hàm số
)( Rxy 





> 0

< 0
Tập xác định

Đạo hàm

Sự biến thiên

Tiệm cận

Đồ Thị

D = (0;+oo)

y’ =
1
.



x
> 0
Dx




Đồng biến trên D

Không có tiệm cận

Luôn đi qua điểm (1;1)
D = (0:+

)

y’ =
1
.




x
< 0
Dx




Nghịch biến trên D

Có 2 tiệm cận: +Ngang y
= 0
+Đứng x
= 0
Luôn đi qua điểm (1;1)

6. Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học
- Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài
tập