Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT pdf

- 1 -
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

I. Mục tiêu
- Về kiến thức:
Giúp học sinh
: + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm
số lôgarit
+ Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số
nói trên.
Về kĩ năng:
+biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số
lôgarit
+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số
lôgarit với cơ số biết trước
+ Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay
nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó.
Về tư duy, thái độ:
+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm
+ tạo nên tính cẩn thận

- 2 -
II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh
Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình.
Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến
đạo hàm
III. Phương pháp:
Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là
gợi mở vấn đáp
IV. Tiến trình bài học
1. ổn định tổ chức

2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới
TIẾT 1
Hoạt động 1: tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit

Tg

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
Cho hs tính
x -2 0 1 2 5

2x …

…

…

…

…





Hsth
HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ

LÔGARIT
Ta luôn giả thiết
o<a

1
- 3 -
x -8

0 1 4
3
7

log2x

…

…

…

…

…
Hãy nhận xét sự tương ứng
giữa mỗi giá trị của x và giá
trị 2x (log2x)?
Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa
hàm số mũ, hàm số lôgarit
Tìm tập xác định hàm số y =
ax ?

Tương tự tìm txđ của hs y =
log2x?


Gv nêu chú ý





sự tương ứng là 1:1


hs chú ý

D = R

D= R*+








1. Khái niệm hàm số
mũ và lôgarit.

Định nghĩa (sgk)






Có thể viết
log10x = logx = lgx
ex = exp(x)


- 4 -

HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm
số mũ, hàm số lôgarit


Tg

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
Hoạt động thành phần 1:

Giới thiệu tính liên tục của
hs mũ, lôgarit
Nhắc lại định nghĩa hàm số
liên tục tại một điểm?
Ta thừa nhận hàm số mũ,
hàm số lôgarit liên tục trên
tập xác định của nó. Tức là
có
lim
0
xx
ax = …
lim
0
xx
logax = …
Điền vào … trên?


hstl



Hsth

sự tương ứng là 1:1


hs chú ý

D = R
2. Một số giới hạn
liên quan đến hàm số
mũ, hàm số lôgarit
a) Hàm số mũ, hàm
số lôgarit liên tục
trên tập xác định của
nó. Tức là có

x0
R


:
lim
0
xx
ax =
0
x
a


x0
*
R



:

lim
0
xx
logax =
0
log x
a



- 5 -





Hoạt động thành phần 2:
Củng cố tính liên tục của
hàm số mũ, lôgarit
Cho hs thảo luận nhóm thực
hiện các câu a,b,c sau đó các
nhóm cử đại diện trình bày.
Cho các hs khác nhận xét
Gv có thể hướng dẫn và sửa
sai hoàn chỉnh bài tập



Hoạt động thành phần 3:
Hình thành định lí 1

Đã biết
lim
t
(1+
t
1
)t = e

D= R*+







học sinh trình bày
bài làm

a)
lim
x
x
e
1
= 0
b)
lim
8x
log2x =
log28 = 3
c)
x
xsin
1 khi x0
lim
0x
log
x
xsin
= 0

b) Ta có:
lim
0x
x
x
1
)1( 
= e (1)
- 6 -
lim
t
(1+
t
1
)t = e , tính
lim
0x
x
x
1
)1( 
? Cho hs thảo luận
để tìm ghạn trên
Giáo viên nêu định lí 1
Hướng dẫn chứng minh (2)
Bđổi
x
x)1ln(

= …?

Áp dụng (1)(2)
Hướng dẫn chứng minh (3)
Đặt t = ex -1




Đặt
t
x

1
, được
lim
0x
x
x
1
)1( 
= e



lim
0x
x
x)1ln(

=
lim

0x
ln
x
x
1
)1( 
= 1


Hs trình bày







Định lí 1

*)
lim
0x
x
x)1ln(

= 1 (2)

*)
lim
0x

x
e
x
1
= 1 (3)





TIẾT 2
HOẠT ĐỘNG 3:Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit
- 7 -

Tg

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
Hoạt động thành phần 1:
Tiếp cận đlí 2
Hãy nêu cách tính đạo hàm
của một hàm số, áp dụng
tính đạo hàm của hs y = ex .
Cho hs thảo luận nhóm, sau
đó các nhóm cử đại diện
trình bày

Cho x số gia
x


.
y

= ex+
x

-ex =
ex(e
x

-1)
.
x
y


=
x
e
e

x
x



1

.
lim
0x
x
e
e
x
x



1
=
ex
lim
0x
x
e
x



1

= ex

 (ex)’ = ex


(ax )’= (
x
a
a
e
log
)’ =
(exlna)’ = lna.ax

- 8 -


Điền vào chỗ trống
ax = e…
Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng
cthức tính đạo hàm của hs
hợp)

T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ?
cho học sinh phát biểu lại
các kết quả vừa tìm được

cho học sinh lên bảng t/h ví
dụ 1

Hoạt động thành phần 2 :
củng cố định lí 2

Cho hs thảo luận nhóm thực
hiện ví dụ 1,các câu a,b sau




y’ = [(x2+1)ex]’ =

…




y’ = [(x2+1)ex]’ =
Học sinh trình bày
bài làm













Định lí 2 (sgk)






VD1
[(x2+1)ex]’

=(x+1)2 ex

a) [(x+1)e2x]’ =
(x+1)’e2x +
(x+1)(e2x)’ = e2x +
- 9 -
đó các nhóm cử đại diện
trình bày.
Cho các hs khác nhận xét
Gv có thể hướng dẫn và sửa
sai hoàn chỉnh bài tập





Hoạt động thành phần 3:
Tiếp cận đlí 3
Tính (lnx)’ ?
Cho hs thảo luận nhóm, sau
đó các nhóm cử đại diện
trình bày
Hd
x
y


= … =
x
x

x
x
x


 )1ln(
1

kq?
Hãy đổi sang cơ số e:





Cho x số gia
x


.
y

= ln(x+
x

) –
lnx
x
y



= …=
x
x
x
x
x


 )1ln(
1

lim
0x
x
y


=
lim
0x
x
x
x
x
x


 )1ln(
1

= …
(lnu(x))’ =
)(
))((
'
xu
xu




2(x+1)(e2x) =
(2x+3)(e2x)

b) [
xe
x
sin
]’ =
xexe
x
xx
cossin
2
1




b) Đạo hàm của hàm

số lôgarit

Cho x số gia
x


.
y

= ln(x+
x

) – lnx
lim
0x
x
y


=
lim
0x
x
x
x
x
x


 )1ln(

1
=
x
1

 (lnx)’ =
x
1

(logax)’ = (
a
x
ln
ln
)’
=…=
a
x
ln
1

- 10 -
Logax = ? (
a
x
ln
ln
)
Tính (logax)’
Từ kq trên tính (lnu(x))’ ,

(logau(x))’ ?








cho học sinh phát biểu lại
các kết quả vừa tìm được

Hoạt động thành phần
4:củng cố định lí 3
Cho học sinh thảo luận t/h ví
dụ 2











Đặt –x = u(x) được

(lnu(x))’ =

)(
))((
'
xu
xu
=
x
x


'
)(
=
x
1

 [ln(-x)]’ =
x
1


(lnu(x))’ =
)(
))((
'
xu
xu

Định lí 3(sgk)













Hệ quả
- 11 -
Cho học sinh thảo luận
chứng minh [ln(-x)]’ =
x
1

(x<0)
Áp dụng (lnu(x))’ =
)(
))((
'
xu
xu

Từ kq trên và định lí 3 rút ra
được điều gì?
TIẾT 3
HOẠT ĐỘNG 4 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs mũ
lôgarit
Tg

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
Hoạt động thành phần1: sự
biến thiên và vẽ đồ thị của hs

Nêu các bước khảo sát sự
biến thiên của một hàm số ?
Hãy xét dấu của y’ ?
Nhận xét dấu của ax
Căn cứ vào đâu dể biết dấu
của y’ ?
Xét dấu của y’
y’ = axlna
Nhận xét ax > 0,
Rx




Căn cứ vào d
ấu của

lna

4. Sự biến thiên và
đồ thị của hàm số mũ
và hàm số lôgarit
a) Hàm số mũ y = ax

ghi nhớ (sgk)
bổ sung BBT của
hàm số trong hai
trường hợp a> 0 và
- 12 -
Khi nào lna >0, lna <0?
 xét sự biến thiên của hs
dựa vào hai trường hợp của
hệ số a
*T/h 1 a>1
xét tính đơn diệu của hàm số

để vẽ BBT của hs ta cần biết
những yếu tố nào?
Nêu các kq giới ghạn tại vô
cực của hs
Từ ghạn
lim
t
y = 0 có nhận
xét gì về tiệm cận của hàm
số?
Yêu cầu một học sinh lên

bảng lập BBT
Dựa vào bbt cho biết TGT
của hàm số
Cho học sinh quan sát đồ thị
H2.1
Và cho học sinh nhận xét về



Hàm số đồng biến
Rx




Hàm số có tiệm cận
ngang y = 0

Một hs lập BBT

T = [0 ; +

)

Quan sát và nhận
xét

Thực hiện hđ4
0<a<1



















- 13 -
các dặc điểm của đồ thị hàm
số y = ax

*T/h 0<a<1
Cho học sinh thực hiện hđ 4
sgk
Để học sinh biết cách đọc
đthị (có liên hệ giữa tính chất

và đồ thị của hàm số)
Tổng kết và cho học sinh ghi
nhớ

Hoạt động thành phần 2 :
sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hs lôgarit
Tương tự như hs y = ax gv
cho hsinh khảo sát hs y=
logax

Hình thành những
kĩ năng quan hệ
giữa đthị và tính
chất của hàm số
ghi nhớ
thực hiện các yêu
cầu của gv và ghi
nhận kiến thức




hsth




b)hàm số y= logax

Tổng kết
4. Củng cố toàn bài
- 14 -
- Nắm đ/n, tính chất của hs mũ, lôgarit
- Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit
- Vẽ đồ thị của hs mũ, lôgarit
5. Xem trước bài mới, làm các bài tập trong sgk.