Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân pps

Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính
Tích Phân
I. Mục đích:
1 Kiến thức:
- Định nghĩa và các tính chất của tích phân.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
- Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn.
- Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân.
2 Kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập.
3 Tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng
minh tích phân.
- Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc.
II Chuẩn bị:
1 Gv: giáo án.
2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan.
III Phương pháp:
Lấy học sinh làm trung tâm.
IV Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp, điểm danh.
2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3 Bài mới:
Hoạt động 1:
T
h
ời
gi
an

Giáo viên Học sinh Ghi bảng



15
’

- Vẽ đồ thị của
hàm số y = x/2 +
3

- Hình giới hạn
bởi đồ thị hàm
số y =
2
x
+3






- Hình thang.


Bài 10: Không tìm nguyên
hàm hãy tính các tích phân
sau:
a)




4
2
)3
2
( dx
x
c)



3
3
2
9 dxx

Giải:
B
C
D o
, y = o , x = -2, x
= 4 là hình gì.
Hàm số y = +3
trên [-2;4] có
tính chất gì?


-Vậy tích phân

được tính như
thế nào?




- Tính diện tích
hình thang
ABCD.

- Vẽ đồ thị hàm
số y =

Hàm số y =
2
x
+3

0 và liên tục với
trên [-2;4].
-



4
2
)3
2
( dx
x

là diện
tích hình giới hạn
bởi đồ thị hàm số
y = +3 , y = o , x
= -2, x = 4
- SABCD =
2
1
(AB+CD).CD
=21




- Nửa hình tròn
tâm O bán kính R
A

Ta có hàm số y =
2
x
+3

0
và liên tục với x [-2;4].
Do đó



4

2
)3
2
( dx
x
là diện
tích hình giới hạn bởi đồ thị
hàm số y =
2
x
+3 , y = o , x =
-2, x = 4 .
Mặt khác:
SABCD =
2
1
(AB+CD).CD=21
Vậy



4
2
)3
2
( dx
x
=21

b)


2
9 x
trên [-
3;3].
- Hình giới hạn
bởi đồ thị hàm
số y = , y = o , x
= -3, x = 3 là
hình gì.
- Do đó



3
3
2
9 dxx
được
tính như thế nào.


= 3.


-




3
3
2
9 dxx
là
diện tích nửa hình
tròn giới hạn bởi
y = ; y = 0; x =-3;
x = 3.
Vì y =
2
9 x
liên tục,
không âm trên [-3;3] nên



3
3
2
9 dxx
là diện tích nửa
hình tròn giới hạn bởi y =
2
9 x
; y = 0; x =-3; x = 3.
Vậy




3
3
2
9 dxx
=
2
9


Hoạt động 2:
Thời
gian
Giáo viên Học sinh Ghi bảng



10’








Bài 11. Cho biết

2
1

)( dxxf
=-
4,

5
1
)( dxxf
=6,

5
1
)( dxxg
=8.
Tính a)

5
2
)( dxxf





-Các

2
1
)( dxxf
,


5
2
)( dxxf
,

5
1
)( dxxf

quan hệ với
nhau như thế
nào



-
 


5
1
)()(4 dxxgxf

viết dưới dạng
hiệu như thế
nào?

-

2
1
)( dxxf
+

5
2
)( dxxf
=

5
1
)( dxxf






 


5
1
)()(4 dxxgxf

=4


5
1
)( dxxf
-

5
1
)( dxxg

d)
 


5
1
)()(4 dxxgxf

Giải :
Ta có:

2
1
)( dxxf
+

5
2
)( dxxf
=


5
1
)( dxxf



5
2
)( dxxf
=

5
1
)( dxxf
-

2
1
)( dxxf



5
2
)( dxxf
=10
d) Ta có

 



5
1
)()(4 dxxgxf

= 4

5
1
)( dxxf
-

5
1
)( dxxg
= 16
Hoạt động 3:
Thời
gian
Giáo viên Học sinh Ghi bảng



6’





-


b
a
dxxf )(
phụ
thuộc vào đại
lượng nào và
không phụ
thuộc vào đại
lượng nào?
- Vậy ta có

3
0
)( dttf
?

4
0
)( dttf
?








-


b
a
dxxf )(
phụ
thuộc vào hàm
số f, cận a,b và
không phụ vào
biến số tích
phân.
-

3
0
)( dzzf
=3




3
0
)( dttf
= 3

4
0
)( dxxf
=7
Bài 12. Biết


3
0
)( dzzf
=3.

4
0
)( dxxf
=7. Tính

4
3
)( dttf

Giải:
Ta có

3
0
)( dzzf
=3



3
0
)( dttf
=
3


4
0
)( dxxf
=7


4
0
)( dttf
=7.
Mặt khác

3
0
)( dttf
+

4
3
)( dttf
=

4
0
)( dttf




4
3
)( dttf
=

4
0
)( dttf
-

3
0
)( dttf



4
3
)( dttf
=4


4
0
)( dttf
=7.
Hoạt động 4:
Thời
gian
Giáo viên Học sinh Ghi bảng

10’





- Nếu F(x) là
một nguyên hàm
của f(x) thì F(x)
liên hệ như thế
nào với f(x)?
- Dấu của F(x)
trên [a;b] ? Từ
đó cho biết tính
tăng, giảm của
F(x).






- F’(x) = f(x)


- F’(x)

0 . Do

đó F(x) không
giảm trên [a;b].
Vì vậy
a<b => F(a)


F(b).
Bài 13. a) Chứng minh
rằng nếu f(x)

0 trên [a;b]
thì

b
a
dxxf )(

0.
b) Chứng minh rằng
nếu f(x)

g(x) trên [a;b]
thì

b
a
dxxf )(


b

a
dxxg )(

Giải:
a) Gọi F(x) là một nguyên
hàm của f(x) th ì F’(x) =
f(x)

0 nên F(x) không
giảm trên [a;b].
Nghĩa là a<b => F(a)


F(b).







- Dấu của f(x) –
g(x) với x [a;b].



- Suy ra
 



b
a
dxxgxf )()(
?o






-f(x)

g(x)

x

[a;b].
f(x) – g(x)

0

x

[a;b].

-
 


b

a
dxxgxf )()(

0



F(b) – F(a)

0



b
a
dxxf )(
= F(b) – F(a)


0
b) Ta có
f(x)

g(x)

x

[a;b].



f(x) – g(x)

0

x

[a;b].
Suy ra
 


b
a
dxxgxf )()(

0


b
a
dxxf )(
-

b
a
dxxg )(

0



b
a
dxxf )(


b
a
dxxg )(

V Củng cố: (4’)
- Nắm kỹ các tính chất của tích phân.
- Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong.
- Chứng minh rằng nếu m

f(x)

M trên[a;b] thì m(b-a)


b
a
dxxf )(


M(b-a).

Tiết 2:
I)Mục tiêu:
1)Về kiến thức:
- Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích

phân vào việc giải bài tập .
- Nắm được dạng và cách giải .
2)Về kỉ năng :
- Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập
- Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt
3)Về tư duy và thái độ :
-Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân .
- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen
II)Chuẩn bị:
GV : Giáo án,dụng cụ dạy học .

HS : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà .
III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm
IV)Tiến trình bài dạy :
1) Ổn định :
2)Kiểm tra : ( 5
'
)
CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính
(
1
3
1

x
lnx)
2
dx
CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính



0
sin xdxx

3)Bài mới:
HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm
TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung
5
'
- Từ kiểm tra bài cũ,
nhận xét hoàn chỉnh
lời giải và công
thức.
-Tiếp thu ghi nhớ -Các công th
ức tính
tích phân.


HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến
TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung
15
'
-Chia lớp thành 4
nhóm và giao bài
tập cho mỗi nhóm.
- Gọi đại diện nhóm
lên trình bày.
- Thực hiên theo yêu cầu của
GV.
- HS1: Đặt u= t5 + 2t


du= (5t4+ 2)dt
+ t=0

u=0
-KQ bài 19a=2
3

-KQ bài
24a=
3
8
ee 

-KQ bài 20b=
3
4

-HS1: Bài 19a
-Hs2: Bài 24a
-HS3: Bài 20b
-HS4: Tính
dxx


1
0
2
2

-Gợi ý cách đặt.
- Nhận xét hoàn
chỉnh lời giải.
- Củng cố lại kiến
thức dùng công thức
tích phân nào sử
dụng đổi biến loại
một, dạng nào sử
dụng loại hai.
+ t=1

u=3
duudtttt


3
0
4
1
0
5
)52(2

-HS2: Đặt u=x3

du=3x2dx
+x=1

u=1
+x=2


u=8

duedxex
ux


8
1
2
1
2
3
1
3

-HS3: Đặt u=x2+1

du=2xdx
+x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1)
+ x=0

u=1
+ x=
3

u=4

du
u

u
dx
x
x




4
1
3
0
2
3
1
2
1
1

-HS4: Đặt
x=
tdxt cos2sin2 

+x=0

t= 0
+x=1

t=
4




dxx


1
0
2
2
= =
tdt

4
0
2
cos


-KQ bài của
HS4 =
2
1
4





-Tiếp thu và ghi nhớ

HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần:
TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung
15
'
-Chia lớp thành 4
nhóm và giao bài
tập cho mỗi nhóm.
- Gọi đại diện nhóm
lên trình bày.
-HS1: Bài 25a
-Hs2: Bài 25c
-HS3: Bài 25e
-HS4: Tính
dxxe
x

1
0
sin


-Gợi ý cách đặt.

- Nhận xét hoàn
- Thực hiên theo yêu cầu của
GV
-HS1: Đặt u=x


du=dx
dv= cos 2xdx

v=
x2sin
2
1

-HS2: Đặt u=x2

du=2xdx
dv=cosxdx

v=sinx
-HS3: Đặt u=lnx

du=
dx
x
1

dv=x2dx

v=
3
3
x

-HS4:Đặt u=ex


du=exdx
dv= sinxdx

v=-cosx
-Tiếp thu và ghi nhớ
-KQ bài 25a=
8

-
4
1

-KQ bài
25c=
2
4
2



-KQ bài
25e=
9
12
3
e

-KQ bài của
HS4 =
2

1

e

chỉnh lời giải.
- Củng cố và rút ra
các dạng bài tập sử
dụng phương pháp
tích phân từng phần
và cách đặt.


4) Củng cố(4 phút) : các dạng tích phân thường gặp và cách giải
5) Dặn dò(1 phút): học bài và làm bài tập còn lại SGK